2022～2023学年度上期高中2022级期中联考数学答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678ACCBDCBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9101112ACABCABBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．0 14． 15． 16．①④三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）解：（1）当时，，，； ……4分（2）若选择①，，则， …………………………5分，，又，，解得：，实数的取值范围是． ……………………10分若选择②，“”是“”的必要不充分条件，则集合为集合的真子集， ……5分，，又，，解得：， …………………………8分，实数的取值范围是． …………………………10分若选择③，，，，又，或， …………………………8分解得：或，实数的取值范围是． ……………………10分18．（12分）解：（1）函数是定义在上的奇函数，当时，有，， …………………………2分， …………………………4分； …………………………6分（2）函数的图象为： …………………………10分（阅卷时应该注意：①图象过原点；②图象关于原点对称且为抛物线；③图象与轴的两个交点准确；④两个顶点的位置准确．一点1分） 函数的单调递减区间为：． …………………………12分19．（12分）解：（1）当时，函数的对称轴为，在上的最大值是，最小值是； …………………………4分（2）的对称轴是，①当，即时，函数在上单调递增，当时，取到最小值，即； …………………………6分②当，即时，函数在上先单调递减后单调递增，当时，取到最小值，即； …………………………8分③当，即时，函数在上单调递减，当时，取到最小值，即． …………………………10分综上所述，当时，最小值；当时，最小值；当时，最小值． …………………………12分20．（12分）解：（1）由题可得：； …………………………4分（2）由（1），， …………………………8分当且仅当，即时取等号，当肥料费用为2百元时，获得的利润最大，最大利润为52百元． ……………………12分21．（12分）解：（1）当时，，，且，则， ……………………2分，且，，，，， …………………………4分在上单调递增； …………………………5分（2）， …………………………6分当时，解集为； …………………………8分当时，解集为； …………………………10分当时，解集为． …………………………12分22．（12分）解：（1）令，可得， …………………………2分函数为奇函数， …………………………3分证明如下：，由题可知，的定义域为，关于原点对称， …………………………4分又，为奇函数； …………………………5分（2），即，， …………………………7分又当时，成立，为增函数，在上恒成立， …………………………9分令，可得在上恒成立，，，即． …………………………12分解析：1．解：命题，为全称命题，命题的否定是，，故选：A．2．解：由题意可得，故选：C．3．解：由题意可知参与抗疫志愿服务工作的党员人数为，社区参与抗疫志愿服务工作的党员人数为55名，故选：C．4．解：由题意可知“”是“”的必要不充分条件，故选：B．5．解：由，，故选：D．6．解：①与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；②的定义域是，而的定义域是，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域都是，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数，综上所述，是同一函数的是①③，故选：C．7．解：由，解得，，又且，，即，故选：B．8．解：根据题意，不妨设方程的两个不相等的实根为，要满足题意，则，，解得，故选：C．9．解：A选项，故A成立；B选项，由，若则，故B不成立；C选项，由，得，故C成立；D选项，由，得，又，得，故D不成立．故选：AC．10．解：A选项，，故为假命题；B选项，，当且仅当时取等号，即，显然无解，即取不到最小值2，故不成立，为假命题；C选项，当时，，故不成立，为假命题；D选项，显然当时，成立，故为真命题．故选：ABC．11．解：由，得：函数是R上的奇函数，由，，得：在上单调递减，A选项，根据奇函数的定义有，A正确；B选项，，B正确；C选项，由化为：或，解得或，C错误；D选项，奇函数的图象连续不断，且在上单调递减，又，，故D错误．故选：AB．12．解：函数是以为对称轴的“轴对称函数”，则以为对称轴的函数，即函数是偶函数，又在上是增函数，不等式，，解得，BC满足．故选：BC．13．解：由奇函数的定义可知，故0．14．解：函数的图象开口向上，对称轴，由题意可知，故．15．解：要使的定义域为，则恒成立，不等式对应方程的判别式，故．16．解：对于①：函数的定义域是，但，其值域为，故①正确；对于②：，，当时，函数函数的值都是，不是增函数，故②错误，对于③：函数的定义域是，而，如，，，函数不是奇函数，故③错误；对于④：，可得，则，，，故④正确．故①④．。
