5.3 概率5.3.3 古典概型第五章统计与概率学习目标1.理解古典概型的定义，掌握古典概型的 概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的样本点的个 数及事件发生的概率.重点：利用古典概型求概率.难点：求随机事件所含的样本点的个数及事件发生的概率知识梳理 1.古典概型的概念及其计算公式（1）基本事件只含有一个样本点的事件称为基本事件.一次试验中只能出现一个基本事件.（2）古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（有限性），而且每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.3.古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.注意以下两种情况不是古典概型：（1）样本点个数有限，但非等可能，如种子发芽问题.（2）样本点个数无限，但等可能，如从区间1，10内任意取出一个实数.题型一古典概型的判断例1判断下列试验是不是古典概型：（1）口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；（2）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；（3）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.【解题提示】运用古典概型的两个特征逐个判断即可.常考题型【解】（1）每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.（2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.（3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.训练题1.题下列试验中是古典概型的是（）A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环【解题提示】先判断试验是否为古典概型，再写出样本空间及包含的样本点总数n，再求出随机事件A包含的样本点个数m，代入概率公式计算即可.【解】（1）由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共15个.事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3个，则所求事件的概率为 题型三互斥事件与对立事件的判断例32019河北张家口校级月考某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.【解题提示】判断两个事件是否互斥，就是判断它们在一次试验中是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就是判断它们在一次试验中是否必有一个发生.【解】（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.（3）事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也有可能发生，故B与D不是互斥事件.（4）事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一种报也不订”是事件C的一种可能，所以事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.【归纳总结】若事件A与事件B互为对立事件，那么A、B为互斥事件，且AB为必然事件，所以P（AB）P（A）+P（B）1，即P（A）1-P（B）.应特别注意：两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥.只有事件A，B互斥时，才有公式P（AB）P（A）+P（B）.P（A）+P（B）1，则事件A与事件B不一定对立，因为事件A与事件B不一定互斥.例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P（A）+P（B）1.但是事件A与事件B不互斥，显然也不对立.训练训练题题3（1）2019浙江温州高一月考从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个数是奇数和恰有一个数是偶数；至少有一个数是奇数和两个数都是奇数；至少有一个数是奇数和两个数都是偶数；至少有一个数是奇数和至少有一个数是偶数.其中，为互斥事件的是（）A.B.C.D.（2）2019广东珠海高一检测一人在练习射击时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶小结1.1.随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间中随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间中作为作为 集合集合的所有非空真子集都是随机事件。
的所有非空真子集都是随机事件2 2.随机事件的运算律类似于集合的运算律，学习是要经常的进行随机事件的运算律类似于集合的运算律，学习是要经常的进行对比对比才能正确地记忆它们的关系才能正确地记忆它们的关系3.3.从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件没有公共部分对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的没有公共部分对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的概率的和等于概率的和等于1 1，反过来概率和为，反过来概率和为1 1的两个事件如果不是互斥事件，的两个事件如果不是互斥事件，就不是对立事件就不是对立事件。
