222 二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程的关系(1)探究：观察图 22-2-1：图 22-2-1二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x2x10 的根的判别式_0.2二次函数 yx24x4 的图像与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x24x40 的根的判别式_0.1二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴_公共点，则一元二次方程 x2x20 的根的判别式_0.无归纳：(1)如果抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 xx0 时，函数的值是_，因此xx0 就是方程_的一个根0ax2bxc0(2)如下表：两两一一0判别式：b24ac二次函数yax2bxc与x轴的公共点一元二次方程ax2bxc0的根b24ac0与x轴有_个公共点有_个实数根b24ac0与x轴有_个公共点有_个实数根b24ac0与x轴有_个公共点有_个实数根02.利用函数图象求一元二次方程的根步骤：(1)作函数图象；(2)确定根所在的_；(3)通过取_的方法不断缩小根所在的范围，直至符合题目要求范围平均数知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系【例 1】已知二次函数 ymx26x1(m 是常数)的图象与x 轴只有一个交点，求 m 的值思路点拨：“只有一个交点”等价于“方程只有一个根”解：当 m0 时，函数 y6x1 的图象与 x 轴只有一个交点，当m0 时，函数 ymx26x1的图象与 x 轴只有一个交点，方程 mx26x10 有两个相等的实数根(6)24m0，解得 m9.故 m 的值为 0 或 9.【跟踪训练】C1函数 yx22x1 的图象，与 x 轴的交点个数有()A0 个B1 个C2 个D3 个2若抛线 y(a1)x22x1 与 x 轴只有一个交点，则 a的值为_2x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56知识点 2 利用函数图象求一元二次方程的近似解【例 2】利用二次函数的图象，求方程 x22x100 的近似根(精确到 0.1)思路点拨：先借助二次函数图象确定方程的解的大致范围，再通过计算进一步精确解：作二次函数 yx22x10 的图象如图 D4，由图象可知方程 x22x100 有两个根，一个在5 和4 之间，一个在 2 和 3 之间因此两个根分别为4 点几和 2 点几，下面用计算器进行探索.x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56因此 x4.3 是方程的一个近似根另一个根也可以类似地求出：因此 x2.3 是方程的另一个近似根图D4x4.14.24.34.4x2 2x101.390.760.110.563已知 yx22x10，小明计算器列出了下表：那么 x22x100 一个根是()CA4.1B4.2C4.3D4.44如图 22-2-2，(1)请在坐标系中画出二次函数 yx22x的大致图象；(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程 x22x1 的根在图上近似的表示出来(描点)；(3)观察图象，直接写出方程 x22x1 的根(精确到 0.1)图 22-2-2解：(1)如图 D5，yx22x(x1)21，作出顶点，作出与 x 轴的交点，图象光滑(2)正确作出点 M，N.(3)方程的根为0.4,2.4.图 D5