2022高中数学 第四章 圆与方程章末检测试题 新人教A版必修2【选题明细表】 知识点、方法题号圆的方程1,6,8,14,16直线与圆相交问题5,7,11,17直线与圆相切问题15,19圆与圆的位置关系3圆的方程综合应用问题4,10,12,20,21空间直角坐标系2,9,13,18一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F等于( B )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:由圆的一般方程知,此方程表示的圆的圆心为(-,-),半径为,所以-=2,-=-4,=4,得D=-4,E=8,F=4,故选B.2.空间直角坐标系Oxyz中的点P(1,2,3)在xOy平面内射影是Q,则点Q的坐标为( A )(A)(1,2,0) (B)(0,0,3)(C)(1,0,3) (D)(0,2,3)解析:因为空间直角坐标系Oxyz中,点P(1,2,3)在xOy平面内射影是Q,所以点Q的坐标为(1,2,0).3.圆C:(x+1)2+y2=4与圆M:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( C )(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离解析:圆C:(x+1)2+y2=4的圆心C(-1,0),半径r=2;圆M:(x-2)2+(y-1)2=9的圆心M(2,1),半径R=3.所以|CM|==,R-r=3-2=1,R+r=3+2=5.所以R-r<3,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6.故选C.5.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为( D )(A)-,4 (B),4 (C)-,-4 (D),-4解析:直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则直线2x+y+b=0一定过圆(x-2)2+y2=1的圆心(2,0),代入得b=-4,同时直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,可得-2×k=-1,解得k=,故选D.6.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是( A )(A)m< (B)m>(C)m<0 (D)m≤解析:由题意得1+1-4m>0,得m<.7.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围为( A )(A)(4,6) (B)[4,6)(C)(4,6] (D)[4,6]解析:结合图象可知,-1<-r<1,所以-1<5-r<1,所以40且直线l与圆C相切,求圆C关于直线l的对称圆C′的 方程.解:(1)因为圆C:(x+2)2+(y-2a)2=()2,又a=,所以圆心C为(-2,3),直线l:3x+2y+6=0,圆心C到直线l的距离d==,所以|AB|=2=.(2)将y=-ax-2a代入圆C的方程化简得(1+a2)x2+4(1+2a2)x+16a2+1= 0(*),所以Δ=[4(1+2a2)]2-4(1+a2)(16a2+1)=4(3-a2)=0,因为a>0,所以a=,所以方程(*)的解为x=-,所以切点坐标为(-,),根据圆关于切线对称的性质可知切点为CC′的中点,故圆心C′的坐标为(-5,),所以圆C′的方程为(x+5)2+(y-)2=3.21.(本小题满分14分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.解:假设存在斜率为1的直线l,满足题意,且OA⊥OB.设直线l的方程是y=x+b,其与圆C的交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则·=-1,即x1x2+y1y2=0.①由消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,所以x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4),②y1y2=(x1+b ) (x2+ b)= x1x2 +b ( x1+x2 )+ b2=( b2+ 4b- 4 )- b2- b+ b2= (b2+2b-4).③把②③式代入①式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0 成立,故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1或y=x-4.。