模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝( )A.{x|－1≤x≤2} B.{－1，0，1，2}C.{－1，2} D.{0，1}解析：选B.因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{－1，0，1，2}；所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选B.2.函数f(x)＝＋的定义域为( )A.(－∞，1] B.(－∞，0)C.(－∞，0)∪(0，1] D.(0，1]解析：选C.要使函数有意义，则得，即x≤1且x≠0，即函数的定义域为(－∞，0)∪(0，1]，故选C.3.命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式綈p为( )A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x2解析：选D.命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式是存在量词命题；所以綈p：“∃x∈N，x3≤x2”.故选D.4.“a＞0”是“a2＋a≥0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选A.解二次不等式a2＋a≥0得：a≥0或a≤－1，又“a＞0”是“a≥0或a≤－1”的充分不必要条件，即“a＞0”是“a2＋a≥0”的充分不必要条件，故选A.5.若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的取值范围是( )A.(0，2] B.(2，4]C.[2，4] D.(0，4)解析：选C.函数f(x)＝x2－4x－4的图像是开口向上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线，所以f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8，因为函数f(x)＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，所以2≤m≤4，即m的取值范围是[2，4]，故选C.6.已知函数f(＋2)＝x＋4＋5，则f(x)的解析式为( )A.f(x)＝x2＋1B.f(x)＝x2＋1(x≥2)C.f(x)＝x2D.f(x)＝x2(x≥2)解析：选B.f(＋2)＝x＋4＋5＝(＋2)2＋1；所以f(x)＝x2＋1(x≥2).故选B.7.设函数f(x)＝，若f(a)＝a，则实数a的值为( )A.±1 B.－1C.－2或－1 D.±1或－2解析：选B.由题意知，f(a)＝a；当a≥0时，有a－1＝a，解得a＝－2(不满足条件，舍去)；当a＜0时，有＝a，解得a＝1(不满足条件，舍去)或a＝－1.所以实数a的值是a＝－1.故选B.8.已知函数y＝x＋(x＞1)，则此函数的最小值等于( )A. B.4＋1C.5 D.9解析：选C.因为x＞1，所以x－1＞0，y＝x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝5，故此函数的最小值等于5，故选C.9.已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1，3).若对任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( )A.(－∞，2] B.[4，＋∞)C.[2，＋∞) D.(－∞，4]解析：选B.由f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，则－1和3是方程2x2－bx－c＝0的实数根，所以b＝4，c＝6；所以f(x)＝－2x2＋4x＋6，所以f(x)＋m≥4，化为m≥2x2－4x－2对任意的x∈[－1，0]恒成立，设g(x)＝2x2－4x－2，其中x∈[－1，0]，所以g(x)在[－1，0]内单调递减，且g(x)的最大值为gmax＝g(－1)＝4，所以m的取值范围是[4，＋∞).故选B.10.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )A.－1 B.1C.0 D.±1解析：选A.因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，则f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1，故选A.11.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}(α＞0)，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是( )A.B.∪C.{x|α＜x＜β}D.(－∞，α)∪(β，＋∞)解析：选B.不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}(α＞0)，则α，β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，且a＜0；所以α＋β＝－，α·β＝；所以不等式cx2＋bx＋a＜0化为x2＋x＋1＞0，所以αβx2－(α＋β)x＋1＞0；化为(αx－1)(βx－1)＞0；又0＜α＜β，所以＞＞0；所以不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为.故选B.12.已知函数f(x)＝，若方程f(x)＋|x－2|－kx＝0有且只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.解析：选A.设h(x)＝f(x)＋|x－2|＝，方程f(x)＋|x－2|－kx＝0有且只有三个不相等的实数解等价于y＝h(x)的图像与y＝kx的图像有三个交点，又y＝h(x)的图像与y＝kx的图像如图所示，求得k1＝－，k2＝3－2.即实数k的取值范围是－≤k＜3－2，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.若a∈R，且a2－a＜0，则a，a2，－a，－a2从小到大的排列顺序是 .解析：因为a2－a＜0，所以0＜a＜1，－a2－(－a)＝－(a2－a)＞0，所以－a2＞－a，所以－a＜－a2＜0＜a2＜a.答案：－a＜－a2＜a2＜a14.已知f(x)＝x2－(m＋2)x＋2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为 .解析：根据题意，f(x)＝x2－(m＋2)x＋2为二次函数，其对称轴为x＝，若f(x)在[1，3]上是单调函数，则有≤1或≥3，解可得m≤0或m≥4，即m的取值范围为m≤0或m≥4.答案：m≤0或m≥415.已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，若a≤＋恒成立，则实数a的最大值为 .解析：因为x＞0，y＞0，且x＋y＝1.所以＋＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当y＝3x＝时取等号.因为不等式a≤＋恒成立⇔≥a.所以a∈(－∞，16]，即实数a的最大值为16.答案：1616.若关于x的不等式x2＋mx＋2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为_____.解析：x∈[1，2]时，不等式x2＋mx＋2＞0可化为m＞－x－， 设f(x)＝－x－，x∈[1，2]，则f(x)在[1，2]内的最小值为f(1)＝f(2)＝－3，所以关于x的不等式x2＋mx＋2＞0在区间[1，2]上有解，实数m的取值范围是m＞－3.答案：m＞－3三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知x，y∈R＋，且＋＝1.(1)求xy的最小值；(2)求4x＋6y的最小值.解：(1)x，y∈R＋，且＋＝1.由均值不等式可得，1＝＋≥2，解不等式可得，xy≥24，当且仅当＝＝即x＝4，y＝6时取最小值24.(2)4x＋6y＝(4x＋6y)＝26＋＋≥26＋24＝50，当且仅当x＝y＝5时取得最小值50.18.(本小题满分12分)函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.(1)若f(x)有且只有一个零点，求m的值；(2)若f(x)有两个零点且均比－1大，求m的取值范围.解：(1)根据题意，若f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且只有一个零点，则Δ＝(2m)2－4(3m＋4)＝0；解可得：m＝－1或4，即m的值为－1或4.(2)根据题意，若f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有两个零点且均比－1大，则有，解得－5＜m＜－1，即m的取值范围为(－5，－1).19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在(－1，1)上的单调性，并证明.解：(1)根据题意，f(x)＝为奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，即＋＝0，解得a＝0.(2)由(1)的结论，f(x)＝在(－1，1)上为增函数；证明如下：任取x1，x2∈(－1，1)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝，又由x1，x2∈(－1，1)，且x1＜x2，则x1x2－1＜0，x2－x1＞0，x＋1＞0，x＋1＞0，则有f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在(－1，1)上单调递增.20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)，方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.解：因为f(x)＋2x＞0的解集为(1，3)，设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a＜0，所以f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因为方程②有两个相等的实根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.又a＜0，所以a＝－，将a＝－代入①得f(x)＝－x2－x－.21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋ax－＋1(a∈R).(1)若函数f(x)为偶函数，求a的值.(2)若函数f(x)在区间[－1，1]上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值.解：(1)二次函数f(x)＝－x2＋ax－＋1的对称轴为x＝，由f(x)为偶函数，可得a＝0；(2)f(x)＝－x2＋ax－＋1的对称轴为x＝，当≥1即a≥2时，f(x)在[－1，1]单调递增，可得g(a)＝f(1)＝，且g(a)的最小值为1；当≤－1即a≤－2时，f(x)在[－1，1]单调递减，可得g(a)＝f(－1)＝－a，且g(a)的最小值为3；当－1＜＜1，即－2＜a＜2时，f(x)的最大值为g(a)＝f＝－＋1，当a＝1时，g(a)取得最小值，综上可得，g(a)的最小值为.22.(本小题满分12分)近几年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新.通过市场分析，生产此款全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝，由市场调研知，每部售价0.7万元，且全年内生产的当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)当0＜x＜40时，W(x)＝700x－(10x2＋100x)－250＝－10x2＋600x－250；当x≥40时，W(x)＝700x－－250＝－＋9 200，所以W(x)＝.(2)若0＜x＜40，W(x)＝－10(x－30)2＋8 750，当x＝30时，Wmax＝8 750万元，若x≥40，W(x)＝－＋9 200≤9 200－2＝9 000，当且仅当x＝时，即x＝100时，Wmax＝9 000万元，所以2020年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是9 000万元.- 8 -。
