力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解 合力与分力有等效性与可替代性求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。
2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力 2）力的分解虽然有任意性，但在把一个实际的力分解时，一定要看这个力产生的实际效果，而不能任意分解 3、力的合成与分解的具体方法： 1）作图法：选取统一标度，严格做出力的图示及平行四边形，然后用统一标度去度量各个力的大小； 2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小一般要求会解直角三角形 4、合力与分力的关系： 1）合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间； 2）如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大； 3）当二个分力F1、F2的夹角θ在0°到180°之间变化时，其合力F的变化范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2 5、矢量与标量： 既有大小又有方向的物理量叫矢量，合成时遵守平行四边形定则； 只有大小而没有方向的物理量叫标量，标量按代数方法求和。
四、典型例题分析： [例1]大小为6N与8N的两个共点力，关于它们的合力下列说法中正确的是（ ） A、可以等于1N； B、可以等于6N； C、一定大于6N D、一定小于14N； 分析与解答： 两个分力的大小是确定的，F1=6N，F2=8N，当它们之间的夹角变化时，其合力的范围为：2N≤F≤14N故正确选项为B [例2]两个分力F1=F2=10N，当它们之间的夹角分别为90°、120°时，它们的合力大小分别为多大？ 分析与解答： 分别作出两个力的合力示意图如图（1）、（2）所示， 由图中可以看出，当两个分力的夹角90°时，F1、F与F2的对边构成直角三角形，由勾股定理可知： ，方向与F1成45°角， 当成120°角时，结合菱形的有关知识不难得到：F=F1=F2=10N，方向与F1成60°角 [例3]如图（3）所示，一个重为G=10N的物体被固定于天花板上的两根细绳AO与BO系住，两根细绳与天花板的夹角分别为30°和60°求两根细绳分别受到多大的拉力？ 分析与解答： 物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。
如图（4）所示，作出重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得： TBO=G1=Gcos30°= N TAO=G2=Gsin30°=5N [例4]如图（5）所示，一个质量为m=2kg的球置于倾角为30°的光滑斜面上，并被竖直板挡住，使球静止在斜面上，求斜面和挡板各受到的压力，并分析当竖直挡板逐渐缓慢逆时针方向转至水平时，斜面与挡板所受压力的变化情况 分析与解答： 球所受的重力产生了两个效果：垂直于斜面压斜面的效果，垂直于挡板压挡板的效果因此，求出重力沿垂直于斜面和垂直于挡板两个方向的分力，即可知斜面与挡板所受的压力如图（6）所示， 对斜面的压力为N1=G1= 对挡板的压力为N2=G2=mgtan30°= N 当挡板逐渐逆时针方向转动时，球对斜面的压力方向不变，而对挡板的压力方向则由水平方向逐渐逆时针转至竖直方向，重力的两个分力的变化如图（7）所示，由图可知，球对挡板压力先变小后变大，而对斜面的压力一直变小 拓展： 1、多个共点力的合成： 如图（8）所示，求多个力的合成时，可先任意求两个力的合力，再把这个力去与第三个力作合成，最后得到的平行四边形的对角线即表示合力的大小和方向。
2、力的正交分解： 在解题时，如果我们将一个力分解为互相垂直的两个力F1和F2时，会使数学计算非常简单，所以解题时常采用这种方式这种分解方式称为正交分解法如图（9）所示， Fx=Fcosθ Fy=Fsinθ 小结： 力的合成与分解体现了物理研究问题的一种方法：等效替代法当一个力的效果与几个力的效果相同时，可以用一个力去代替原来的几个力或者用几个力的效果去替代原来的一个力，这样就可以实现问题的转换当然，是用一个力去替代几个力还是用几个力去替代一个力，即是采用合成还是分解，要视解决问题的方便而定 练习： 1、两个共点力的合力为F，如果两个分力之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（ ） A、合力F一定增大； B、合力F的大小可能不变； C、合力可能增大，也可能减小； D、当0°<θ<90°时，合力F一定减小； 2、两个共点力的大小均为F，如果它们的合力大小也等于F，则这两个共点力之间的夹角为（ ） A、30° B、60° C、90° D、120° 3、下列说法中正确的是（ ） A、一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力； B、一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力； C、一个5N的力可以分解为两个5N的力； D、一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力； 4、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（ ） A、支持力变大，摩擦力变大； B、支持力变大，摩擦力变小； C、支持力减小，摩擦力变大； D、支持力减小，摩擦力减小； 5、如图10所示，物体静止在光滑的水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体合外力方向在OO'方向上（F和OO'都在M平面内），那么同时再加一个力F'，这个力的最小值为（ ） A、Ftanθ B、Fcosθ C、Fsinθ D、 6、如图11所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端有一光滑的滑轮。
一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时，悬梁臂B端受到的作用力的大小为（ ） A、17.3N； B、20N； C、10N； D、无法计算； 7、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能随的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所示，其中OB是水平的，A端、B端固定若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC 8、如图13所示，一个重球挂在光滑的墙上，若保持其它条件不变，而将绳的长度增加时，则（ ） A、球对绳的拉力增大； B、球对墙的压力增大； C、球对墙的压力减小； D、球对墙的压力不变； 答案： 1）B、C 2）D 3）A、C 4）C 5）C 6）C 7）A 8）C一个大力士用绳子把一本10牛顿重的簿吊起来，当绳子竖直时两边的张力都为5牛顿如果大力士能如图示那样把绳子拉成水平，每边绳子的张力为：( ) a)大约5牛顿； b)大约10牛顿； c)大约20牛顿； d)超过100万牛顿。
答案：d 让我们看看这是为什么设想将书用绳子以图I所示角度吊起来，用矢量箭头标出作用在书上的所有的力10牛顿的矢量表示书受的重力，其方向竖直向下，这个矢量的长度表示10牛顿的力那么为了保持书的平衡，其它矢量应为多长？将这些矢量箭头的大小与表示10牛顿力的箭头相比，就可得出绳中张力为多少 只要两力同时作用，其总作用力就可通过下列步骤求出：首先用细箭头画出两个力（图II）；然后过其端点用虚线分别画出它们的平行线，使其组成平行四边形；最后用粗线画出对角线，这就是合力 附带提一句，一位名叫大卫·沃尔的物理教师说：有些人认为，拉东西的绳子越长，那么所画的力矢量也应越长但这种考虑方法是错误的，因为力矢量的长度仅仅取决于力的大小——这取决于你用多大劲去拉——而与绳子的长度无关 提绳的总效果是要把10牛顿重的书提起来，这说明绳的总作用是10牛顿向上的力对绳施多大的力，才能产生10牛顿向上的力呢？为了求该力，首先沿绳子的方向画两条线（图III），再画出需要绳子产生的10牛顿向上的力（粗箭头），然后再从表示10牛顿力的粗箭头的顶端画两条虚线和绳子构成平行四边形，在虚线和绳子的交点处画上箭头。
你所画的沿绳子的箭头就代表绳子所施加的力你可以把这些箭头的长度与代表10牛顿力的箭头相比，从而估计出力的大小如果你的图画得很仔细，它们将是成比例的 但是我们的大力士并不是在上面讨论的角度下把书提起来的由图可以看出，当提绳逐渐趋于水平，张力也就逐渐加大，因为当底角变大时，平行四边形会变长事实上，当绳子接近水平时，要在垂直方向产生10牛顿的力，绳中的张力将趋于无限要使绳子完全水平地把书吊起来是不可能的，必须有一点弯曲因此我们所给出的“超过100万牛顿”的答案还是相当保守的 力的正交分解法 在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法——正交分解法 求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了 正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算 利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下： 1、正确选定直角坐标系： 通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用 一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力. 2、分别将各个力投影到坐标轴上： 分别求x轴和y轴上各力的投影的合力 和 其中： （式中的 轴上的两个分量，其余类推 这样，共点力的合力大小可由公式： 求出 设力的方向与 轴正方向之间夹角是 ∴通过数学用表可知 数值 注意： 如果 这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法 计算方法举例： 例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数 分析： 选A为研究对象分析A受力 作受力图如图，选坐标如图： 将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解： Gx=Gžsinθ Gy=Gžcosθ f在x轴(反向),N在y轴上(正向) ∵物体匀速下滑 则有 则物体受力分析审稿老师：李建宁 责 编: 郭金娟 研究力学问题经常要分析物体的受力情况，能否正确地对物体进行受力分析对于解决力学问题非常重要。
怎样来分析物体的受力情况呢？ 一、首先要对力的概念、力的特性有正确的认识： 1、要正确认识常见三种力的产生条件： 重力——由于地球的吸引而使物体受到的力 弹力——相互接触的物体之间由于发生形变而产生的力 摩擦力——相互接触的物体之间接触面粗糙且存在弹力，物体之间有相对运动趋势（静摩擦力）或发生相对运动（滑动摩擦力） 2、正确理解力和物体运动的关系： 力是使物体运动状态发生变化的原因，而不是物体产生运动的原因；运动是物体的一种属性，不是由于力的作用而产生的运动状态的变化是指速度的大小变化或方向发生变化 二、分析方法与步骤： 1、首先要确定研究的对象：选取研究对象的原则是要使对问题的分析简便研究对象可以是单个物体，也可以是由几个物体组成的系统 2、将研究的对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用，各是什么性质的力，力的大小和方向各是怎样的每分析一个力都要想一想施力物体是谁，避免分析出某些不存在的力 3、分析力的顺序一般习惯为：重力、已知力（题中已给出的力；或已知研究对象对周围物体有力的作用，那么其反作用就是已知力）、弹力、摩擦力 4、分析某种性质的力是否存在，可从某种性质力的产生条件去考虑；也可以从物体的运动状态去分析，即假设此力存在，物体所受合力与其对应的运动状态是否符合题中物体所处状态。
5、画出研究对象的受力示意图 说明： （1）关于不遗漏所受的力可以这样考虑： 地球上的物体都要受到重力的作用，从而检查是否漏了重力 是否受到弹力，要结合产生弹力的条件来看：相互接触的物体，如果发生形变，就会在物体的接触点或接触面上产生弹力；有时也要结合物体的运动状态考虑，比如放在墙角的足球是否受到了墙对球的弹力呢？由于球处于静止状态，在竖直方向上受到重力和水平地面的支持力，二力平衡，如果足球在水平方向上受到墙的弹力作用，势必使球运动起来，就不符合静止状态的条件了，故墙没有给球施加弹力的作用 是否受到摩擦力，首先要看研究对象与周围几个物体接触，它和几个物体接触，就表明最多可能受几个摩擦力；相对静止的物体受到的摩擦力方向如何，还要看物体的运动状态；同时必须要结合产生摩擦力的条件来考虑：物体受到的摩擦力是在不光滑的接触面上，出现相对运动或有相对运动的趋势，且物体在接触面间有相互挤压的作用时才存在 最后再看看是否还有其它作用力，如电磁力等等 （2）不多添力防止多添重力，不要把重力的分力和重力重复计算用了重力的分力就不能再用重力本身，反之亦然防止多添弹力，不直接接触的物体之间不存在弹力，如图1，分析地面受到的压力时，不能认为A对地面有压力，A对地面的压力已经包括在B对地面的压力之中了。
只接触无形变的物体没有弹力，其原因已在前面表述了，以后需要具体情况具体分析如图2容器直径为L，球体半径为r，已知L=4r，则两球正好放入而无挤压，所以虽有接触但无弹力 （3）正确确定所受力的作用方向重力的方向总是竖直向下的：弹力的方向总是跟形变的方向相反，一般在拉伸形变或压缩形变时弹力与接触面垂直摩擦力的方向最容易搞错，它与相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，有时还可由力的平衡关系来确定摩擦力的方向 （4）忽略某些次要因素物体在光滑表面上运动时，可以略去滑动摩擦力；物体横截面积较小，运动速度不大时，可以不考虑空气阻力 三、例题分析： 1、几种最基本的物体受力情况 （1）图中物体A均处于静止状态G重力，N弹力，f摩擦力） 分析： 物体A静止，相对桌面无运动趋势，故受重力、支持力两个力 分析： 受到四个力物体A与墙之间有相互挤压，受水平向右的弹力，弹力与外力F平衡；物体相对墙有向下的运动趋势所以受竖直向上的静摩擦为f与重力平衡 分析： 物体受重力，一方面有压紧斜面的效果，所以物体一定受弹力作用，方向垂直斜面向上；另一方面有使物体沿斜面下滑的效果，即物体有沿斜面向下的运动趋势，所以物体一定受静摩擦力的作用，方向沿斜面向上。
（2）物体A均处于运动状态： 分析： A受到竖直向下的重力G和带对A竖直向上的弹力NA与带之间无摩擦力，因为A与带速度相同，无相对运动趋势或假设有静摩擦力，那么A所受合力不为零，运动速度将发生变化，与已知条件相矛盾，故假设不成立 分析： 铅球已离开手，只受重力，无向前冲的力分析力时一定要注意施力物是谁，属于哪种性质的力 分析： 因为斜面不光滑，物体在相对斜面滑动时受到与相对运动方向相反的滑动摩擦力f的作用，以及重力G，斜面的支持力N 分析摩擦力时一定要注意力与物体相对运动方向相反 2、物体之间有接触不一定存在弹力 分析： 可假设斜面对球有弹力存在，那么球所受几个力的合力将不为零，球的运动状态将发生变化，与球已知状态矛盾，故假设不成立也可以从另一角度分析，即球处于静止状态，故所受合力为零把斜面撤掉，若斜面与球之间有弹力，则球所受合力将不为零，运动状态将发生变化；如果球不动，则说明弹力不存在 3、先分析受力少的物体，局部与整体分析相结合 （1）A、B两物体置于水平桌面上，处于静止状态画出A、B受力示意图 分析： 与周围物体接触少的物体一般受力个数少，应先选择A隔离进行受力分析。
其情况与前面1—（1）中a图情况一样再分析B：重力Gb；已知B对A的支持力Na，那么A对B的反作用力Na'也为已知力；然后再分析桌面对B仅有竖直向上的弹力Nb （2）A、B两物体在水平外力F作用下紧靠墙处于静止状态画A、B受力示意图 分析： A物体受力个数少，先进行受力分析，其情况与前面1—（1）b情况相同再分析B物体：重力Gb；Na和fa的反作用力作用在B上，即Na'和fa'；最后分析墙对B的作用力Nb——方向水平相右的弹力是否存在静摩擦力呢？可根据假设法分析若没有静摩擦力，则B所受合力不为零，B物体运动状态将发生变化，与已知状态矛盾，故假设错，墙对B有竖直向上的静摩擦力也可以以AB整体为研究对象，受力情况与1—（1）中b的情况相同，确认fb是存在的 4、加强对“力是物体运动状态发生变化的原因”的理解，利用“力”与“物体运动状态变化”的关系来分析力 （1）水平向右的外力F作用在B物体上，A、B两物体置于水平面上，处于静止状态画A、B受力示意图 分析： 有些同学在分析A、B之间是否有摩擦力时，想从相对运动趋势去分析，遇到困难如果从力与物体运动状态变化的关系去分析，就变得很好解决。
即A于静止状态，其所受合外力为零，重力Ga与B对A的弹力Na均在竖直方向假若A受到B的静摩擦力，则其合外力不为零，不会保持静止状态，与已知条件相矛盾在分析地对B是否存在静摩擦力时，可以采用整体分析法 （2）如图所示，人站在匀速转动的滚梯上一起向上运动画出人的受力示意图 分析： 人受竖直向下的重力G、竖直向上的弹力N有些同学认为人还受到滚梯对人的摩擦力，这是错误的如果人还受到水平方向的静摩擦力，那么人所受合力将不为零，人将做变速运动，这与已知条件相矛盾 5、利用力的合成与分解，确立某一方向上“力”与“物体运动状态变化”之间的关系 （1）如图所示，物体A放在水平地面上，在两个水平力F1和F2的作用下保持静止已知F1=10N，F2=2N，则下列选项正确的是： A、若去掉F1，物体A向左运动；若去掉F2，物体A向右运动 B、若去掉F1，物体A仍保持静止，且所受的摩擦力f=2N，方向水平向右 C、若去掉F2，物体A仍保持静止，且所受的摩擦力f=10N，方向水平向左 D、由于不知道物体与地面之间的最大静摩擦力，所以去掉F1或F2之后，物体A是静止还是运动无法确定 分析： 对物体A进行受力分析。
A受重力G，水平外力F1、F2，地对A竖直向上的弹力N由于F1=10N，F2=2N，合力为F12=8N，方向水平向右而物体处于静止状态，水平合外力应为零，说明地对A存在水平向左的静摩擦力f=8N同时也说明A与地面之间的最大静摩擦力f0大于8N 若去掉F1，水平方向在外力F2=2N的作用下，因F2小于f0，则物体A仍处于静止状态，静摩擦力f与F2平衡，f=2N，方向水平向右 若去掉F2，水平方向在外力F1=10N作用下，F1可能大于最大静摩擦力f0，物体A所受合力不为零，运动状态发生变化，由静止开始向右运动；F1也可能小于最大静摩擦力f0，物体A仍处于静止状态，此时地对A的静摩擦力f与F1平衡，f=10N，方向水平向左 由以上分析可知，B选项是正确的 （2）如图所示，物体A在平行于斜面方向向上的外力F作用下静止在斜面上，斜面倾角为α画出A物体受力示意图 分析： A受竖直向下的重力G、平行于斜面向上的外力F、垂直于斜面向上的弹力N斜面对A是否有静摩擦力呢？将重力G进行分解，一个分力平行斜面向下，F1=G*sinα；另一个分力垂直斜面向下，F2=G*cosα，静摩擦力的大小和方向取决于外力F与分力F1的大小关系。
F>F1，则静摩擦力平行斜面向下，受力图为： F=F1，则静摩擦力为零，受力图为 F2a (D)a＇=2a 答案：C 2、在水平路面上，一个大人推一辆重车，一个小孩推一辆轻车，各自作匀加速直线运动（阻力不计）甲、乙两同学在一起议论甲同学说：根据牛顿运动定律，大人的推力大，小孩的推力小，因此重车的加速度大乙同学说：根据牛顿运动定律，重车质量大，轻车质量小，因此轻车的加速度大 你认为他们的说法是否正确？请简述理由 答案要点： 两人说法均片面物体在质量确定情况下，加速度大小才与其所受合外力的大小成正比，不同质量的物体在相同力的作用下，加速度是不会相同的因此本题中两个加速度的大小除了与推力大小有关外，还与其自身质量大小有关，不能笼统地说孰大孰小学习成果测评基础达标 1．金属球悬挂在细线上静止不动，以下说法中正确的是：（ ） A． 金属球对线的拉力与金属球受的重力，大小相等、方向相同 B． 以上两个力实质上是一个力 C． 金属球对线的拉力的施力者是金属球，受力者是线 D． 金属球受的重力的施力者是地球，受力者是金属球 2．下列有关重力的论述，哪些正确：（ ） A． 飞行着的物体，因为不掉在地上，故不受重力作用 B． 静止在地面上的物体不受重力 C． 水平抛出的物体其运动方向时刻变化，故受重力的方向也不断变化 D． 不管物体处于何运动状态，物体受重力的方向总是竖直向下的 3．公式G=mg，描述了重力G与物体质量m的关系，下列对公式的论述，哪些是正确的：（ ） A． 当g恒定时，G与m成正比 B．看出，m与G成正比、与g成反比 C． 由质量m的概念可知m与G无关 D． 物体由地面搬到月球，m不变 4．关于弹力，下列叙述正确的是：（ ） A．两物体相互接触，就一定会产生相互作用的弹力 B．两物体不接触，就一定没有相互作用的弹力 C．两物体有弹力作用，物体不一定发生了形变 D．只有弹簧才能产生弹力 5．由胡克定律可得弹簧的劲度系数，由此可知：（ ） A．k与弹力F成正比 B．k与弹簧伸长量x成反比 C．k与弹力F成正比；与弹簧伸长x成反比 D．以上说法都不对 6．如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力：（ ） A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大 7．将一个已知力分解，下列情况一定具有唯一解的是：（ ） A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的大小和方向 8．在单杠上做引体向上，两臂伸直且两臂间距与肩同宽，处于静止状态。
若逐渐增大两手间距离（仍保持手臂伸直），则手臂所受拉力T、手与单杠间摩擦力F变化情况正确的是：（ ） A．T变大，F变大 B．T变小，F变大 C．T变大，F不变 D．T变小，F变小 9．做“探究两个力的合成”的实验中，如果把钩码换成弹簧秤，则实验步骤是： （1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线.通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1和F2. （2）在纸上根据F1和F2的大小，画出力的图示，猜想合力F和分力F1和F2之间的可能关系. （3）只用一个测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个测力计拉时相同，记下此时测力计的读数F′和细线的方向. 以上三个步骤中均有错误和疏漏，指出错在哪里. 在（1）中是_________________________________________ 在（2）中是_________________________________________ 在（3）中是_________________________________________。
10.重力为G的物体A受到与竖直方向成角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图所示，试求墙对物体A的静摩擦力 11. 如图所示，放在水平面上质量为m的物体受一个斜上的拉力F，这个力与水平方向成角，在此力作用下，物体水平向右匀速滑动，求：物体与水平面间的动摩擦因数 答案与解析 1、ACD 解析：金属球对线的拉力与金属球受的重力，大小相等、方向相同，都竖直向下但由于作用点不同，这两个力不能说是一个力 金属球对线的拉力的施力者是金属球，受力者是线； 金属球受的重力的施力者是地球，受力者是金属球 2、D 解析：物体所受的重力与物体所处的状态没有关系 3、ACD 解析：质量是物体的一种属性 4、B 解析：弹力产生的条件是两物体接触还要发生形变弹力不仅局限于弹簧 5、D 解析：弹簧的劲度系数是由弹簧本身的因素决定的，与弹力大小以及形变量大小没有关系 6、A 解析：若改变、的方向，由于物体处于静止，其合力F仍与G构成一对平衡力，是不变的 7、AD 解析：将一个力分解一定具有唯一解是：已知两个分力的方向，且不在同一直线上或知道一个分力的大小和方向。
8、A 解析：手臂的拉力合力与人的重力大小相等当这两个力的夹角变大时，拉力就变大而摩擦力等于手臂拉力在单杠方向上的分力，拉力增大，夹角减小，所以摩擦力一定增大 9． （1）还应记下F1、F2的方向 （2）根据F1、F2的大小和方向作力的图示 （3）一个测力计拉时应将结点拉到同一O点 10． 解析：若Fcosα=mg ；； 若Fcosαmg ，，则 11． 解析：，，，， 所以能力提升 1．用5N的力可以使一轻弹簧伸长8mm，现在把两个这样的弹簧串联起来，在两端各用10N的力来拉它们，这时弹簧的总伸长应是：（ ） A．4mm B．8mm C．16mm D．32mm 2．把一根劲度系数k=1000N/m的弹簧截成等长的两段，每一段弹簧的劲度系数为 A．500N/m B．1000N/m C．1500N/m D．2000N/m 3．两个共点力、，F1=10N，保持大小方向都不变，变化的大小和方向，发现合力F总等于10N，则下列关于的取值可能的是：（ ） A．20N B．10N C．5N D．25N 4．一物体受到一个共点力、、的作用，已知，，。
若与的夹角为90°，则三力合力之最大值是__________N 若与方向相同，则三力的合力之最小值是________N 5．两个共点力、，其合力为F，下列关于它们取值的一些说法正确的是（ ） A．若不变，的大小不变而方向改变，则F有最小值 B．若不变，改变总保持合力F方向不变，则有最小值 C．保持合力F不变，保持方向不变，改变的大小和，则有最小值 D．若仅改变、方向，使其大小不变，同时保持合力F不变，则、的方向是唯一的 6.两个力F1与F2的合力为F，如果两力F1与F2的夹角为θ保持不变，当F1与F2中的一个力增大时 A．F的大小一定增大 B．F的大小可能不变 C．F可能变大，也可能变小 D．当0°＜θ＜90°时，F的大小一定增大 7．下表是某同学为探索弹力和弹簧形变量的关系所测得的几组数据：弹力F/N0.51.01.52.02.5弹簧测力计的伸长x/cm2.65.06.89.812.4（1）请你在图中的坐标线上作出F—x图象； （2）写出曲线所代表的函数；（x用m做单位） （3）解释函数表达式中常数的物理意义. 8．为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图所示，在木块A和木板B上贴上待测的纸，B板水平固定，沙桶通过细线与A相连，调节沙桶中沙的多少，使A匀速向左运动，测出沙桶和沙的总质量m以及贴纸的木块A的质量M，则可计算出动摩擦因数.问： （1）该同学为什么要把纸贴在木板上而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力？ （2）实验中动摩擦因数的表达式为 .（用测出的物理量表示） 9．质量为10kg的物体放在粗糙的木板上，当木板与水平面的倾角为37°时，物体恰好可以匀速下滑，求： （1）物体与木板间的动摩擦因数（g=10N/kg） （2）保持倾角不变，为使物体可以匀速上滑，需加多大的沿木板斜面向上方向的推力？ (已知：sin37°=0.6 cos37°=0.8) 答案与解析 1、D 解析：根据，5N的力可以使一轻弹簧伸长8mm，10N可以使每一轻弹簧伸长16mm，因此弹簧的总伸长32mm。
2、D 解析：弹簧的劲度系数与弹簧的长度、粗细、材料都有关系设未截断前（把弹簧看成完全相同的两部分），截断后，，因此 3．A、B、C 解析：设、之间夹角为α，当α取值不同时，取不同的值使得F恒为10N， 根据平行四边形定则和合力的概念，可知：α=0时，，； 当α=180°时，，； 所以随着α的变化，可在0~20N之间发生变化，故A、B、C正确，D错误 4．17 5 解析：因为当与夹角为90°时，它们的合力是确定值，为10N与的合力与夹角为0°时最大，为17N当与方向相同时，它们的合力也是确定值，为13N，与的合力与夹角为180°时，合力最小，为5N 5．A、B、C 解析：按题意画出上述各种情况的矢量分析图，如图甲、乙、丙、丁所示 由甲图中可以看到，所以F有最小值，A正确； 由乙图可以看出，当不变，F方向不变时，有最小值为，B正确； 由丙图可以看出，当F不变，方向不变时，有最小值为Fsinα，C正确； 当、大小不变，方向改变而总使合力F不变时，可分别以表示合力F的线段两端点为圆心， 以表示、的线段长为半径画圆，画出、如丁图所示，可以看出： 由、为邻边以F为对角线构成的平行四边形绕通过的F的轴转动时，、的方向都发生了变化， 所以、的方向应有无数组，D错误。
6、BCD 解析：由于不清楚两个分力的夹角，所以应分情况讨论： 当0°＜θ＜90°时，F的大小一定增大； 当90°＜θ＜180°时，F可能变大，也可能变小，也可能不变 7．（1）图略 （2）F=20x （3）弹簧每伸长或压缩1m所产生的弹力为20N 8．（1）滑动摩擦力太小，测量误差大（2）μ= m/M 9．（1）0.75 （2）120N 解析： （1） 匀速下滑 （2） ，，FN=mgcosθ, 联立各式解得：用牛顿定律解决问题一(运动和力的求解) 目标认知学习目标 1．能根据物体的运动求物体受力的情况 2．能根据物体的受力求运动学的物理量学习重点和难点 1．理解加速度是将运动学和力学联系起来的纽带 2．要清楚公式的适用条件和表示的物理意义知识要点梳理知识点一．根据运动情况来求力 运动学有五个参量、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的 运动学的解题方法就是“知三求二”所用的主要公式： ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式 ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式。
③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律，可以求物体所受的合力或者某一个力 已知一物体的受力情况，由牛顿第二定律F＝ma可知物体的加速度a＝，据此结合运动学的规律就可以确定物体的运动情况知识点二．根据受力来确定运动情况 先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律，求出物体的加速度，然后利用运动学公式 ① ② ③ ④ ⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）知识点三．运用牛顿运动定律解题的一般步骤 （1）依题意，正确选取并隔离研究对象 （2）对研究对象的受力情况和运动情况进行分析，画出受力分析图 （3）选取适当坐标系，一般以加速度的方向为正方向根据牛顿第二定律和运动学公式建立方程 （4）统一单位，求解方程组对计算结果进行分析、讨论规律方法指导 1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动 3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值） 4.牛顿第二定律中的F是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性经典例题透析类型一——根据受力求物体运动情况 1、一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移 思路点拨：根据牛顿第二定律先求加速度，再根据运动学公式来求 解析：根据，；结合速度公式和位移公式， 所以4 s末的速度； 4 s内发生的位移 答案：； 总结升华：加速度是解决力与运动的桥梁举一反三 【变式】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小g取10m /s2） 解析：以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示 研究对象的运动状态为： 垂直于山坡方向，处于平衡； 沿山坡方向，做匀加速直线运动。
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向， 据牛顿第二定律列方程： FN－mgcosθ＝0 mgsinθ－Ff＝ma 又因为Ff＝μFN 由①②③可得：a＝g（sinθ－μcosθ） 故 答案：233m，46.5m／s 总结升华：物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量 2、如图所示，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，AB之间的长度为L＝16m，传送带以速率v＝10m／s逆时针转动，在传送带上A端无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B需要多少时间？（g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 思路点拨：开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究 解析：物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律： mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1 ① 物体速度由零增大到10m／s所用的时间：t1＝v／a1 ② 物体下滑的位移： ③ 当物体速度等于10m／s时，相对于传送带，物体向下运动， 摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上 此时有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 ④ 从速度增大到10m／s后滑到B所用时间为t2，根据运动学知识： ⑤ 联立方程组解得：t1＝1s t2＝1s 所以从A到B时间为t＝t1＋t2＝2s 答案：2s举一反三 【变式】如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则：（ ） A．t1＜t2＜t3 B．t1＞t2＞t3 C．t3＞t1＞t2 D．t1＝t2＝t3 思路点拨：对具体问题不能单凭想当然下结论，应该结合物理规律找出其表达式，然后再作出判断。
解析：小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ由牛顿第二定律知：mgcosθ＝ma ①， 设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动到d点的位移 x＝2Rcosθ ②， 由运动学公式得 ③， 由①②③联立解得 说明小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3 答案：D类型二——根据运动情况确定物体受力 3、如图所示， 一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m／s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为θ=30º，在t=5s的时间内滑雪人滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力) 思路点拨：根据运动学的物理量，可以先求加速度，然后根据牛顿第二定律，来求力 解析：根据运动学公式，代入数据整理得：a = 4 m/s2 物体受到重力、弹力、阻力，把重力沿斜面进行分解，依据牛顿第二定律， ， 所以，滑雪人受到的阻力为67.5 N 。
总结升华：明确物体的运动情况，准确运用牛顿运动定律计算加速度，推断物体的受力情况 4、质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力 思路点拨：关闭发动机，汽车做的是减速运动 解析：机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力 在加速阶段 初速度v0＝0，末速度v1＝54km／h＝15m／s 位移x1＝225m 由－＝2ax得： 加速度 由牛顿第二定律得 F引－F阻＝ma1＝2×105×0.5N＝1×105N ① 减速阶段：初速度v1＝15m／s，末速度v2＝0，位移x2＝125m 由 加速度，负号表示a2方向与v1方向相反 由牛顿第二定律得F阻=－ma2＝－2×105×（－0.9）N＝1.8×105N ② 由①②得机车的牵引力为F引＝2.8×105N 答案 2.8×105N 总结升华：解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a2时也可不考虑方向，直接求其大小，a2＝0.9m／s2，然后得出F阻＝ma2＝1.8×105N的结果。
探究园地 ：在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于l时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球心连线向原来静止的B球运动如图所示欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？ 答案： 思路点拨：两球不相接触的条件是速度相同时两球心间的距离d＞2r 对两球运动进行分析：当球心距离小于l后，A球受到斥力而做匀减速直线运动，B球受到斥力而做初速为零的匀加速运动，从而产生A追B的情形开始阶段A球的速度大于B球速度，球间距离在减小，当B球速度大于A球速度时两球间的距离就会增大，所以两球的速度相等时两球间的距离达到最小不相撞的条件是这个最小距离要大于2r如图所示，两球从相互作用开始，设A的位移为xA，B的位移为xB，则有： d＝xB＋l－xA＞2r 解析：利用牛顿定律和运动学公式分析知，两球间距离最小时， 有v1＝v2 设相互作用过程中，A、B两球的位移分别为xA和xB，则距离关系为 l＋xB－xA＞2r， 由牛顿第二定律得，两球加速度分别为 ，， 由运动学公式知，两球速度分别为 vA＝v0－aAt，vB＝aBt，vA＝vB， 由运动学公式知，两球位移分别为 ， 联立以上各式解得学习成果测评 1．如图所示，挂在火车顶上的物体质量为m，悬线偏离竖直方向一个角度θ，相对稳定不变，这时，火车的运动情况可能是：（ ） A．向左加速行驶 B．向右加速行驶 C．向左减速行驶 D．向右减速行驶 2．假设汽车紧急刹车后所受到阻力的大小与汽车的重力大小相等，当汽车以20m/s的速度行驶时突然刹车，他还能继续滑行的距离约为：（ ） A．40m B．20m C．10m D．5m 3．用3N的水平恒力，在水平面拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内位移为2m，则木块的加速度为：（ ） A ．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2 4．如图，在光滑的水平面上，质量分别为m1，m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则：。