3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（第１课时） 流峪中学 魏开华【教学任务分析】教学目标知识技能1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程；3、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.过程方法通过合并同类项、系数化为1，解决在实际问题中遇到的方程问题，主要体现了“化归思想”，转化成x=b的形式.情感态度初步体会一元一次方程的应用价值，渗透算法程序化思想，感受数学文化.重点建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程.难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养．自主探究合作交流【问题1】某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？实际问题一元一次方程设未知数 列方程引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：① 设未知数：前年购买计算机x台② 找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台③ 列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程： 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理.【问题 2】对于【问题 1】还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．指明解题思路，强化本章的中心问题分析到位，渗透模型化的思想.帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图.“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式.使学生养成说理的习惯.尝试不同解法，培养发散思维和择优意识.尝试应用例题 1解方程（1）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.（2）5x-2x=9（3）3y-4y=-25-20【分析】【分析】观察一下方程的左边是未知项，右边是常数项可以直接合并，把方程转化成x=a的形式.例题2一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少啊？【分析】求两位数或三位数的问题，不能直接设，而应该间接设十位上的数字是x，而个位数字就是3x，依据题意得x+3x=12，利用合并同类项解得x=3，所以这个两位数是39.例题3洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?【分析】设Ⅰ型x 台，Ⅱ型2x 台,Ⅲ型 14 x 台，则：x+2x+14x=25500合并得，17x=25500系数化为1得，x=1500答：Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
分析后，学生可以试着完成.两位数或三位数的问题是考试的热点.利用所学的知识来解决实际问题，关键是找等量关系列方程.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.（1）解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1（2）总量=各部分量的和.补偿提高（一） 解下列方程：（二）实际问题：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评.【分析】 设黑白皮块分别有3x、5x块，根据题意得：3x+5x=32解得： x=4所以 3x=12，5x=20答：黑皮块有12块、白皮块有20块.对于解方程，学生可独立完成，教师也可让四名学生到黑板板演.作业设计必做题：课本第 93页 习题3.2第1、4题.选做题：完成探究75～72页.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.教后反思【当堂达标自测题】（15分钟左右）一、 填空题1、某数的3倍和这个数的2倍和是30，这个数是________．2、若a与1-3a互为相反数，则a=________．3、用一根长60米的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，则长和宽分别是________．二、选择题1、下列各式合并不正确的是（ ）A.由3x-2x=1，得x=1 B．由2x-3x=8，得-x=8 C.由5x-2x+3x=12，得x=12 D.由-7y+y=6，得-6y=62、下列各式的变形正确的是（ ）A.-3x+x=（-3-1）x B.x-0.1x=0C.0.1x-0.9x=-x D.-x-2x-5x=(-2-5)x=-7x3、三个连续偶数的和为12，则这三个偶数中最小的一个是（ ）A.2 B.4 C.8 D.1O三、解答题1、解下列方程：（1）0.3x-0.4x-0.5x=0.6 (2)5x-2.5x+3.5x=-18(3)2x+3x+4x=18 （4）×6 （5）13x-15x+x=-3 （6）2.5y+10y-6y=15-21.52、请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。
