第六章 实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类:正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、按性质符号分类:正有理数正实数实数 0 正无理数负有理数负实数 负无理数注:0 既不是正数也不是负数知识点二】实数的相关概念1相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.（2）几何意义:在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.（3)互为相反数的两个数之和等于 0若 a、b 互为相反数，则a+b=0.2.绝对值 |a｜≥0 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数若 a、1b 互为倒数则 ab=1 .4.平方根(1）如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0本身;负数没有平方根．a(a≥0）的平方根记作 ± a 2)一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根。
0 的算术平方根是 0.a(a≥0）的算术平方根记作a 5.立方根如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a 的立方根记作 3 a 如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然即有 3 - a = -3 a 知识点三】实数与数轴数轴定义: 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数,绝对值大的反而小3.无理数的比较大小:对于开平方，被开方数越大，它的算术2平方根越大对于开立方，被开方数越大，它的立方根越大 其他方法：有理化法、作差法等知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由 负因数的个数决定,当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。
几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04.除法除以一个数，等于乘上这个数的 倒数.两个数相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05.乘方与开方(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和 03都可以开立方.（3）零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1有效数字:一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字2.科学记数法:把一个数用 a 10n（1≤a＜10,n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集 ;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集如果这些不等式的解集的 没有公共部分，则这个不等式组无解 （ 此时也称这个不等式组的解集为空集 )7、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀:大大取大，小小取小，大小小大取中间,大大小小无处找。