浙江财经学院本科教学课程浙江财经学院本科教学课程-经济数学经济数学(一一)1高等数学(微积分)课件-6.1定积分的概念与性质23yxO aby=f(x)4xyOaby=f(x)5个小区间,bannixxii,2,1,1其长度其长度1iiixxxbxxxxann110 xOyab1x2x1ixix1nx0 xnx1A2AiAnA如上图，过各分点作如上图，过各分点作 x 轴的垂线，轴的垂线，将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形其面积为个小曲边梯形其面积为iAni,2,1把分成6在每个小区间上任在每个小区间上任取一点取一点iiiixx1 iiixfA),2,1(nixOyab1x2x1ixix1nx0 xnx)(if以以为高，为高，以以ix为底，为底，作作 n 个小矩形，其面积分个小矩形，其面积分 iixf别为别为,则则i 2211xfxf A1niiixfnnxf)(78xOyab1x2x0 x12433x4xn=4n=8xOyab1x2x5x6x7x0 x8x128i3x4x)max(01inix时时 niiixf1A曲边梯形的面积曲边梯形的面积 niiixfA10lim A41iiixf A81iiixf9Ov tvv t0tnt1itit.1T2TTOt1titi-1tn-1S始点终点t2.1s2s.is.nss.01tT ntT 21021101TttttTnnOv tvv t0tnt1itit.1T2T iniitvs1 niiitvs10liminit1max(其中其中)11 niiixfA10liminix1max niiitvs10liminit1max12;1niiinxfS,max1inix记 niiixfS10lim13 niiibaxfdxxf10)(limba,ab xf dxxfx14 dxxfba dttfba duufba 0)(;)(aabaabdxxfdxxfdxxf15.102dxx 将将1,0n等分，分点为等分，分点为nixi，(ni,2,1)取取iix ，(ni,2,1)iinixf )(1 iinix 21 iniixx 12nnini121 niin1231,121161 nn n0 dxx 102iinix 210lim .31 16)(曲边梯形面积AdxxfbaxOyabA)(曲边梯形面积相反数AdxxfbaxOyabAxOyab1A2A3A.321AAAdxxfba17abdxdxbaba1_dx0_,dx3_,dx2414110练习：18 .dxxgdxxfdxxgxfbababa,Rk .dxxfkdxxkfbaba .bccabadxxfdxxfdxxfxOyab xfcxOabc xfy19 .dxxgdxxfbaba)(xg)(xfOxy20sinxdxdxx202sin2,01sin0 xxx2sinsin20sinxdxdxx202sin20 0badxxf)()()(abBdxxfabAba解：解：,sin31)(3xxf ,0 x,1sin03 x,31sin31413 x.3sin31403 dxx21)()(abfdxxfbaMdxxfabmba )(1)()()(abMdxxfabmba 使使,)(1)(badxxfabfdxxfba)()(abf .)(ba 即即22xyoab)(f1)(lim xfxdttfttxxx2)(3sinlim求解解由积分中值定理知有由积分中值定理知有,2,xx使使dttfttxx 2)(3sin),2)(3sinxxf dttfttxxx 2)(3sinlim)(3sinlim2 f)(3lim2 f.6 23。