初一数学思维训练题（第一周）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a为任意自然数，包括a在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A．a－2，a－1，a B．a－3，a－2，a－1 C．a，a＋1，a＋2 D．不同于A、B、C的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
求第2004项被7除的余数项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 …… 第2004项数字 1 4 4 16 64 …… ？初一数学思维训练题（第二周）2005.9班级______________ 姓名_____________一、填空题： 1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝2．有A、B、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________②①④③3．乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间共需要安排_________种不同的车票4．若分数的分子加上a，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。
二、计算题： 1． 2． 3． 4．三、应用与创新： 1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？ 2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？ （注： 公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天 3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号初一思维训练题（第三周）2005.9.15班级_______________ 姓名_______________一、填空题：1．若b = a＋5，b = c＋10，则a、c的关系是________________。
2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b = ______________，或者满足条件____________________________3．若|a－1| = 1－a，那么a的取值条件是______________________4．若|a＋b| = |a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________5．a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果是________________ a b 0 c 6．若|x－2|＋|y＋1| = 0，则x = ______________，y = ______________二、化简：1．若x <－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|2．若x <－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||三、解方程：1．|2x－1| = 3 2．|2x－5| = |x－1|四、应用与创新：1．仿照下面的运算例：（x＋2）（y＋3）= x·（y＋2）＋2（y＋3） （乘法对加法的分配律）= x·y＋2x＋2y＋6 （乘法的分配律、交换律）（1）（a＋21）（a－9）=（2）（a＋b）2 =（3）（a＋b＋c）2 =2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b = n＋a这个等式是成立的。
3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由初一数学思维训练题（第四周）2005.9.22班级______________ 姓名_____________一、判断：①a m·a n = a m＋n（m、n是正整数，a是有理数）（ ）②（a·b）n = a n·b n（ ）③（a m）n = a mn（ ）④a m÷a n = a m－n（其中m>n，a≠0）（ ）⑤（ ）⑥（ ）⑦a＋b一定大于a－b（ ）⑧任何数的平方都是正数（ ）⑨x的倒数是（ ）⑩与互为负倒数（ ）二、计算：1． 2．3．（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）3 4．5．（－0.125）15×（215）36．已知2a－b = 4，求2（b－2a）3 －（b－2a）2＋2（2a－b）＋1的值三、应用与创新：1．将一个正整数分成若干个连续整数的和例：①15 = 3×5 15 = 4＋5＋6或 15 = 1＋2＋3＋4＋5 ②10 = 5×2 10 = 1＋2＋3＋4③8 = 2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：①2005 ②2008 ③642．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。
初一数学思维训练题（第五周）2005.10班级______________ 姓名_____________ 一、判断：1．52 = 5×2 …………………………………………………………………… （ ）2．54 = 45 ………………………………………………………………………… （ ）3．（5ab）2 =10a2b2 ……………………………………………………………… （ ）4．32x5y5 =（2xy）5 …………………………………………………………… （ ）5．（2＋3）2 = 22＋32 …………………………………………………………… （ ）6．（a＋b）（a－b）= a2－b2 …………………………………………………… （ ）7．（a＋b）2 = a2＋2ab＋b2 ……………………………………………………… （ ）8．由3x = 2y可得……………………………………………………… （ ）二、计算：1．100·10n·10n－1 2．a2·a4·a6·…·a1023．（－32）n＋1÷16×（－2）2 （n是奇数） 4．5． 6．三、应用与创新：1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。
即：a＋（b－c＋d）= a＋b－c＋d a－（b－c＋d）= a－b＋c－d添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号即：a＋b－c＋d = a＋（b－c＋d）a－b＋c－d = a－（b－c＋d）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：①a－b＋c－d = a＋（ ）②a－b＋c－d = a－b＋（ ）③a－b＋c－d = a－b－（ ）④a－b＋c－d = a－（ ）（2）去括号：①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=②a＋（b－c）=③a－（－b－c）=④＋（－a＋b－c－d）=⑤－（a－b－c＋d）=2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a1，a2，…，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必为偶数3．试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。
初一数学思维训练题（第六周）2005.10.1~10.7班级______________ 姓名_____________一、填空题：1．一个数的平方是256，则这个数是_____________2．若整数n不是5的倍数，则n4＋4被5除所得的余数是_______________3．若a和b互为倒数，则a·b= __________；若a和b互为相反数，则a＋b = ________4．已知a < b < 0，用适当的不等号连结下列各题中的两个式子：（1）a－5 ________ b－5 （2）（3）|a| ________ |b| （4）（5）a2 ________b2 （6）a ________－b（7）ab ________b （8）5．7－a的倒数的相反数是－3，则a = ____________6．当x =－3时，多项式ax5＋bx3＋cx－81的值是20，则x = 3时，此多项式的值为______7．购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________二、比较下列各组数的大小：1．π与 2．与3．与 4．22004－22003与25．与2 6．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005三、应用与创新： 1．小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小李外出了多长时间？2．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？初一数学思维训练题（第七周）2005.10.17班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．若|x－3| = 3－x，则x应满足 （ ）A．x < 3 B．x > 3 C．x≤3 D．x≥32．若|a＋b| = |a|＋|b|，则x应满足 （ ）A．a、b都是正数 B．a、b都是负数C．a、b中有一个为零 D．以上三种都有可能3．代数式2x＋3与互为相反数，则x的值为 （ ）A．0 B．－3 C．＋1 D．4．一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有 （ ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个5．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是 （ ）A．少了1% B．多了1% C．少了1‰ D．多了1‰6．在下列式子中，单项式的个数有 （ ），，，a，a－b，0.05，πR2，A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、化简求值：1．设f（x）= 3x2－2x＋4，试写出多项式f（y），f（m），f（x＋1），，并求f（2），的值。
分析求f（y）就是将f（x）中的x变为y即f（y）= 3y2－2y＋42．已知x =－2，求3x2－｛10x－[x2－（x－5）]｝的值3．已知，求多项式：的值4．已知A = 2x2＋3xy－2x－1，B =－x2＋xy－1，若2A＋4B的值与x的取值无关，试求y的值三、应用与创新：1．用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B（或AB，那么BB，B>C，那么A>C；③如果A>B，那么A±m>B±m； ④如果A>B且m>0，那么Am>Bm⑤如果A>B且m<0，那么Am_________Bm（请思考）①已知：不等式：，你能运用不等式的性质比较a、b的大小吗？例解：∵∴10a－2b>a＋7b（两边同乘以2，性质④）∴9a－2b>7b（两边同减去a，性质③）9a>9b（两边同加上2b，性质③）∴a>b（两边同乘以，性质④）练一练：①已知：不等式2a＋3b>3a＋2b，试比较a、b的大小；②已知：，试比较x、y的大小；③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b，其平均数满足a>>b。
2．设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件：①a>b ②e－a = d－b ③c－d < b－a ④a＋b = c＋d试将a、b、c、d、e从小到大排列起来初一数学思维训练题（第八周）2005.10.27班级______________ 姓名_____________一、填空题：1．已知|a| = 4，|b| = 3，且a < b，则a＋b = ______________2．若－1< x <0，则，x，x2，x3的大小顺序是__________________________3．如果，则a为_____________，，则a为_____________4．已知a < 0，－1< b <0，则a，ab，ab2之间的大小关系是_______________5．由下列等式①|a－b| = |b－a|；②（a－b）2 =（b－a）2；③|x＋3| = x＋3；④（a－b）3 =（b－a）3；⑤45 = 54；⑥，其中一定正确的有_____________（填序号）6．已知：x = 3是方程的一个解，则a = _____________7．已知：方程2x = 4与方程的解相同，则m = _____________。
8．当a__________，b_________，时，方程ax = b中x有无数值使方程成立当a__________，b_________，时，方程ax = b中x没有值使方程成立当a__________，b_________，时，方程ax = b中有唯一解二、解下列方程：（1、2两题要求检验）1． 2．3． 4．关于x的方程（m＋1）x = n－x （m≠－2）三、应用与创新： 1．计算多项式ax3＋bx2＋cx＋d的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数①直接计算：ax3＋bx2＋cx＋d中共有3＋2＋1 = 6（次）乘法具体的为：a·x·x·x＋b·x·x＋c·x＋d3次 2次 1次②利用已有幂运算结果：x3 = x2·x，共2＋2＋1 = 5（次）乘法具体的为：a·x2·x＋b·x·x＋c·x利用③逐项迭代：ax3＋bx2＋cx＋d= [（ax＋b）·x＋c]·x＋d，其中等式右端运算中含有3次乘法试一试：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10＋a1x9＋a2x8＋…＋a9x＋a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。
2）对n次多项式a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an＋（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n > 1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣2．某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？初一数学思维训练题（第九周）2005.11.4班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．已知：a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（ ）（1）方程ax = 0的解是x = 0 （2）方程ax = a的解是x = 1（3）方程ax = 1的解是x = （4）方程的解是x = 1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．关于x的方程的解是负数，则k的值为（ ）A． B． C． D．以上解答都不对3．一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）A．0.125a B．0.15a C．0.25a D．1.25a4．方程x（x－3）= 0的解是（ ）A．0或3 B．0 C．3 D．无解5．关于x的方程mx＋p = nx＋q无解，则m、n、p、q应满足（ ）A．m≠n B．m≠n且p≠q C．m=n且p≠q D．m≠n且p=q6．关于x的方程ax＋b = bx＋a（a≠b）的解为（ ）A．0 B．－1 C．1 D．一切有理数二、解下列方程：1． 2．3． 4．（ax－b）（a＋b）= 0 5．已知：关于x的方程与有相同的解，求a的值。
三、应用与创新： 1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？2．将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？初一数学思维训练题（第十周）2005.11.16班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）A． B．··c·abC． D．2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d－2a = 10，那么数轴的原点应是（ ）dcba········A．A点 B．B点DCBAC．C点 D．D点3．下列各代数式的值一定是负数的（ ）A．－|a＋2| B．－（a－3）2 C．－|a|－1 D．－（a＋3）2 ＋14．如果abc≠0，则的值可能有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．一个四次多项式与一个三次多项式之和是（ ）A．四次多项式 B．四次单项式 C．四次式 D．七次多项式6．已知：b = 4a＋3，c = 5a－1（a≠0），则代数式的值为（ ）A．与a的取值有关 B． C． D．其它结果二、解答下列各题：1．若3a2＋2b2－7 = 0，求代数式的值。
2．若，求代数式的值3．代数式（2ax2＋3x＋2）－（5x2－3－6bx）的值与x无关，试求a、b的值4．已知|2a＋1|＋4|b－4| = －（c＋1）2，试求代数式9a2b2－｛ac2－[6a2b2＋（4a2c－3ac2）]－6a2c｝的值5．当x>5时，化简|15－3x|－|2x－11|三、应用与创新：1．对于任意实数x、y，定义运算xy = ax＋by，其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法，已知23 = 4，对于任意实数x，xm = x总是成立，求a、b、m的值2．某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？。