OAB一只蜘蛛从一只蜘蛛从O点爬到点爬到A点再爬到点再爬到B点吃蚊子点吃蚊子OBABOAOA 位位移移：AB OB 位位移移：能用等式来刻画这三个位移能用等式来刻画这三个位移的关系？的关系？的的合合位位移移位位移移与与是是位位移移位位移移ABOAOB.的的和和与与向向量量是是向向量量向向量量ABOAOB课题：向量的加法高一数学备课组 OBA OABOBABOA.的的和和与与是是ABOAOBOABabOBABOAba 的的和和？与与向向量量问问题题一一：如如图图，如如何何作作baba abba 的和？的和？与与向量向量问题一：如图，如何作问题一：如图，如何作baab的的起起点点重重合合的的终终点点与与让让baba 问题二：平移的过程中要注意什么？问题二：平移的过程中要注意什么？即首尾相接即首尾相接 的的和和？与与向向量量问问题题一一：如如图图，如如何何作作baO一、定义：，在在平平面面内内任任取取一一点点和和已已知知向向量量Oba.OBABOAba即即求两个向量和的运算叫做向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法baBabAOba三角形法则,bABaOA作作.babaOB的的和和，记记作作与与叫叫做做则则向向量量首尾相接首尾相接 注：注：1 1、两个向量的和还是向量。
两个向量的和还是向量2 2、和向量以第一个向量的起点为起、和向量以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点点，第二个向量的终点为终点练习：练习：.baba作作出出，如如图图，已已知知向向量量（1）ab（2）（3）abab OACB蜘蛛这次运动所产生的蜘蛛这次运动所产生的位移是什么？位移是什么？你能用向量的加你能用向量的加法表示出蜘蛛两法表示出蜘蛛两次运动的过程吗次运动的过程吗?OBOBOB 0OBOB 0蜘蛛旋转所产生的位移蜘蛛旋转所产生的位移是什么？是什么？你能用向量的加法表你能用向量的加法表示出蜘蛛这两次运动示出蜘蛛这两次运动的过程吗的过程吗?aaa00你发现什么？你发现什么？OBOBOB000 OACB蜘蛛这次运动所产生的蜘蛛这次运动所产生的位移是什么？位移是什么？你能用向量的加你能用向量的加法表示出蜘蛛两法表示出蜘蛛两次运动的过程吗次运动的过程吗?OBOBOB 0蜘蛛旋转所产生的位移蜘蛛旋转所产生的位移是什么？是什么？0 OACB蜘蛛运动所产生的位移蜘蛛运动所产生的位移是什么？是什么？你能用向量的加你能用向量的加法表示出蜘蛛运法表示出蜘蛛运动的过程吗动的过程吗?0COOC是是什什么么关关系系？与与COOC互为相反向量互为相反向量0)(OCOC0COCO)(0)(aa0aa)(0 OACB B蜘蛛运动所产生的位移蜘蛛运动所产生的位移是什么？是什么？你能用向量的加法表你能用向量的加法表示出蜘蛛运动的过程示出蜘蛛运动的过程吗吗?OBCBOC是是什什么么关关系系？与与是是什什么么关关系系？与与ABOCCBOA相等向量相等向量OBABOAOCOACBOB你能用向量的加法你能用向量的加法表示出蜘蛛这次运表示出蜘蛛这次运动的过程吗动的过程吗?ABOAABabbaaabb OACBOBba是是什什么么关关系系？与与baOB,的的和和？与与作作我我们们可可以以如如何何baab.,的的和和与与就就是是起起点点的的对对角角线线为为，则则以以四四边边形形为为邻邻边边作作平平行行以以OCOAOBOOABCOCOA BCObaBabAObaC平行四边形法则平行四边形法则问题三：在平行四边形法则中问题三：在平行四边形法则中 平移要注意什么？平移要注意什么？ba和和即共起点即共起点 的的起起点点重重合合的的起起点点与与让让ba练习：练习：.baba用用平平行行四四边边形形法法则则作作出出，如如图图，已已知知向向量量ab二、向量的加法法则：三角形法则三角形法则首尾相接平行四边形形法则平行四边形形法则共起点OBabAba OBabAba CACBacba、在在图图中中作作1cb、在在图图中中作作2cAC 在在图图中中作作ACACADc)(ba BDBDa 在在图图中中作作ADa BD)(cb由这两个关系式能得到什么结论？由这两个关系式能得到什么结论？)()(cbacba Db三、运算律：abba交换律交换律)()(cbacba 结合律结合律四、典型例题：.)()(;,FEOAFEBCOCOAABCDEFO 3 ;2 (1)1：的的中中心心，作作出出下下列列向向量量为为正正六六边边形形、如如图图例例._BCABOA._CDBCABOAABDCFEO变式变式1 1：你发现什么？能用一般式表达吗？你发现什么？能用一般式表达吗？变式变式2 2：_nnAAAAAAAA1433221._DOCDBCABOA你发现什么？能用一般式表达吗？你发现什么？能用一般式表达吗？_11433221AAAAAAAAAAnnnOCODnAA100例2、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？解解 设设AB、AD、AC分别表示水流的速分别表示水流的速度度,渡船的速度渡船的速度,渡船实际垂直过江的速度渡船实际垂直过江的速度.答答 渡船要垂直地渡过长江渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西其航向应为北偏西30o .因为因为AB+AD=AC,所以四边形所以四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.DCAB.,3025 512 90 CADADABDCACDACDRt所所以以中中，在在五、课堂小结五、课堂小结运算律运算律特殊特殊一般一般特殊特殊运算法则运算法则1 1、知识结构、知识结构生活实例生活实例向量的加法向量的加法解决问题解决问题2 2、思想方法、思想方法（2 2）类比：向量加法与实数加法）类比：向量加法与实数加法.（3 3）数形结合的数学思想）数形结合的数学思想.（1 1）（1 1）从特殊到一般再到特殊研究方法）从特殊到一般再到特殊研究方法.（2 2）类比：向量加法与实数加法）类比：向量加法与实数加法.（3 3）数形结合的数学思想）数形结合的数学思想.GHKDEF OACBOBCBOCCBOA 有有怎怎样样的的位位置置关关系系？与与和和向向量量OBOCOA,OBOAOC.,的的和和与与就就是是起起点点的的对对角角线线为为，则则以以四四边边形形为为邻邻边边作作平平行行以以OCOAOBOOABCOCOA GHKDEF OACBOA有有怎怎样样的的位位置置关关系系？与与问问题题一一：图图中中ABOA首尾相接首尾相接有有怎怎样样的的位位置置关关系系？与与问问题题二二：图图中中OBOA有有怎怎样样的的位位置置关关系系？与与OBAB的的终终点点为为终终点点的的向向量量的的起起点点为为起起点点，以以是是以以ABOAOBOABCDE._BCABOAODOE探索规律：_nnAAAAAAAA1433221nAA1问题四：据此你能得到什么一般性结论？问题四：据此你能得到什么一般性结论？OBABOAOC._CDBCABOA._DECDBCABOAAA BB CC DD EO OE._FAEFDECDBCAB0问题六：如果平面内有问题六：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这折线，那么这n个向量的和是什么？个向量的和是什么？_11433221AAAAAAAAAAnnn00。