第六讲 中点专题（讲义）一、知识点睛1. 中位线：①三角形的中位线__________________________________；②三角形中位线定理：__________________________________________________；③梯形的中位线：___________________________________；④梯形中位线定理：__________________________________________________；⑤四边形中的中点2. 遇到中点常见的五种思路： ① 遇到等腰三角形底边的中点，考虑___________；② 遇到直角三角形斜边的中点，考虑__________________；③ 遇到三角形一边上的中线，考虑_____________；④ 遇到平行线所截线段的中点，考虑_______________；⑤ 多个中点，考虑（或构造）______________．二、精讲精练1. 如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10cm，则△ABC的周长为_______.2. 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下边结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长保持不变D．线段EF的长不能确定3. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45，AE⊥BC于点E，AE=AD=2cm，则这个梯形的中位线长为______.4. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，AD=a，EF=b，则BC的长是________.5. 若梯形中位线长为高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ）A．cm B．6cm C．cm D．3cm6. 如图，DE是△ABC的中位线，M，N分别是BD，CE的中点，MN=6，则BC=_______．7. 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，四边形EFGH为中点四边形，当AC=BD时，四边形EFGH是_______形；当AC⊥BD时，四边形EFGH是________形；当四边形EFGH是正方形时，AC与BD满足的关系是____________．由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．8. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠ACB＝66，∠CAD＝20，则∠EFG=________.9. 如图，△ABD中，C是BD边上一点，∠BAC=90，∠CAD=45，且BC=CD，求证：AB=2AC．10. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长等于（ ）A．38 B．39 C．40 D．4111. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F分别是AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC为（ ）A．35 B．45 C．55 D．6512. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于点E，F为AD的中点，若∠AEF=54，则∠B=___________．13. 四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则∠AHE ∠BGE（填“＞”或“＝”或“＜”）14. 如图，以△ABC的边AB，AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且使∠ABD=∠ACE=α，M是BC的中点，求证：DM=ME．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6。