篇一：机械优化设计第5章习题参考答案】?4000.333?时，f(x*)??cjxj??5.567 t第2题答案：x??2024840 0?，z??428 *t第3题提示：求解方法可参考第四节中的应用实例第4题提示：如果设x1、x2、x3、x4、x5分别以I、U、III、W、V五种下料 方式所用钢材的件数，则此问题的数学模型是：求一组xj(j?1,2,?,5) 的值，满足下列限制条件x1?2x2 ?x4 ?100?2x3?2x4?x5 ?100???3x1?x2?2x3 ?3x5?100?xj?0 (j?1,2,?,5)??使总的尾料z?0・1x2?0・2x3?0・3x4?0.8x5 达到最小篇二：《机械优化设计》复习题答案】xt>—、填空题1、 用最速下降法求f(x)=100(x2- x12) 2+(1- x1)的最优解时，设x (0)=[-0・5,0・5,t第一步迭代的搜索方向为[一47,-5(t2、 机械优化设计采用数学规划法，其核心—是，二是3、 当优化问题是的情况下，任何局部最优解就是全域最优解4、 应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间 的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。
6包含n个设计变量的优化问题，称为维优化问题函数1txhx?btx?c的梯度为28模型的基本要素2对于无约束二元函数f(x1,x2)若在x0(x10,x20)点处取得极小 值，其必要条件是10约束函数梯度的非负线性组合11、用黄金分割法求一元函数f(x)?x2?10x?36的极小点，初始搜 索区间[a,b]?[?1O,10j经第一次区间消去后得到的新区间为12、优化设计问题的数学模型的基本要素有、1?h13、牛顿法的搜索方向dkkgk，其计算量且要求初始点在极小 点置14、将函数 f (x)=x12+x22-x1x2T0x1-4x2+60 表示成 1txhx?btx?c 的形式215存在矩阵h，向量d1，向量d2，当满足t d1和向量d2是关 于h共轭16、 采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点 形式时引入的惩罚因子r数列，具有单调递增特点17、 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进 行一维搜索，即求优步长二、选择题1、 下面方法需要求海赛矩阵a、 最速下降法b、 共轭梯度法c、 牛顿型法山dfp法2、 对于约束问题2minf?x??x12?x2?4x2?42 g1?x??x1?x2?1?0g2?x??3?x1?0g3?x??x2?05121根据目标函数等值线和约束曲线，判断x?1??[1,1]为x???[,]t22为°da内点；内点b・外点；外点c・内点；外点d・外点；内点3、 内点惩罚函数法可用于求解优化问题。
a无约束优化问题b只含有不等式约束的优化问题c只含有等式的优化问题d含有不等式和等式约束的优化问题2对于一维搜索，搜索区间为[a b],中间插入两个点al、bl,albl，计算出f(a1)f(bQ则缩短后的搜索区间为doa [a,1b1]b [ b,1b]c [a,1b]d [,ab1]5不是优化设计问题数学模型的基本要素a设计变量b约束条件c目标函数d最佳步长a. hl之间有简单的迭代形式b・拟牛顿条件c与海塞矩阵正交d・对称正定7、 函数f (x在某点的梯度方向为函数在该点的a、 最速上升方向b、 上升方向c、 最速下降方向山下降方向8、 下面四种无约束优化方法中,在构成搜索方向时没有使用到目标 函数的一阶或二阶导数a梯度法b牛顿法c变尺度法d坐标轮换法2设f (x为定义在凸集r上且具有连续二阶导数的函数，则f(x在r 上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵g(x)在r上处处boa正定b半正定c负定d半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述, 错误的是,假设要a、其缩短率为0. 618d、在该方法中缩短捜索区间采用的是外推法11、与梯度成锐角的方向为函数值方向，与负梯度成锐角的方向为 函数值方向，与梯度成直角的方向为函数值c方向。
上升下降不变为零a、 bc、 d、a、bc、d12、二维目标函数的无约束极小点就是等值线族的一个共同中心梯度为0的点全局最优解海塞矩阵正定的点13、 最速下降法相邻两捜索方向dk和dk+1必为b向量a相切b正交c成锐角d共轭14、 下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是a可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题b惩罚因子是不断递减的正值c初始点应选择一个离约束边界较远的点d初始点必须在可行域内问答题（看讲义）试述两种一维捜索方法的原理，它们之间有何区别？惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？ 试述数值解法求最佳步长因子的基本思路试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点三2、3、4、5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公 式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义6、什么是共轭方向？满足什么关系？共轭与正交是什么关系？ 四、解答题解：首先计算目标函数的梯度函数计算当前迭代点的梯度向量值梯度法的搜索方向为 在此方向上新的迭代点为：二，因此在迭代点x(0)的搜索方向为[12,-6] t二二把新的迭代点带入目标函数，目标函数将成为一个关于单变量的函 数令 ，可以求出当前搜索方向上的最优步长 新的迭代点为【篇三：《机械优化设计》复习题-答案】xt>—、填空题1、 用最速下降法求f(x)=100(x2- x12) 2+(1- x1)的最优解时，设x (0)=[-0・5,0・5,t第一步迭代的搜索方向为[-47,-50j t2、 机械优化设计采用数学规划法，其核心一是，二是。
3、 当优化问题是的情况下，任何局部最优解就是全域最优解4、 应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间 的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势5包含n个设计变量的优化问题，称为维优化问题函数1txhx?btx?c的梯度为28模型的基本要素2对于无约束二元函数f(x1,x2)若在x0(x10,x20)点处取得极小 值，其必要条件是错误！未找到引用源 ，充分条件是 错误！未找 到引用源错误！未找到引用源10、 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束 函数梯度的非负线性组合11、 用黄金分割法求一元函数f(x)?x2?10x?36的极小点，初始搜 索区间[a,b]?[?1O,10j经第一次区间消去后得到的新区间为12、 优化设计问题的数学模型的基本要素有、、1?h13、牛顿法的搜索方向dkkgk其计算量且要求初始点在极小 点置14、 将函数 f (x)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60 表示成找到引用源1txhx?btx?c的形式错误！未215、 存在矩阵h,向量d1,向量d2,当满足t d1和向量d2是关 于h共轭16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有单调递增特点。
17、 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进 行一维搜索，即求优步长18、 与负梯度成锐角的方向为函数值（）的方向，与梯度成直角的 方向为函数值（化为零）的方向19、 对于一维捜索，搜索区间为?a,b?，中间插入两个点 a1,b1,a1?b1,计算出f?a1??f?b1?，则缩短后的搜索区间为（a1b1）20、 由于确定（搜索方向）和最佳步长的方法不一致，派生出不同 的无约束优化问题数值求解方法1、导出等式约束极值条件时，将等式约束问题转换为无约束问题 的方法有（消元法）和（拉格朗日法）2、 优化问题中的二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变（小）3、 优化设计中，可行设计点位（可行域内）内的设计点4、 方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的（变化率）6在n维空间中互相共轭的非零向量个数最多有（n）个6、外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行，惩罚项的作用是 随便迭代点逼近（边界）或等式约束曲面二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵比最速下降法b、 共轭梯度法c、 牛顿型法山dfp法2、对于约束问题2minf?x??x12?x2?4x2?42 g1?x??x1?x2?1?0g2?x??3?x1?0g3?x??x2?05121根据目标函数等值线和约束曲线，判断x?1??[1,1]为x???[,]t22为。
da内点；内点b・外点；外点c.内点；外点d. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解优化问题a无约束优化问题b只含有不等式约束的优化问题c只含有等式的优化问题d含有不等式和等式约束的优化问题久对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1b1，计算出f(a1)f(bQ则缩短后的搜索区间为doa [a，1b1]b [ b，1b]c [a，1b]d [，ab1]5不是优化设计问题数学模型的基本要素a设计变量b约束条件c目标函数d最佳步长a. hl之间有简单的迭代形式b・拟牛顿条件c与海塞矩阵正交d・对称正定7、 函数f (x在某点的梯度方向为函数在该点的a、 最速上升方向b、 上升方向c、 最速下降方向d、 下降方向8、 下面四种无约束优化方法中，在构成搜索方向时没有使用到目标 函数的一阶或二阶导数a梯度法b牛顿法c变尺度法d坐标轮换法2设f(x为定义在凸集r上且具有连续二阶导数的函数，则f(x在r 上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵g(x)在r上处处boa正定b半正定c负定d半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述， 错误的是，假设要比其缩短率为0. 618山在该方法中缩短捜索区间采用的是外推法。
11、 与梯度成锐角的方向为函数值方向，与负梯度成锐角的方向为 函数值方向，与梯度成直角的方向为函数值c方向a、 上升b、 下降c、 不变止为零12、 二维目标函数的无约束极小点就是a、 等值线族的一个共同中心b、 梯度为0的点c、 全局最优解山海塞矩阵正定的点13、 最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为b向量a相切b正交c 成锐角d共轭14、 下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是a可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题b惩罚因子是不断递减的正值c初始点应选择一个离约束边界较远的点d初始点必须在可行域内三、问答题（看讲义）1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区 答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位 置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系， 如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利 用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点， 并用它作为原来函数的近似值这种方法称为插值法，又叫函数逼 近法2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？ 答，基本原 理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目 标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数?求解该新目标函数的无 约束极值，以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。
答主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因 子的近似值5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公 式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义6、什么是共轭方向？满足什么关系？共轭与正交是什么关系？四、解答题解：首先计算目标函数的梯度函数 错误！未找到引用源 计算当前迭代点的梯度向量值错误！未找到引用源梯度法的搜索方向为错误！未找到引用源因此在迭代点x（0）的 捜索方向为[12,-6 ]t。