...wd...1-1，1-2（1） 解：a) 是命题，真值为Tb) 不是命题c) 是命题，真值要根据具体情况确定d) 不是命题e) 是命题，真值为Tf) 是命题，真值为Tg) 是命题，真值为Fh) 不是命题i) 不是命题2） 解：原子命题：我爱北京天安门复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉3） 解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓P d) P→┓Q（4） 解：a)设Q:我将去参加舞会R:我有时间P:天下雨Q« (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨b)设R:我在看电视Q:我在吃苹果R∧Q:我在看电视边吃苹果c) 设Q:一个数是奇数R:一个数不能被2除〔Q→R〕∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数5) 解：a) 设P：王强身体很好Q：王强成绩很好P∧Q b) 设P：小李看书Q：小李听音乐P∧Qc) 设P：气候很好Q：气候很热P∨Qd) 设P： a和b是偶数Q：a+b是偶数P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行P«Qf) 设P：语法错误Q：程序错误R：停机〔P∨ Q〕→ R(6) 解：a) P:天气炎热Q:正在下雨 P∧Qb) P:天气炎热R:湿度较低 P∧Rc) R:天正在下雨S:湿度很高 R∨Sd) A:刘英上山B:李进上山 A∧Be) M:老王是革新者N:小李是革新者 M∨Nf) L:你看电影M:我看电影┓L→┓Mg) P:我不看电视Q:我不外出 R:我在睡觉 P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备Q:控制台打字机作输出设备P∧Q1-3〔1〕解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序〔假设规定运算符次序后亦可作为合式公式〕b) 是合式公式c) 不是合式公式〔括弧不配对〕d) 不是合式公式〔R和S之间缺少联结词〕e) 是合式公式 〔2〕解：a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B))同理可记b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A))d） A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A))〔3〕解：a） ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))b） ((B→A)∨(A→B))。
〔4〕解：a) 是由c) 式进展代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进展代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q. e) 是由b) 式进展代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S.∨〔5〕解：a) P: 你没有给我写信 R: 信在途中丧失了 PQb) P: 张三不去Q: 李四不去R: 他就去 (P∧Q)→Rc) P: 我们能划船 Q: 我们能跑步 ┓(P∧Q)d) P: 你来了Q: 他唱歌R: 你伴奏 P→(Q«R)〔6〕解：P:它占据空间 Q:它有质量 R:它不断变化 S:它是物质这个人起初主张：(P∧Q∧R) « S后来主张：(P∧Q«S)∧(S→R)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张〔7〕解：a) P: 上午下雨 Q:我去看电影 R:我在家里读书 S:我在家里看报┓P→Q)∧(P→(R∨S))b) P: 我今天进城Q:天下雨┓Q→Pc) P: 你走了 Q:我留下Q→P1-4 〔4〕解：a) P Q RQ∧RP∧(Q∧R)P∧Q(P∧Q)∧RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F FTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFF所以，P∧(Q∧R)Û (P∧Q)∧Rb) P Q R Q∨R P∨(Q∨R) P∨Q (P∨Q)∨R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F ＴＴＴＦＴＴＴＦＴＴＴＴＴＴＴＦ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ所以，P∨(Q∨R)Û (P∨Q)∨R ｃ〕Ｐ Ｑ ＲＱ∨ＲＰ∧〔Ｑ∨Ｒ〕Ｐ∧ＱＰ∧Ｒ〔Ｐ∧Ｑ〕∨〔Ｐ∧Ｒ〕Ｔ Ｔ ＴＴ Ｔ ＦＴ Ｆ ＴＴ Ｆ ＦＦ Ｔ ＴＦ Ｔ ＦＦ Ｆ ＴＦ Ｆ ＦＴＴＴＦＴＴＴＦＴＴＴＦＦＦＦＦＴＴＦＦＦＦＦＦＴＦＴＦＦＦＦＦＴＴＴＦＦＦＦＦ所以，P∧(Q∨R)Û (P∧Q)∨(P∧R) ｄ〕P Q┓P┓Q┓P∨┓Q┓(P∧Q)┓P∧┓Q┓(P∨Q)T TT FF TF FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以，┓(P∧Q)Û┓P∨┓Q, ┓(P∨Q)Û┓P∧┓Q〔5〕解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T TF1:(Q→P)→R F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R)F3:(P←→Q)∧(Q∨R)F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R)F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R)F6:┓(P∨Q∨R)(6) P Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F F F T F T F T F T F T F T F T F T F T F F T T F F T T F F T T F F T T T F F F F F T T T T F F F F T T T T T T F F F F F F F F T T T T T T T T解：由上表可得有关公式为1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P 5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(P«Q) 8.┓(P∧Q) 9.P∧Q 10.P«Q 11.Q 12.P→Q 13.P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T(7) 证明：a) A→(B→A)Û┐A∨(┐B∨A) ÛA∨(┐A∨┐B)ÛA∨(A→┐B) Û┐A→(A→┐B)b) ┐(A«B) Û┐((A∧B)∨(┐A∧┐B)) Û┐((A∧B)∨┐(A∨B))Û(A∨B)∧┐(A∧B) 或 ┐(A«B) Û┐((A→B)∧(B→A))Û┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))Û┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A))Û┐((┐A∧┐B)∨(B∧A))Û┐(┐(A∨B))∨(A∧B) Û(A∨B)∧┐(A∧B)c) ┐(A→B) Û┐(┐A∨B) ÛA∧┐B d) ┐(A«B)Û┐((A→B)∧(B→A))Û┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))Û(A∧┐B)∨(┐A∧B)e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) Û(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D))Û(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D)Û (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨DÛ((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D Û (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D Û ((C∧(A«B))→D)f) A→(B∨C) Û┐A∨(B∨C) Û (┐A∨B)∨C Û┐(A∧┐B)∨C Û (A∧┐B)→C g) (A→D)∧(B→D)Û(┐A∨D)∧(┐B∨D) Û(┐A∧┐B)∨D Û┐(A∨B)∨DÛ (A∨B)→Dh) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C)) Û(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C))Û (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨CÛ(┐(A∧B)∧┐(┐D∧B))∨CÛ┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨CÛ ((A∨┐D)∧B)→CÛ (B∧(D→A))→C〔8〕解：a) ((A→B) « (┐B→┐A))∧CÛ ((┐A∨B) « (B∨┐A))∧CÛ ((┐A∨B) « (┐A∨B))∧CÛT∧C ÛCb) A∨(┐A∨(B∧┐B)) Û (A∨┐A)∨(B∧┐B) ÛT∨F ÛTc) (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C) Û (A∨┐A)∧(B∧C)ÛT∧(B∧C)ÛB∧C〔9〕解：1〕设C为T，A为T，B为F，则满足A∨CÛB∨C，但AÛB不成立。
2〕设C为F，A为T，B为F，则满足A∧CÛB∧C，但AÛB不成立 3〕由题意知┐A和┐B的真值一样，所以A和B的真值也一样习题 1-5（1） 证明：a) (P∧(P→Q))→QÛ (P∧(┐P∨Q))→Q Û(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q Û(P∧Q)→QÛ┐(P∧Q)∨Q Û┐P∨┐Q∨Q Û┐P∨TÛTb) ┐P→(P→Q) ÛP∨(┐P∨Q)Û (P∨┐P)∨Q ÛT∨QÛTc) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)因为(P→Q)∧(Q→R)Þ(P→R)所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))«(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))Û((a∨c)∧b)∨(c∧a)Û((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a))Û(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))«(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式2） 证明：a)(P→Q)ÞP→(P∧Q) 解法1：设P→Q为T 〔1〕假设P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T〔2〕假设P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T命题得证解法2：设P→(P∧Q)为F，则P为T，(P∧Q)为F，故必有P为T，Q为F，所以P→Q为F。
解法3：(P→Q)→(P→(P∧Q))Û┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q))Û┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q))ÛT所以(P→Q)ÞP→(P∧Q)b)(P→Q)→QÞP∨Q设P∨Q为F，则P为F，且Q为F，故P→Q为T，(P→Q)→Q为F，所以(P→Q)→QÞP∨Qc)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))ÞR→Q设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))ÞR→Q成立3） 解：a) P→Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的〞b) a)的逆换式Q→P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数〞c) a)的反换式┐P→┐Q表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的〞d) a)的逆反式┐Q→┐P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数〞4） 解：a) 如果天下雨，我不去设P：天下雨Q：我不去P→Q 逆换式Q→P表示命题:如果我不去，则天下雨逆反式┐Q→┐P表示命题:如果我去，则天不下雨b) 仅当你走我将留下。
设S：你走了R：我将留下R→S逆换式S→R表示命题：如果你走了则我将留下逆反式┐S→┐R表示命题：如果你不走，则我不留下c) 如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务设E：我不能获得更多帮助H：我不能完成这个任务E→H逆换式H→E表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助逆反式┐H→┐E表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助（5） 试证明P«Q，Q逻辑蕴含P证明：解法1：此题要求证明(P«Q)∧QÞP, 设(P«Q)∧Q为T，则(P«Q)为T，Q为T，故由«的定义，必有P为T所以(P«Q)∧QÞP解法2：由体题可知，即证((P«Q)∧Q)→P是永真式 ((P«Q)∧Q)→P Û (((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧Q)→PÛ (┐((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∨┐Q) ∨P Û (((┐P∨┐Q) ∧(P∨Q)) ∨┐Q) ∨PÛ ((┐Q∨┐P∨┐Q) ∧(┐Q∨P∨Q)) ∨P Û ((┐Q∨┐P) ∧T) ∨PÛ┐Q∨┐P∨PÛ┐Q∨T ÛT（6） 解：P：我学习 Q：我数学不及格 R：我热衷于玩扑克 如果我学习，那么我数学不会不及格： P→┐Q如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习: ┐R→P 但我数学不及格: Q因此我热衷于玩扑克。
R即此题符号化为：(P→┐Q)∧(┐R→P)∧QÞR证：证法1：((P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q)→R Û ┐((┐P∨┐Q)∧(R∨P)∧Q) ∨RÛ (P∧Q)∨(┐R∧┐P)∨┐Q∨R Û ((┐Q∨P)∧(┐Q∨Q))∨((R∨┐R)∧(R∨┐P))Û┐Q∨P∨R∨┐PÛT 所以，论证有效证法2：设(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q为T，则因Q为T，(P→┐Q) 为T，可得P为F，由(┐R→P)为T，得到R为T故此题论证有效7） 解：P：6是偶数 Q：7被2除尽 R：5是素数如果6是偶数，则7被2除不尽 P→┐Q或5不是素数，或7被2除尽 ┐R∨Q5是素数 R所以6是奇数 ┐P即此题符号化为：〔P→┐Q〕∧〔┐R∨Q〕∧R Þ┐P证：证法1：((P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)→┐PÛ ┐((┐P∨┐Q) ∧(┐R∨Q) ∧R) ∨┐PÛ ((P∧Q) ∨(R∧┐Q) ∨┐R) ∨┐P Û ((┐P∨P) ∧(┐P∨Q)) ∨((┐R∨R) ∧(┐R∨┐Q))Û(┐P∨Q) ∨(┐R∨┐Q)ÛT 所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。
证法2：(P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R为T，则有R为T，且┐R∨Q 为T，故Q为T，再由P→┐Q为T，得到┐P为T8） 证明：a) PÞ(┐P→Q)设P为T，则┐P为F，故┐P→Q为Tb) ┐A∧B∧CÞC假定┐A∧B∧C为T，则C为Tc) CÞA∨B∨┐B因为A∨B∨┐B为永真，所以CÞA∨B∨┐B成立d) ┐(A∧B) Þ┐A∨┐B 设┐(A∧B)为T，则A∧B为F假设A为T，B为F，则┐A为F，┐B为T，故┐A∨┐B为T假设A为F，B为T，则┐A为T，┐B为F，故┐A∨┐B为T假设A为F，B为F，则┐A为T，┐B为T，故┐A∨┐B为T命题得证e) ┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐AÞB∨C设┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A为T，则D∨E为T，(D∨E)→┐A为T，所以┐A为T又┐A→(B∨C)为T，所以B∨C为T命题得证f) (A∧B)→C，┐D，┐C∨DÞ┐A∨┐B设(A∧B)→C，┐D，┐C∨D为T，则┐D为T，┐C∨D为T，所以C为F又(A∧B)→C为T，所以A∧B为F，所以┐A∨┐B为T命题得证〔9〕解：a) 如果他有勇气，他将得胜P：他有勇气 Q：他将得胜 原命题：P→Q 逆反式：┐Q→┐P 表示：如果他失败了，说明他没勇气。
b) 仅当他不累他将得胜P：他不累 Q：他得胜 原命题：Q→P 逆反式：┐P→┐Q 表示：如果他累，他将失败习题 1-6(1)解：a) (P∧Q)∧┐PÛ(P∧┐P)∧QÛ┐(T∨Q)b) (P→(Q∨┐R)) ∧┐P∧QÛ (┐P∨(Q∨┐R))∧┐P∧QÛ(┐P∧┓P∧Q)∨(Q∧┓P∧Q)∨(┓R∧┓P∧Q) Û(┓P∧Q)∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓R∧Q)Û┓P∧QÛ┐(P∨┐Q) c) ┐P∧┐Q∧(┐R→P)Û┐P∧┐Q∧(R∨P) Û(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧P)Û(┐P∧┐Q∧R)∨FÛ┐P∧┐Q∧RÛ┐(P∨Q∨┐R)(2) 解：a)┐PÛ P↓Pb)P∨QÛ┐(P↓Q) Û (P↓Q)↓(P↓Q)c)P∧QÛ┐P↓┐QÛ (P↓P)↓(Q↓Q)(3)解：P→(┐P→Q) Û┐P∨(P∨Q)ÛTÛ┐P∨P Û (┐P↑┐P)↑(P↑P)ÛP↑(P↑P) P→(┐P→Q) Û┐P∨(P∨Q)ÛTÛ┐P∨P Û┐(┐P↓P)Û┐((P↓P)↓P)Û((P↓P)↓P)↓((P↓P)↓P)(4)解：P↑QÛ┐(┐P↓┐Q)Û┐((P↓P)↓(Q↓Q))Û ((P↓P)↓(Q↓Q))↓((P↓P)↓(Q↓Q))(5)证明：┐(B↑C)Û┐(┐B∨┐C) Û┐B↓┐C┐(B↓C)Û┐(┐B∧┐C)Û┐B↑┐C(6)解：联结词“↑〞和“↓〞不满足结合律。
举例如下：Ûa)给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则(P↑Q)↑R为T，P↑(Q↑R)为F故 (P↑Q)↑RP↑(Q↑R).Ûb)给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则(P↓Q)↓R为T，P↓(Q↓R)为F故(P↓Q)↓RP↓(Q↓R).(7)证明：设变元P，Q，用连结词«,┐作用于P，Q得到：P，Q，┐P，┐Q，P«Q，P«P，Q«Q，Q«P但P«QÛQ«P，P«PÛQ«Q，故实际有：P，Q，┐P，┐Q，P«Q，P«P〔T〕 〔A〕用┐作用于〔A〕类，得到扩大的公式类〔包括原公式类〕：P，Q，┐P，┐Q，┐〔P«Q〕， T，F， P«Q 〔B〕用«作用于〔A〕类，得到：P«Q，P«┐PÛF，P«┐QÛ┐〔P«Q〕，P«〔P«Q〕ÛQ，P«〔P«P〕ÛP，Q«┐PÛ┐〔P«Q〕，Q«┐QÛF，Q«〔P«Q〕ÛP，Q«TÛQ,┐P«┐QÛP«Q，┐P«〔P«Q〕Û┐Q，┐P«TÛ┐P, ┐Q«〔P«Q〕Û┐P，┐Q«TÛ┐Q,〔P«Q〕«〔P«Q〕ÛP«Q.因此，〔A〕类使用运算后，仍在〔B〕类中对〔B〕类使用┐运算得：┐P，┐Q，P，Q， P«Q， F，T，┐〔P«Q〕， 仍在〔B〕类中。
对〔B〕类使用«运算得：P«Q，P«┐PÛF，P«┐QÛ┐〔P«Q〕，P«┐〔P«Q〕Û┐Q，P«TÛP，P«FÛ┐P，P«〔P«Q〕ÛQ，Q«┐PÛ┐〔P«Q〕，Q«┐QÛF，Q«┐〔P«Q〕Û┐P，Q«TÛQ, Q«FÛ┐Q， Q«〔P«Q〕ÛP， ┐P«┐QÛP«Q，┐P«┐〔P«Q〕ÛQ，┐P«TÛ┐P,┐P«FÛP,┐P«〔P«Q〕Û┐Q，┐Q«┐〔P«Q〕ÛP，┐Q«TÛ┐Q,┐Q«TÛ┐Q,┐Q«〔P«Q〕Û┐P，┐〔P«Q〕«TÛ┐〔P«Q〕，┐〔P«Q〕«FÛP«Q，┐〔P«Q〕«〔P«Q〕ÛFT«FÛF，T«〔P«Q〕Û P«QF«〔P«Q〕Û┐〔P«Q〕〔P«Q〕«〔P«Q〕ÛP«Q.故由〔B〕类使用«运算后，结果仍在〔B〕中∨由上证明：用«,┐两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生〔B〕类中的公式，总共仅八个不同的公式，故{«,┐}不是功能完备的，更不能是最小联结词组∨∨已证{«,┐}不是最小联结词组，又因为P QÛ┐〔P«Q〕，故任何命题公式中的联结词，如仅用{, ┐}表达，则必可用{«,┐}表达，其逆亦真故{, ┐}也必不是最小联结词组。
8)证明{∨}，{∧}和{→}不是最小联结词组证明：假设{∨}，{∧}和{→}是最小联结词，则┐PÛ〔P∨P∨……〕┐PÛ〔P∧P∧……〕┐PÛP→(P→(P→……)对所有命题变元指派T，则等价式左边为F，右边为T，与等价表达式矛盾→c所以{∨}，{∧}和{→}不是最小联结词9)证明{┐,→}和{┐, }是最小联结词组证明：因为{┐,∨}为最小联结词组，且P∨QÛ┐P→Q所以{┐,→}是功能完备的联结词组，又{┐},{→}都不是功能完备的联结词组→c→c→c所以{┐,→}是最小联结词组→c又因为P→QÛ┐(PQ)，所以{┐,}是功能完备的联结词组，又{┐},{}不是功能完备的联结词组，所以{┐,}是最小联结词组习题 1-7(1) 解：P∧(P→Q) ÛP∧(┐P∨Q) Û (P∧┐P)∨(P∧Q) P∧(P→Q)Û (P∨(┐Q∧Q))∧(┐P∨Q)Û (P∨┐Q)∧(P∨Q)∧(┐P∨Q)(2) 解：a) (┐P∧Q)→R Û┐(┐P∧Q)∨R Û P∨┐Q∨R Û(P∧Q)∨(P∧┐Q) ∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(R∧P)∨(R∧┐P) b) P→((Q∧R)→S)Û┐P∨(┐(Q∧R)∨S) Û┐P∨┐Q∨┐R∨S Û(┐P∧Q)∨(┐P∧┐Q) ∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(┐R∧S)∨(┐R∧┐S)∨(S∧P)∨(S∧┐P) c) ┐(P∨┐Q)∧(S→T)Û(┐P∧Q)∧(┐S∨T)Û(┐P∧Q∧┐S)∨(┐P∧Q∧T)d) (P→Q)→RÛ┐(┐P∨Q)∨RÛ(P∧┐Q)∨R Û(P∨R)∧(┐Q∨R) e) ┐(P∧Q)∧(P∨Q)Û(┐P∨┐Q)∧(P∨Q)Û(┐P∧P)∨(┐P∧Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q)Û (┐P∧Q)∨(┐Q∧P)(3) 解：a) P∨(┐P∧Q∧R) Û(P∨┐P)∧(P∨Q)∧(P∨R) Û(P∨Q)∧(P∨R) b) ┐(P→Q)∨(P∨Q)Û┐(┐P∨Q)∨(P∨Q)Û(P∧┐Q)∨(P∨Q) Û(P∨P∨Q)∧(┐Q∨P∨Q) c) ┐(P→Q)Û┐(┐P∨Q)Û P∧┐QÛ(P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐Q∨┐P)d) (P→Q)→RÛ┐(┐P∨Q)∨RÛ (P∧┐Q)∨RÛ (P∨R)∧(┐Q∨R)e) (┐P∧Q)∨(P∧┐Q)Û(┐P∨P)∧(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)∧(Q∨┐Q)Û(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)(4) 解：a) (┐P∨┐Q)→(P«┐Q)Û┐(┐P∨┐Q) ∨(P«┐Q)Û (P∧Q) ∨(P∧┐Q)∨(┐P∧Q) Ûå1，2，3ÛP∨Q=P0b) Q∧(P∨┐Q)Û (P∧Q)∨(Q∧┐Q)Û P∧Q=å3ÛP0，1，2Û(P∨Q)∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q)c) P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R))ÛP∨(P∨(Q∨(Q∨R)) ÛP∨Q∨R=P0Ûå1，2，3,4,5,6,7=(┐P∧┐Q∧R) ∨(┐P∧Q∧┐R) ∨(┐P∧Q∧R) ∨(P∧┐Q∧┐R) ∨(P∧┐Q∧R) ∨(P∧Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R)d) (P→(Q∧R) )∧(┐P→(┐Q∧┐R)) Û (┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R))Û (P∧┐P) ∨(P∧(Q∧R)) ∨ ((┐Q∧┐R) ∧┐P) ∨((┐Q∧┐R) ∧(Q∧R))Û (P∧Q∧R) ∨(┐P∧┐Q∧┐R) =å0,7ÛP1，2，3,4,5,6Û (P∨Q∨┐R) ∧(P∨┐Q∨R) ∧(P∨┐Q∨┐R) ∧(┐P∨Q∨R) ∧(┐P∨Q∨┐R) ∧(┐P∨┐Q∨R)e) P→(P∧(Q→P) Û┐P∨(P∧(┐Q∨P)Û(┐P∨P)∧(┐P∨┐Q∨P) ÛT∨(T∧┐Q) ÛTÛå0,1,2,3= (┐P∧┐Q) ∨(┐P∧Q) ∨(P∧┐Q) ∨(P∧Q)f) (Q→P) ∧(┐P∧Q) Û (┐Q∨P) ∧┐P∧QÛ (┐Q∨P) ∧┐(P∨┐Q) ÛFÛP0,1，2，3= (P∨Q) ∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q) ∧(┐P∨┐Q)(5) 证明：(A→B) ∧(A→C) Û (┐A∨B) ∧(┐A∨C)A→(B∧C) Û┐A∨(B∧C) Û (┐A∨B) ∧(┐A∨C)(A→B) →(A∧B)Û┐(┐A∨B) ∨(A∧B)Û (A∧┐B) ∨(A∧B)ÛA∧(B∨┐B)ÛA∧TÛA(┐A→B) ∧(B→A)Û (A∨B) ∧(┐B∨A)ÛA∨(B∧┐B) ÛA∨FÛAc) A∧B∧(┐A∨┐B)Û ((A∧┐A)∨(A∧┐B))∧B ÛA∧B∧┐B ÛF┐A∧┐B∧(A∨B)Û ((┐A∧A)∨(┐A∧B))∧┐BÛ┐A∧┐B∧BÛFd) A∨(A→(A∧B)ÛA∨┐A∨(A∧B)ÛT┐A∨┐B∨(A∧B)Û┐(A∧B) ∨(A∧B)ÛT (6)解：AÛR↑(Q∧┐(R↓P)),则A*Û R↓(Q∨┐(R↑P))AÛR↑(Q∧┐(R↓P))Û┐(R∧(Q∧(R∨P))) Û┐R∨┐Q∨┐(R∨P)Û┐(R∧Q) ∨┐(R∨P)A*ÛR↓(Q∨┐(R↑P))Û┐(R∨(Q∨(R∧P)) Û┐R∧┐Q∧┐(R∧P)Û┐(R∨Q) ∧┐(R∧P)(7) 解：设A：A去出差。
B：B去出差C：C去出差D：D去出差假设A去则C和D中要去一个 A→(CD)B和C不能都去 ┐(B∧C)C去则D要留下 C→┐D按题意应有：A→(CD)，┐(B∧C)，C→┐D必须同时成立因为CD Û (C∧┐D) ∨(D∧┐C)故(A→(CD))∧┐(B∧C) ∧(C→┐D) Û (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧┐(B∧C) ∧(┐C∨┐D)Û (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧(┐B∨┐C) ∧(┐C∨┐D)Û (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧((┐B∧┐C) ∨(┐B∧┐D) ∨(┐C∧┐D) ∨┐C)Û(┐A∧┐B∧┐C) ∨(┐A∧┐B∧┐D) ∨(┐A∧┐C∧┐D) ∨(┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨(┐C∧D∧┐B∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐D) ∨(┐D∧C∧┐C∧┐D) ∨(┐D∧C∧┐C)在上述的析取范式中，有些〔画线的〕不符合题意，舍弃，得(┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨〔┐C∧D〕∨(┐D∧C∧┐B)故分派的方法为：B∧D ,或 D∧A,或 C∧A。
8) 解：设P：A是第一Q：B是第二R：C是第二S：D是第四E：A是第二 由题意得 (PQ) ∧(RS) ∧(ES) Û ((P∧┐Q) ∨(┐P∧Q)) ∧((R∧┐S) ∨(┐R∧S)) ∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S)) Û ((P∧┐Q∧R∧┐S) ∨(P∧┐Q∧┐R∧S) ∨(┐P∧Q∧R∧┐S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S)) 因为 (P∧┐Q∧┐R∧S)与(┐P∧Q∧R∧┐S)不合题意，所以原式可化为 ((P∧┐Q∧R∧┐S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S))Û (P∧┐Q∧R∧┐S∧E∧┐S) ∨(P∧┐Q∧R∧┐S∧┐E∧S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧E∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E∧S)Û (P∧┐Q∧R∧┐S∧E) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E)因R与E矛盾，故┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E为真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D为第四，A不是第二于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四习题1-8(1)证明：a)┐(P∧┐Q)，┐Q∨R，┐RÞ┐P(1) ┐R P(2) ┐Q∨R P (3) ┐Q (1)(2)T,I (4) ┐(P∧┐Q) P(5) ┐P∨Q (4)T,E(6) ┐P (3)(5)T,Ib)J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨GÞM∨N(1) (H∨G) →J P(2) (H∨G) P(3) J (1)(2)T,I(4) J→(M∨N) P(5) M∨N (3)(4)T,Ic)B∧C，(B«C)→(H∨G) ÞG∨H(1) B∧C P (2) B (1)T,I (3) C (1)T,I (4) B∨┐C (2)T,I(5) C∨┐B (3)T,I(6) C→B (4)T,E(7) B→C (5)T,E(8) B«C (6)(7)T,E(9) (B«C) →(H∨G) P (10) H∨G (8)(9)T,Id)P→Q，(┐Q∨R)∧┐R，┐(┐P∧S) Þ┐S(1) (┐Q∨R) ∧┐R (2) ┐Q∨R (1)T,I(3) ┐R (1)T,I(4) ┐Q (2)(3)T,I(5) P→Q P(6) ┐P (4)(5)T,I(7) ┐(┐P∧┐S) P(8) P∨┐S (7)T,E(9) ┐S (6)(8)T,I(2) 证明：a)┐A∨B，C→┐BÞA→┐C(1) ┐(A→┐C) P (2) A (1)T,I(3) C (1)T,I(4) ┐A∨B P(5) B (2)(4)T,I(6) C→┐B P(7) ┐B (3)(6)T,I(8) B∧┐B 矛盾。
5),(7)b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E) ÞA→(B→F)(1) ┐(A→(B→F)) P(2) A (1)T,I(3) ┐(B→F) (1)T,I(4) B (3)T,I(5) ┐F (3)T,(6) A→(B→C) P(7) B→C (2)(6)T,I(8) C (4)(7)T,I(9) ┐F→(D∧┐E) P (10) D∧┐E (5)(9)T,I(11) D (10)T,I(12) C∧D (8)(11)T,I (13) (C∧D) →E P(14) E (12)(13)T,I(15) ┐E (10)T,I(16) E∧┐E 矛盾。
14),(15)c)A∨B→C∧D，D∨E→FÞA→F(1) ┐(A→F) P(2) A (1)T,I(3) ┐F (1)T,I(4) A∨B (2)T,I(5) (A∨B) →C∧D P(6) C∧D (4)(5)T,I(7) C (6)T,I(8) D (6)T,I(9) D∨E (8)T,I(10) D∨E→F P(11) F (9)(10)T,I(12) F∧┐F 矛盾3),(11)d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐E) ÞB→E(1) ┐(B→E) P(2) B (1)T,I(3) ┐E (1)T,I(4) ┐B∨D P(5) D (2)(4)T,I(6) (E→┐F) →┐D P (7) ┐(E→┐F) (5)(6)T,I(8) E (7)T,I(9) E∧┐E 矛盾e)(A→B)∧(C→D)，(B→E)∧(D→F)，┐(E∧F)，A→CÞ┐A(1) (A→B) ∧(C→D) P(2) A→B (1)T,I(3) (B→E) ∧(D→F) P(4) B→E (3)T,I(5) A→E (2)(4)T,I(6) ┐(E∧F) P(7) ┐E∨┐F (6)T,E(8) E→┐F (7)T,E(9) A→┐F (5)(8)T,I(10) C→D (1)T,I(11) D→F (3)T,I(12) C→F (10)(10)T,I(13) A→C P(14) A→F (13)(12)T,I(15) ┐F→┐A (14)T,E(16) A→┐A (9)(15)T,I(17) ┐A∨┐A (16)T,E(18) ┐A (17) T,E(3) 证明：a)┐A∨B，C→┐BÞA→┐C(1) A P(2) ┐A∨B P(3) B (1)(2)T,I(4) C→┐B P(5) ┐C (3)(4)T,I(6) A→┐C CPb)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E) ÞA→(B→F)(1) A P (2) A→(B→C) P (3) B→C (1)(2)T,I(4) B P (5) C (3)(4)T,I(6) (C∧D) →E P (7) C→(D→E) (6)T,E(8) D→E (5)(7)T,I(9) ┐D∨E (8)T,E(10) ┐(D∧┐E) (9)T,E(11) ┐F→(D∧┐E) P(12) F (10)(11)T,I(13) B→F CP(14) A→(B→F) CPc)A∨B→C∧D，D∨E→FÞA→F(1) A P(2) A∨B (1)T,I(3) A∨B→C∨D P(4) C∧D (2)(3)T,I(5) D (4)T,I(6) D∨E (5)T,I(7) D∨E→F P(8) F (6)(7)T,I(9) A→F CPd)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐E) ÞB→E(1) B P(附加前提)(2) ┐B∨D P(3) D(1)(2)T,I(4) (E→┐F)→┐D P(5) ┐(E→┐F) (3)(4)T,I(6) E(5)T,I(7) B→E CP(4)证明：a) R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→QÞ┐P(1) R→┐Q P(2) R∨S P(3) S→┐Q P(4) ┐Q (1)(2)(3)T,I(5) P→Q P(6) ┐P (4)(5)T,Ib) S→┐Q，S∨R，┐R，┐P«QÞP证法一：(1) S∨R P (2) ┐R P(3) S (1)(2)T,I (4) S→┐Q P (5) ┐Q (3)(4)T,I (6) ┐P«Q P(7)(┐P→Q)∧(Q→┐P) (6)T,E(8) ┐P→Q (7)T,I (9) P (5)(8)T,I 证法二：〔反证法〕(1) ┐P P〔附加前提〕(2) ┐P«Q P(3)〔┐P→Q〕∧〔Q→┐P〕 (2)T，E(4)┐P→Q (3)T,I(5) Q (1)(4)T,I(6) S→┐Q P(7) ┐S (5)(6)T,I(8) S∨R P(9) R (7)(8)T,I(10) ┐R P(11) ┐R∧R 矛盾〔9〕〔10〕T，Ic)┐(P→Q)→┐(R∨S)，((Q→P)∨┐R)，RÞP«Q(1) R P(2) (Q→P) ∨┐R P(3) Q→P (1)(2)T,I(4)┐(P→Q) →┐(R∨S) P(5) (R∨S) →(P→Q) (4)T,E(6) R∨S (1)T,I(7) P→Q (5)(6)(8) (P→Q) ∧(Q→P) (3)(7)T,I(9) P«Q (8)T,E(5) 解：a) 设P：我跑步。
Q：我很疲劳前提为：P→Q，┐Q (1) P→Q P (2) ┐Q P (3) ┐P (1)(2)T,I结论为：┐P，我没有跑步b) 设S：他犯了错误 R：他神色慌张前提为：S→R，R 因为〔S→R〕∧RÛ〔┐S∨R〕∧RÛR故此题没有确定的结论 实际上，假设S →R为真，R为真,则S可为真，S也可为假，故无有效结论c) 设P：我的程序通过 Q：我很快乐R：阳光很好 S：天很暖和〔把晚上十一点理解为阳光不好〕前提为：P→Q，Q→R，┐R∧S (1) P→Q P (2) Q→R P (3) P→R (1)(2)T,I (4) ┐R∨S P (5) ┐R (4)T,I (6) ┐P (3)(5)T,I结论为：┐P，我的程序没有通过。