14.3.2公式法一平方差公式【学习目标】1. 掌握用平方差公式分解因式的方法，能较熟练应用平方差公式分解因式；2. 经历探究用平方差公式进行因式分解的过程，发展逆向思维；3. 培养良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.【重点】掌握可用平方差公式分解因式的多项式的特点，会用平方差公式分解因式【难点】熟练运用平方差公式分解因式【学习过程】一、温故知新：问题1：把下列各式分解因式：1. ax + ay 2. 3mx - 6my 3. 2a(m + n) - 3(m + n)思考：1. 上述变形的过程叫什么？2. 上述变形的方法叫什么？ 3. 上述变形的依据是什么？ 二、情景引入：问题2:如图，一块长方形土地的面积为 16x2 - 25y2，宽为4x - 5y ,则这个长方形的 长为，周长 为.思考：1. 求这个长方形的长要做什么运算？列式为：.2. 学过这个运算吗？ .3. 你有解决的思路吗？ . .三、新知探究：问题3：多项式a2 - b2有什么特点？你能将它分解因式吗？思考：1. 这个多项式从整体看是什么样的形式？；2. 要把它变成什么样的形式？ ；3. 你联想到前面学过的什么公式？ .引出课题：平方差公式：字母表示：；文字叙述： 辨一辨：用于整式乘法的平方差公式和用于因式分解的平方差公式有什么异同？.问题4：平方差公式有什么特点？1. 从项数上看：；2. 从符号上看：.3. 各项从形式上看：.试一试：你能说出下列多项式因式分解的结果吗？（1）X2 — >2 ； （2）x 2 一 22 ； （3）X2 — 4 ； （4）x2 一 4广.四、新知应用：(3) (x + m)2 - (x + n)2 .例1.分解因式：（1） 4x2 — 9 ； （2） 25a2 一（b + c）2 ；思考：1. 能用平方差公式法分解因式吗？；2. 各项可以写成哪两个数（或式）的平方? 3. 运算过程中要注意什么？ 例2.分解因式:（1） x4 — >4 ；变式：x4 -16 ；(2) a 3b 一 ab.思考：1. 到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？2. 通过以上两例，你认为因式分解的步骤是什么？3. 因式分解时需要注意什么？ 五、 重回情景： 如图，一块长方形土地的面积为16x2 -25>2，宽为 2 g4x-5> ,则这个长方形的长"一» 1阪鬟为，周长为. 六、 回顾小结： ？思考：1. 本节课我们研究了什么问题？；2. 你学到了什么？—3. 有什么样的收获？ 七、-1.将课堂检测：下列各式进行因式分解：1m 2 —一 n 2 ；9（1）a 2 - 4b2；（2）36-x2；（3）（4）-x 2 + 49 y 2 ；（5） a4 —1；（6）x2 — (y + z)2 ；（7）X3 y + xy3 ；(8)— 5a 3b + 20ab 3.浓2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16,甲的年龄的平方比乙与丙 的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.。