安培力与洛伦磁力的联系与区别班级：物理系Z1101班姓名：妥建红学号：1126857028安培力与洛伦磁力的联系与区别物理系Z1101班妥建红1.安培力1.1 安培力的定义磁场对电流的作用力通常称为 安培力.这是为了纪念法国物理学家安 培(1775 - 1836 )，他研究磁场对电流的作用力有杰出的贡献通电导线在磁场中受到的作用力电流为 I、长为L的直导线在匀 强磁场B中受到的安培力大小为：F=ILBsin(I , B)，其中(I, B)为电流方 向与磁场方向间的夹角安培力的方向由左手定则判定对于任意形状的 电流受非匀强磁场的作用力，可把电流分解为许多段电流元I△ L,每段电 流元处的磁场B可看成匀强磁场，受的安培力为△ F=I △ L・Bsin(I, B), 把这许多安培力加起来就是整个电流受的力1.2安培力的实质安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦磁力的合力磁 场对运动电荷有力的作用，这是从实验中得到的结论同样，当电荷的运 动方向与磁场平行时不受洛伦兹力作用，也是从实验观察中得知的当电 流方向与磁场平行时，电荷的定向移动方向也与磁场方向平行，所受洛伦 兹力为零，它们的合力安培力也为零。
1.3判断直导线在磁场中受到的安培力的方向1)实验探究如图所示，让通电导线与磁场方向垂直，磁场方向的改变可以通过改变N、 S极来实现电流方向的改变可以通过改变电源的正负极来实现所受安培力的 方向可以由导体棒的摆动方向来判断当磁场方向恒定时，若改变电流的方向，发现安培力的方向改变；当电流方 向恒定时，若改变磁场的方向，发现安培力的方向也改变；若同时改变磁场方向 和电流方向，则安培力方向不变说明安培力的方向与磁场方向和电流方向都有 关注意：由于电流的大小很大，每次实验接通电源的时间要短，以保护电源 也可以用干电池替代学生电源2) 左手定则：安培力的方向可用左手定则来判定(如图所示)伸开左手， 使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中让磁感 线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就 是通电导线在磁场中所受安培力的方向① 安培力F的方向与磁感应强度B的方向垂直，而不是相同或相反，这跟电 场力与电场强度方向之间的关系是不同的② 安培力的方向不仅跟磁场方向垂直，还跟电流方向垂直，故安培力的方向 垂直于磁场方向与电流方向所构成的平面在判断安培力方向时，应该首先判断 这个平面，然后再应用左手定则。
③ 在应用左手定则时，磁感线不一定垂直穿过手心，但四指一定指向电流方 向，拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向所成的平面注意：安培力中的力F与电流I 一定垂直，与磁场方向一定垂直，即力F 垂直于B和I所决定的平面，但在B和I所决定的平面内，B和I可以有任意的 夹角即F 11，F1B，但B与I不一定垂直若已知B、I方向，F方向惟一 确定，但若已知B （或I）、F方向，I（或B）的方向不惟一1.4安培定律设电流元1矛，截面积为S, B与Id的夹角为中，电流元中自由 电子定向漂移速度为「与B之间的夹角为0, °=兀-甲电流元中一个电子所受洛伦兹力大小为F = evBsin0，其方向垂直纸面 向里如果电流元单位体积内有n个电子，则其中自由电子数为nSdl这样， 电流元所受的力应等于电流元中nSdl个电子所受的洛伦兹力的总和：dF = evB sin 0 nSdl而I = nevS，所以dF = IdlB sin 0 严 TjV由于sin0=sin中，亦即 殴|dF=ldlB泗 菁慑写成矢量式 _ _ _ 少K《Ur人dF = Idl x B这就是安培定律1.5安培力的应用.轨道炮（电磁炮）轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头发射出去的武器。
两个扁平的互相平行的长直导轨，导轨间由一滑块状的弹头连接，强大的电 流从一直导轨流经弹头后，再从另一直导轨流回电流在两导轨之间产生一近似 均匀的垂直于弹头的强磁场通电的弹头在磁场的安培力作用下被加速1.6安培力的大小1. 实验探究由于安培力的大小与电流I、导线的长度L、磁感应强度B有关，所以应用 控制变量法进行实验1) 当通电导线长度L和磁感应强度B 一定时，增大导线中的电流I,安 培力变大2) 当电流I和磁感应强度B 一定时，增大导线长度L,安培力变大3) 当电流I和通电导线长度L 一定时，增大磁感应强度，安培力变大结论：安培力的大小与通电导线的长度L、电流的大小I和磁感应强度B都 成正比注意：控制变量法是物理中研究问题的常用方法，如果一个物理量与多个因 素有关系，无法同时研究与这些物理量的关系，则先控制其他物理量不变，只研 究与一个物理量的关系，最终通过实验数据找出与这些因素的整体关系1.7安培力公式(1) 当通电导线与磁场方向平行/与I的方向之间的夹角为180) 时，通电导线所受到的安培力为零(即不受磁场力作用)当通电直导线与磁场方向垂直时，安培力最大，此时安培力F = BIL(2) 当通电直导线与磁场方向不垂直时，可以将磁感应强度B分解为跟通 电直导线平行的分量B//和跟通电直导线垂直的分量B ±，用F = B±IL = BILsin 0 计算通电直导线所受的安培力大小(。
是电流与磁场方向之间的夹角，应特别注 意)3) F = BIL和F = BILsin0只适用于匀强磁场，对于非匀强磁场，当L足 够短时，可以近似认为导线所在处的磁场是匀强磁场综上所述，同一通电导线，放在同一磁场中，当电流方向与磁场方向平行时， 电流受到的安培力最小，等于零；当电流方向与磁场方向垂直时，电流受到的安 培力最大；其他情况介于两者之间注意：若导线不是直线，F = BIL中的L为垂直于磁场方向上的有效长度1.8安培力公式的应用(1) 安培力表达式中的L指的是“有效长度”，若载流导体是弯曲导线，且 导线所在平面与磁感强度方向垂直，则L指弯曲导线中始端指向末端的直线的长 度图中，“E”字形平面通电导体的有效长度是AC，半圆弧导线的有效长度是 直径2R，折线abc的有效长度是直线ac的长度即为＜2L o对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长 度 L = 02) 当磁场和电流成0角时，如图所示，将磁感应强度B正交分解，与导线安培力 F = B 】IL = BILsin 0垂直的是气=Bsin0 ,（3）匀强磁场或通电导线所在区域的B的大小和方向相同注意：安培力的计算公式F = BILsin0中的0是b和电流I方向的夹角，不 能盲目应用题目中所给的夹角。
1.9判断通电导体在安培力作用下的运动方向不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须 要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情 况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法：（1） 电流元法：把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电 流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向2） 等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁 或多个环形电流，反过来等效也成立（3） 特殊位置法：通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判 断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向4） 结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流 互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且 电流方向相同的趋势5） 转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题， 可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受 电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向注意：① 安培力同电场力、重力、弹力、摩擦力一样都是性质力，在受力分析时不 可漏掉② 当导线与磁感线不垂直时，应用左手定则时，磁感线“斜”穿过掌心，此 时B与I不垂直，但安培力一定垂直于导线、磁感线决定的平面。
2. 洛伦磁力2.1洛伦磁力的定义运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力例如，从阴极发射出来的电子束，在阴极和阳极间的高电压作用下，轰击到 长条形的荧光屏上激发出荧光，可以在示波器上显示出电子束运动的径迹.实验 表明，在没有外磁场时，电子束是沿直线前进的.如果把射线管放在蹄形磁铁的 两极间，荧光屏上显示的电子束运动的径迹就发生了弯曲.这表明，运动电荷确实受到了磁场的作用力，这个力通常叫做洛伦兹力，它为荷兰物理学家H.A.洛 伦兹首先提出，故得名2.2洛伦磁力公式的推导安培力是洛伦兹力的宏观表现，故从安培力大小公式，可以反推得洛伦 兹力公式安培力F=BIL电流I=Q/t代入上式F=BL（Q/t）=qvB（从宏观到微观）从微观到宏观F=BIL=BnqsvL二NBqv,即F （安培力）二Nf （f是洛伦兹力）2.3判断洛伦磁力的方向将左手掌摊平，让磁力线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则 和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向但须注意，运动电荷 是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向反之，如果运动电荷是负的， 仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。
另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的 正电荷，用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦磁 力的方向2.4 洛伦磁力的性质在国际单位制中，洛仑兹力的单位是牛顿，符号 N洛伦兹力方向总与运动方向垂直洛伦兹力永远不做功（在无束缚情况下）洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏 转2.5洛伦兹力的特点由左手定则知，洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁 场方向由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率P = fvcos90°=0，即洛伦兹力永远不做功2. 6洛伦兹力的应用一）直线加速器1. 加速原理利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加2. 直线加速器（多级加速）如图所示是多级加速装置的原理图，由动能定理得带电粒子经n级的电场加 速后增加的动能为:AE= q（U+U+U+-U） k 1 2 3 n© 功 Ui I & I-纹二级物 世特点：直线加速器占有的空间范围大，在有限空间内制造直线加速器受到一 定的限制二）回旋加速器1. 结构如图所示，其中D形盒状电极装在真空室中，是回旋加速器的核心部件，整 个真空室放在磁极之间，磁场方向垂直于D形盒，两个D形盒之间留一个窄缝， 两极分别与高频电源的两极相连。
当粒子经过D形电极之间的窄缝处的电场时， 得到高频电压的加速，在D形盒内，由于屏蔽作用，盒内只有磁场分布，这样带 电粒子在D形盒内沿螺线轨道运动，达到预期的速率后，用静电偏转板将高能粒 子引出D形盒2.原理回旋加速器的工作原理如图所示，设离子源中放出的是带正电的粒子，带正 电的粒子以一定的初速度％进入下方D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运行 半周后回到窄缝的边缘这时在片、1间加一向上的电场，粒子将在电场作用 下被加速，速率由％变为七，然后粒子在上方D形盒的匀强磁场中做圆周运动，'经过半个周期后到达窄缝的边缘气，这时在气、气间加一向下的电场，使粒2 2子又一次得到加速，速率变为v2，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过 盒内磁场的作用使粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高的能量特点：回旋加速器是利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的，这些过程是在回旋加速器的核心部件一一两个D形盒 和其间的窄缝完成的3. 回旋加速器的旋转周期和最终能量mvr =（1） 带电粒子在磁场中运动的半径为 Bq，所以粒子被加速后回旋半径2兀mT = 一次比一次增大，而带电粒子在磁场中运动的周期为 Bq，所以粒子在磁场中运动的周期始终保持不变。
Brq（2） 只要加在两个电极上的高频电源的周期与带电粒子在磁场中运动的周 期相同，就可以保证粒子每经过电场边界AA和A’ A’时正好赶上合适的电场方 向而被加速mv r = v =（3）当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，由 Bq得 m，则带电粒子的最终动能与电压无关，只与磁感应强度B和D形盒最大半径r有关三）质谱仪质谱仪常用来研究物质的同位素1.构造质谱仪的结构如图所示，带电粒子经过S和S之间的电场加速后，进入P、 P之间的区域P、P之间存在着互相正交的磁感应强度为B的匀强磁场和电场2 、 . …. 1 、 一 2 1 一 一一 ...一强度为E的匀强电场，只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过S上的狭缝，进入磁感应强度为B的匀强磁场区域.在该区域内带电粒子做匀速 圆周运动，打在照相底片仙'上，之留下印迹2. 原理带电粒子在加速电场中加速获得速度，且以此速度进入P、P之间的区域， 因P、P之间存在着互相正交的磁感应强度为B的匀强磁场和电场2强度为E的匀 1 2 lEv =-强电场，是速度选择器，所以只有满足 B1的粒子才能做匀速直线运动通过S3 上的狭缝带电粒子以速度v进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，只受洛伦兹力作 mv q Er = 一 = 田 你r勺油启I国 A丹 A丹平决 B q 土L而寺、消土 v 耳 m B B r 用，做匀速圆周运动，运动半径 2，由以上两式消去v得 1 2在这些量中E、B、r可直接测量，故可利用该装置测量比荷，若测出q则可 求出质量m。
如果有电荷量相同而质量有微小差别的粒子通过S上的狭缝，它们 进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上 形成若干谱线的线条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量从谱线的位 置可以测出圆周的半径r，如果知道带电粒子的电荷量q，就可以算出它的质量 所以，利用质谱仪可以准确地测出各种同位素的原子量3、 为什么洛伦兹力不做功安培力却做功？以导线垂直于磁感线方向放置，在外力作用下切割磁感线产生电动势为例（任 意画一种情况即可），根据右手定则，可画出磁场，导线，电流的三者关系，这 个过程中电荷在空间中的轨迹是一条与导线方向成角度的斜线（类似于运动的合 成与分解中的小船过河），其所受洛伦兹力方向可根据左手定则判断为与实际轨 迹方向垂直（显然是不做功的），也与导线成一定的角度，而且，洛伦兹力一定 可以分解成沿电流正向和沿导线运动反向的两个分力，其效果分别为产生电动势 和阻碍导线的宏观运动，前者为电场力，后者就是平时所说的安培力，这两个力 对分别做正功和负功，代数和就是洛伦兹力做工，我们前面说了，洛伦兹力与电 荷运动方向垂直，所以是不做功的，而洛伦兹力的分力之一，安培力确实是做负 功的。
同理可以论证通电导线在磁场中受运功时洛伦兹力不做功，安培力做正功，电场 力做负功的情况与磁场有关的应该是安培力和洛伦兹力关于洛伦兹力做功与否，按照功的微积分形式定义,dW=F*dS=F・v • dt（其中F、 S和V都是矢量）而洛伦兹力的定义式是F=qvB方向与V垂直,就是说F与V时 刻是垂直的，那么其数量积也是0就是说洛伦兹力任何时候都不可能做功 安培力是洛伦兹力的一个分力.想象一下在导线里有无数自由电子，通电后他们 开始定向移动这时，他们会受到洛伦兹力的作用，沿垂直速度方向产生一个加 速度，那么每个电子都具有相同的加速度，宏观上便表现为产生了一个安培力， 方向垂直于电流方向（即电子初始时刻的速度方向）具有加速度后，若此时导 线在此加速度的作用下开始移动，则电子对地的速度不再是电流方向，而是在垂 直于电流方向有一个分量，那么洛伦兹力也改变方向，与现在的对地速度垂直 但是此时安培力的方向没有改变，仍然垂直于电流方向将洛伦兹力沿安培力方 向做正交分解，于是此时安培力作为洛伦兹力的一个分力做正功，洛伦兹力的另 一个分力做正功他们的合力并不做功4、 安培力与洛伦兹力在作用效果上有什么不同？安培力时洛仑兹力的宏观表现。
洛仑兹力f=qvB，电流的微观表达式I=nqSv （n为单位体积自由电子个数，q为每个电子的电荷量，S为导线横截面积，v 为自由电子定向移动速率）一长为L横截面积为S的导线，所含自由电子个数 为N=SLn，安培力F=BIL=BnqSvL=（SLn）qvB=（SLn）f，即安培力为导线中每个电子 所受力的洛仑兹力的总和洛仑兹力对电荷不做功，但是安培力对导线可以做功，而且安培力又是洛仑兹力 的宏观表现，那么为什么呢？（这个问题本来就很绞的，很多人读完高中都没搞 清楚，所以好好领悟）洛仑兹力对电荷不做功，但是并不代表洛仑兹力的分力对 运动电荷不做功一段导线，假设在磁场中受安培力而水平移动注意，电子也 在沿导线运动所以根据运动的合成与分解，电子的运动轨迹是斜着的洛仑兹力是垂直于电子运动轨迹的，所以洛仑兹力一定是斜着的那么我们就可以将洛 仑兹力分解为垂直于导线方向和沿导线方向（既然都预习到这里了，应该知道力 的分解吧）垂直于导线方向的洛仑兹力分力做正功，沿导线方向的分力做负功， 这样实现了电能与界械能的转化正功使导线机械能增加（就是我们看到的安培 力做的功），负功阻碍电子运动（即阻碍电流，消耗电能，这部分功体现在电能 的减小上）。
并且正功大小一定等于负功大小，这样洛仑兹力的总功才为0所 以我们平时就看到到安培力对导线做功，而洛仑兹力不做功还有一点，安培力做正功时，我们可以看到是电能与机械能的转化而不是磁场的 能与机械能转化同时，电流在洛仑兹力的分力作用下受到阻碍，这就是电动机 为什么不能使用U=IR公式的原因，除了电阻对电流的阻碍，这里又多了一个力， 因此U=IR不再成立5、安培力与洛伦磁力的联系洛伦老力昌安婚力端关条洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移 动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力永不做功，但安培力却可以做功6、 洛伦兹力与安培力的比较（1） 洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，安培力是磁场对通电导体的 作用力2） 洛伦兹力是安培力的微观解释，安培力是洛伦兹力的宏观表现3） 当运动电荷的速度方向与磁场平行时，洛伦兹力为零，当电流与磁场 平行时安培力为零4） 洛伦兹力对运动电荷永不做功，但安培力可以对导体做功。