2020-2021 学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．-2021 的倒数是（ ）A．-12021B．12021C．2021 D．-20212．2020 年，南浔开发区抓紧长三角一体化机遇，实施招商引资“一号工程”．1 月至 11月，签约亿元以上工业项目 51 个，总投资 534.9 亿元，534.9 亿用科学记数法表示为 （ ）A． 534.9´108B． 5.349 ´109C． 0.5349´1011D． 5.349´10103．下列各数：3.1415926，8,27,2.121221（两个 1 之间依次多一个 2），-2p，38, 2021 中，有理数的个数为（ ）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．下列各式中，不相等的是（ ）A．( -2021)2和 -20212B．( -2021)2和 20212C．( -2021)3和 -20213D．| -2021|3和| -20213|5．如果 3a2b2 m-1与 -2a2bm +2是同类项，则 m 的值为（ ）A．1B．3 C． -1D．-36．一元一次方程2 x -1 5 x +2 - =23 6，去分母后变形正确的是（ ）A． 4 x -2 -5 x +2 =2 C． 4 x -2 -5 x +2 =12B． 4 x -2 -5 x -2 =2 D． 4 x -2 -5 x -2 =127．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考 奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（ ）A．124 B．469 C．67 D．2108．已知关于 x 的方程 2 x +a -7 =0的解是x =2，则 a 的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．59．把 9 个数填入 3 ´3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻 方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其 x 的值为（ ）x-2-501图②A．2B． -1C．-3D． -410．水池A, B, C都是长方体，深为1.6m ，底部尺寸为 3m ´4m ．1 号阀门 24min 可将无水 A 池注满；2 号阀门用来从 A 池向 B 池放水， 30min 可将 A 池中满池水放入 B 池；3 号阀门用来从 B 池向 C 池放水， 48min 可将 B 池中满池水放入 C 池．若开始A、B、C三池无水，同时打开 1 号、2 号和 3 号阀门，那么当 B 池水深0.4m时，A 池有（ ） m 3的水．A．1.2二、填空题B．3.2 C．6 D．16ABCD EFÐ AEF =(5,6)11．-3+2 =_________．12．9 的算术平方根是 ．13．已知 Ða =50°30¢，则Ð a的余角的度数是________．14．如图，把一张长方形纸条 沿 折叠，若ÐAED¢=68°，则 _________．15．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：第 1 行第 2 行第 3 行24 68 10 12 14若规定坐标号( m, n )表示第 m 行从左向右第 n 个数，则 所表示的数是________；数2022 对应的坐标号是________．16．将长为 4 宽为 a（a 大于 1 且小于 4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去 ，若在第 n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为______．17．下列图形是由同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，每一个小正方形表示一块地砖，如果按图 1 、2、3 的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图 n 表示，那 么图 100 中的白色小正方形地砖的块数是_______．2 三、解答题18．计算： ( -3) 2 -2 ´ 16 ．19．解方程：2 x -3(4 -x ) =8．20．先化简，再求值： 2 2 x xy123 x2xy，其中x =-1，y =1．21．如图，汽车站、码头分别位于 A，B 两点，直线 b 和波浪线分别表示公路与河流． （1）从汽车站 A 到码头 B 怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头 B 到公路 b 怎样走最近？画出最近路线 在答题卷相对应的图上）BC，并说明理由．（温馨提示：请画22．如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE ^CD，ÐAOC =40°，OF 为 ÐAOD 的 角平分线．（1）求 ÐEOB 的度数；（2）求 ÐEOF 的度数．． ．．23．定义一种新运算，规定ab =|a +b | +| a -b |．（1）计算1( -3)的值；（2）表示数 m 的点 M 在数轴上的位置如图所示，且2m =6，求 m 的值．24．为打造“水晶晶南浔”，实现河流“清如许”，南浔区设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道）．由甲、乙两工程队同时开工，一天甲队 3 名工人去完成 7个治理点管道铺设，但还有 90 米管道未来得及完成，同时，乙队 4 名工人完成 7 个治理点 后，仍多铺设了 70 米管道，每名甲工人比乙工人一天多铺设 40 米管道．（1）求每个排污治理点需铺设的管道长度；（2）已知每位甲工人每天需支付费用 500 元，每名乙工人每天需支付 400 元，我区共设立50 个排污治理点，另有 5940 米的同样的污水排放管道也需要安装，现有甲队 3 名工人，乙队 4 名工人来安装管道，现有三种方案，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；方案三：甲乙两队一起完成（不到一天按一天算），若要使总费用最少，应选择哪 种方案？请通过计算说明．25．操作探究：将两块相同的直角三角板（含有30°,60 °角）如图 1 摆放在直线 AD 上，三角板 OMN 绕点 O 以每秒10止．设旋转时间为 t 秒．°的速度顺时针旋转，当 ON 旋转至与射线 OA 重合时停（1）若三角板OBC保持不动，如图 2，当t =3时，试判断∠AOM和 ÐBOM 是否相等，并说明理由；（2）若两块三角板同时旋转，三角板 转至与射线重合时停止． ODOBC 以每秒 5 °的速度绕点 O 顺时针旋转，当OB旋①在三角板OBC停止运动之前，求∠AOM和 ÐAOB的度数（用含 t 的代数式表示）；②定义：能把一个角分成1: 2的两部分的直线叫做该角的三分线，当直线OM为 ÐAOB的三分线时，求 t 的值．26．已知p、q、r为质数，p 4 -a，两种情况讨论；根据第 2 次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：第 1 次操作，剪下的正方形边长为 a，剩下的长方形的长宽分别为 a、4-a，(I)当a <4 -a时，即a <2时第二次操作后，剩余长方形的长宽分别为 a、4-2a，①当 a <4 -2 a时，即a <43时第三次操作剩余两边为 a、4-3a， 此时为正方形，得 a =4 -3a 解得 a =1又\1 4 -2 a，即a >43时第三次操作剩余两边边长分别为4 -2a，3a -4此时为正方形，得4 -2a =3a -4解得a =85，此时符合题意；(II)当 a >4 -a ，即 a >2 时，第 2 次操作，剪下的正方形边长为 4-a，所以剩下的长方形的两边分别为 4-a、a-（4-a）=2a-4，①当 2a-4＜4-a，即 a＜83时，则第 3 次操作时，剪下的正方形边长为 2a-4，剩下的长方形的两边分别为 2a-4、（4-a）- （2a-4）=8-3a，则 2a-4=8-3a，解得 a=125；②2a-4＞4-a，即 a＞83时则第 3 次操作时，剪下的正方形边长为 4-a，剩下的长方形的两边分别为 4-a、（2a-4）-（4- a）=3a-8，则 4-a=3a-8，解得 a= 3 ；8 故答案为： 或5125或3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作后的边长的关系得出方程 求解，注意 a 的范围需要分情况讨论．17．703【分析】根据图象中地砖个数发现规律，图 n 中有(3n+2)块黑色地砖，图 n 中一共有(10n+5)块地砖，就可以得到白色地砖数，令 n =100 即可求出结果． 【详解】解：图 1 中有 5 块黑色地砖，图 2 中比图 1 中多 3 块黑色地砖，有 8 块黑色地砖，图 3 中比图 2 中多 3 块黑色地砖，有 11 块黑色地砖， …图 n 中有5 +3 (n-1)=3n+2块黑色地砖，图 1 中一共有 5 ´3 =15块地砖，图 2 中一共有5 ´5 =25块地砖，图 3 中一共有 …5 ´7 =35块地砖，图 n 中一共有5 (2n+1)=10n+5块地砖，∵图 100 中白色小正方形地砖的块数是：10 ´100 +5 -(3´100+2)=703（块）．故答案是：703．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是找出图形中的规律，并用 n 将规律通过代数式表示出来． 18．1【分析】先计算乘方、算术平方根，然后计算乘法和减法，即可得到答案．【详解】解： ( -3) 2 -2 ´ 16=9 -2 ´4=9 -8=1 ．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则 进行计算．19．x =4【分析】先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为 1． 【详解】解：2 x -3(4 -x ) =82 x -12 +3 x =8 5 x =20x =4．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．20．-7x2+5 xy -1；-13．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 2 2 x 2 xy123 x2xy4 x22 xy 13 x23 xy4 x22 xy 1 3 x23 xy=-7x2+5 xy -1．当x =-1,y =1时，原式7 125 1 1 1 13 ．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）汽车站到码头走 AB 最近，见解析；（2）码头到公路走垂线段 BD 最近，见解析 【分析】（1）连接 AB，即得到最近路线；（2）过点 B 作 BC ^b 于点 C，即得到最近路线 BC ．【详解】解：（1）如图，汽车站到码头走 AB 最近，理由：两点之间线段最短；（2）如图，码头到公路走垂线段 BC 最近，理由：垂线段最短．【点睛】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握线段的性质和作图方法．22．（1）ÐEOB =50°；（2）ÐEOF =160°【分析】（1）由对顶角相等的性质得 ÐEOB的度数；ÐBOD =ÐAOC =40°，再由 ÐEOD =90°，即可求出（2）先求出 ÐAOD 的度数，再由角平分线的性质得到 ÐFOD 的度数，即可求出 ÐEOF 的度数．【详解】解：（1）OE ^CD，∵ ÐEOD =90°，∵ÐBOD =ÐAOC =40°，\ÐEOB =ÐEOD -ÐBOD =50°；（2）∵直线 AB 与CD相交于点 O，\ÐAOC =ÐBOD =40°，∵ ∠AOD =180°-∠BOD =140°，OF为 ÐAOD 的角平分线，\ÐAOF =ÐFOD =70°，\ÐEOF =ÐEOD +ÐFOD =160°．【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分线的性 质．23．（1）6；（2） m =-3【分析】（1）根据题目中新定义的算法算出结果；（2）根据数轴上表示数 m 的点的位置，化简2m =|2 +m | +| 2 -m |，再解方程即可得出结果．【详解】解：（1）1( -3) =|1 +( -3) | +|1 -(-3) |=2 +4 =6；（2）2m =|2 +m | +| 2 -m |，2 +m <0, 2 -m >0，\ 2m =|2 +m | +| 2 -m |=-2-m +2 -m =-2m，2m =6，\ 2m =-2m =6，\ m =-3．【点睛】本题考查化简绝对值，解题的关键是掌握绝对值的化简方法和解一元一次方程的方法． 24．（1）每个排污治理点需铺设管道 150 米；（2）方案二最省钱，见解析【分析】（1）由题意，设每个排污治理点需铺设管道 x 米，然后列出方程，解方程即可得到答案；（2）先求出甲和乙每人每天的工作量，然后分别求出三种方案的费用，进行判断即可． 【详解】解：（1）设每个排污治理点需铺设管道 x 米，得：7 x -90 7 x +70- =403 4，解得：x =150；答：每个排污治理点需铺设管道 150 米．（2）50 个排污治理点和 5940 米的生活污水排放管道共计 13440 米，甲工人每人每天乙工人每人每天7 ´150 -9037 ´150 +70 4=320=280米米方案一：13440320 ´3´500 ´3 =21000元；方案二：13440280 ´4´400 ´4 =19200元；方案三：13440 280 ´4 +3 ´320´(400 ´4 +500 ´3)，因不足一天按一天算，所以13440 280 ´4 +3 ´320取 7 天，上式=7 ´(400 ´4 +500 ´3) =21700元．∵19200<21000<21700，∵方案二最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的 列出方程进行解题．25．（1）相等，见解析；（2）① ÐAOM =10t ，（∠AOM 大于 180°时填写 360 -10t也可） ÐAOB =5t +60；② t =125, t =6, t =24【分析】（1）分别求出当t =3时，∠AOM和 ÐBOM 的度数即可得出答案；（2）①根据三角板转动的速度结合时间 t 即可得出∠AOM 和 ÐAOB的度数；②在三角板 OBC 停止运动时，运动时间为 24 秒直线 OM 为 ÐAOB的三分线，分为两种情况：当0