2022-2023学年高二数学上学期周练(V)1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）图中语文成绩的众数是_________； （2）求图中的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；（4）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段2.设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? . 3.已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.4．已知四棱锥，其中面，，为的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求证：面面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．参考答案1.解：（1）众数是65 （2分）（2）依题意得，，解得 （4分）（3）这100名学生语文成绩的平均分为：（分） （6分） 设中位数为 分，则由 （7分）解得，∴这100名学生语文成绩的中位数约为分 （8分）（4）数学成绩在的人数为：， （9分）数学成绩在的人数为：， （10分）数学成绩在的人数为：， （11分）数学成绩在的人数为： （12分） 所以数学成绩在之外的人数为：。
（14分）2.解：（Ⅰ）当时，， 得. 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列. ……5分 所以…………………………………6分 （Ⅱ） ……………10分 由，得，满足的最小正整数为12. …………………12分3.解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.∴当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.4.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）．【解析】 （Ⅱ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．（Ⅲ）连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC．．考点：1．平行关系；2．垂直关系；3．几何体的体积．。