九年级数学上册第2章一元二次方程2.1一元二次方程同步练习新版湘教版知识点 1 一元二次方程的概念及一般形式1．将一元二次方程x2－3＝－3x化为一般形式为__________，其中，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．2．下列选项中一定是关于x的一元二次方程的是( )A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．x2＝1D．(x＋1)(x－1)－x2＋1＝03．已知一元二次方程x2－4＝0，则下列关于它的说法正确的是( )A．不是一般形式 B．一次项系数是0C．常数项是4 D．没有二次项系数4．当a满足条件：________时，关于x的方程(2a－1)x2＋3x－1＝0是一元二次方程．5．写出一个关于x的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，2，－1，该方程是______________．6．把下列方程化成关于x的一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x(x－8)＝1；(2)(x＋m)(2x－5m)－12m2＝0(m为常数)．知识点 2 依据实际问题建立一元二次方程模型7．xx·黔南州“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000辆清洁能源公交车，以xx客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”倡议下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000辆．设平均每年的出口增长率为x，则可列方程为( )A．1000(1＋x%)2＝3000B．1000(1－x%)2＝3000C．1000(1＋x)2＝3000D．1000(1－x)2＝30008．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9009．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形，设矩形的一边长为x cm，则可列方程为______________．10．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；(3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长x.\11．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A．±3 B．3C．－3 D．以上都不对图2－1－112．教材习题2.1第6题变式王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝300013．已知有如下一元二次方程：第一个方程：3x2＋2x－1＝0；第二个方程：5x2＋4x－1＝0；第三个方程：7x2＋6x－1＝0；…按照以上方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为____________．14．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．15．如图2－1－2，在宽为20 m，长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，且使耕地的面积为500 m2.若设路宽为x m，根据题意列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．图2－1－216．教材或资料中会出现这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．(1)下列式子中，有哪几个是方程x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？________(答案只写序号)．①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤x2－2 x2－4 ＝0.(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间的比固定吗？如果固定，这个比是多少？ 17．如图2－1－3所示，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒△PBQ的面积等于6平方厘米？(只列出方程即可)图2－1－3 1．x2＋3x－3＝0 1 3 －32．C [解析] 选项A是分式方程，选项B中未强调a≠0，选项D化简整理后不含x的二次项，故它们都不是一元二次方程．选项C符合一元二次方程的定义，故选C.3． B4．a≠ 5.x2＋2x－1＝06．解：(1)一般形式：3x2－24x－1＝0.二次项系数为3，一次项系数为－24，常数项为－1.(2)一般形式：2x2－3mx－17m2＝0.二次项系数为2，一次项系数为－3m，常数项为－17m2.7．C [解析] 根据题意得出xx年福田公司向海外出口清洁能源公交车1000(1＋x)辆，2019年为1000(1＋x)2辆，则1000(1＋x)2＝3000.故选C.8． B9．x(20－x)＝64 [解析] ∵设矩形的一条边长为x cm，由矩形的周长为40 cm，可得矩形的另一条边长为(20－x)cm，根据矩形的面积是相邻两边长的积，可列出方程为x(20－x)＝64.10．解：(1)依题意得4x2＝25，化为一元二次方程的一般形式，得4x2－25＝0.(2)依题意得x(x－2)＝100，化为一元二次方程的一般形式，得x2－2x－100＝0.(3)依题意得x2＋(x－2)2＝102，化为一元二次方程的一般形式，得2x2－4x－96＝0.11．C [解析] 依题意，有m2－7＝2且m－3≠0，解得m＝－3.12．C [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80－2x)cm，宽为(70－2x)cm，从而有(80－2x)(70－2x)＝3000.13．17x2＋16x－1＝0 [解析] 二次项系数是从3开始的连续奇数，一次项系数是从2开始的连续偶数，常数项都是－1，所以第8个方程为17x2＋16x－1＝0.14．解：(1)若原方程为关于x的一元一次方程，则应满足解得k＝1.所以当k＝1时，此方程为关于x的一元一次方程，方程为2x－2＝0，解得x＝1.(2)若原方程为关于x的一元二次方程，则应满足k2－1≠0，即k≠±1.所以当k≠±1时，此方程为关于x的一元二次方程，它的二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2.15．解：通过平移，可将各部分耕地拼凑成一个矩形区域，则该矩形区域的长应为(30－x)m，宽应为(20－x)m，根据矩形面积公式可得(30－x)(20－x)＝500，整理得x2－50x＋100＝0.16．解：(1)①②④⑤(2)固定．二次项系数、一次项系数、常数项之间的比为－1∶2∶4.17．解：设经过x秒△PBQ的面积等于6平方厘米，则PB＝(6－x)厘米，BQ＝2x厘米，于是S△PBQ＝BP·BQ，所以可列方程为(6－x)·2x＝6.。
