江西省红色七校2022届高三数学第一次联考试题文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1．已知集合=，集合,（ ） A. B． C． D．2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣3﹣i D．3+i3．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A. B． C． D．4．已知平面向量，，且，则=（ ）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．设，是非零向量，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2018）+f（2019）=（ ）A．2 B．1 C．-1 D．08．若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（ ）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）9.已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A． B． C． D．10.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（ ）A． B． C． D．11．下列命题正确的个数是( )①．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；②．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；③．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；④．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13．点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为____________．14．已知实数满足，则的最大值是_____________． 15．若，则_____________． 16.菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若f（x）=sin（2x+A），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间．18．（本小题满分12分）设数列满足： ，且 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，，设的前项和．证明：19. （本小题满分12分）已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+22．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．江西省红色七校2019届高三第一次联考文科数学科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上试题123456789101112答案BADCDACCCDCB13. 或 14． 15． 16. 17.解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．（2）f（x）=sin（2x+），∴，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．18．解：（Ⅰ）,, 又 是首项为1，公差为的等差数列 即 （Ⅱ） 19.【解析】（1）连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，∵，∴.∴，则，，∴即，∵平面，平面，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）∵由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，∴，∵，∴，即，∴.∴与平面所成角的正弦值等于.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为．………4分（Ⅱ）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为． ………8分（Ⅲ）将之间的3个分数编号为，之间的2个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为： ，，，，，，，，，共10个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是． ………12分21.（本小题满分12分）解答： （1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）证明：由（1）知，f（x）=x2﹣x﹣lnx．令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以g（x）≥g（1）=0，所以成立22.（本小题满分12分）解答： （Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．。