知识点1.圆周率通过上述的操作和计算，我们发现：圆的周长都是直径的三倍多一些其实，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，π读作“pai”圆的周长÷直径=圆周率人们后来发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14.知识点2.周长公式用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径长，那么 C=πd或C=2πr.知识点3.弧长公式圆上A、B两点之间的部分就是弧，读作弧AB，角AOB称为圆心角圆的周长C=2πr，圆周所对的圆心角是360°，所以： 1°圆心角所对弧长=πr= n°圆心角所对弧长==设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么 l = 知识点4.圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积圆的面积S=πr×r=πr²知识点5.扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么S扇形=r²=lr二、专题精讲 例1：一种压路机的前轮直径是1.32米．①前轮的周长是多少米？②如果前轮每分种转6周，它每分钟前进多少米？（得数保留整米数）习题1.大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？例2：一个长方形与一个圆的周长相等，长方形的长是4.85厘米，比宽长1.85厘米，求圆的半径．习题2.已知圆心角是n度，所对的弧长是L厘米，用n、L的代数式表示所在圆半径为___________.例3：一块等边三角形的木板，边长为3厘米，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为多少？习题3.如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A1→A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为_________ cm． 例4：一个圆的半径缩小为原来长度的三分之一，那么它的面积缩小为原来的几分之几？习题4.有大、小两个圆，小圆周长是12.56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少例5.一个直径是20厘米的圆片，在它的正中心剪下一个半径6厘米的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？习题5.在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米．这条石子路的面积是多少？例6.一块铁片形状如图所示，这块铁片的面积和周长分别是多少？ 习题6.求下图阴影部分的周长和面积 专题过关圆的周长与它的直径的商（比值）叫做（ ），用字母（ ）表示。
用字母（ ）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（ ）或（ ） 一个圆的直径是6厘米，它的周长是（ ） 一个圆的半径是7分米，它的周长是（ ） 一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（ ）厘米 在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（ ）厘米 圆的半径是3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米 1. 圆的周长是28．26米，它的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米 2. 一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（ ）厘米 一、 能力培养10.在⊙O中，108°的圆心角所对的弧长是12π cm，则⊙O的半径R=cm．11. 一条弧所在的圆的直径是12厘米，那么45°圆心角所对的弧长为厘米．二、能力检测12. 在半径为6πcm的圆中，2cm的弧长所对的圆心角为．13. 时针长5厘米，分针长6厘米，从上午10时到下午4时，时针尖经过的路线长分米，分针扫过的面积是．三、 能力点评14.如果圆弧的度数扩大2倍，半径为原来的，则弧长与原弧长的比为_____________15. 已知扇形的周长为8+2π，半径为4，则圆心角的度数为．16.我们在探索平行四边形的面积公式时，利用割补等方法将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式．请用转化的方法求阴影部分的周长．（单位：米） 17.如图，正方形的边长为a．①用代数式表示阴影部分的面积；②当a=12.5m，π取3.14时，计算阴影部分的面积．（可用计算器，答案保留到百分位） 18..如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？ 学法升华一、 知识收获本章节主要进行了圆和扇形的有关性质及其应用的学习，通过上面的上学，我们初步掌握了圆的周长和弧长的有关计算，又对圆和扇形的面积有了一定的理解运用，已经能够解决简单的相关习题。
二、 方法总结在这一章节的学习中我们主要掌握了四个公式，分别是圆的周长和弧长公式，圆和扇形的面积公式，在遇到求弧长周长的时候，主要注意看清楚每一条曲线分别是哪个圆的弧长，而在求组合图形的面积时，关键是把握好每一部分的面积，懂得灵活运用“面积切割，面积补全”的方法，这样就能够很好地解决这一类题型课后作业1.求阴影部分的周长2. 如图所示，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．3. 一个跑道的两端是半圆，中间是长方形（如图）．这个跑道的一周长多少米？这块场地的面积是多少平方米？4. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？5. 图中阴影部分的面积为40平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？（π取3.14）6. 如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．7. 如图，圆O的面积与长方形的面积相等，图中的圆的周长是18.84厘米，求图中阴影部分的面积。
8. 图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积．9. 求阴影部分的周长和面积．（单位：cm）10. 如图所示，两个相邻的正方形边长分别是8cm、3cm，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留π）。