1．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt△中，，，Rt△绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点 点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M．（1）若点与点重合如图10，求的值；（2）若点在边上如图11，设边长，，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若，求斜边的长．ACB(M)ED图10ACBMED图112．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，联结EF．（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．ABACDMNEF（图1）ABACDMNEF（第25题图）3．（本题满分14分） 如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。
已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.（1）求证: DE=CF；（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；第25题图（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PAQ，当t和x分别为何值时，点A与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值. 4．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AB=4，AD=3，，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．（1）求证：∠BCD=∠BDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．ABCHPDEF（第25题图2）ABCHPD（第25题图1）、5.6、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线 CE与射线相交于点．设 （1）求与之间的函数解析式，并写出函数定义域； 第25题OEFBCDA备用图1OO（2）当为直角三角形时，求的长；（3）如果，求的长．（备用图2）(图七)A BCD7．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90，AD＝6，AB＝8，sinC＝，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP＝x，BQ＝y．（图八）BPACDQ（1）求证：点D段BC的垂直平分线上；（2）如图八，当点P段DC上，且点Q段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．(备用)ABCD ACB(M)ED1.解：（1）当点与点重合，由旋转得：，，，∵∴∴…………1分∴∴∴ …………………………………1分∴∴ ……………………………1分∴………………1分（2）设与边交点为由题意可知：，又，∴∵，∴，∵，∴△∽△∴…………………………………………1分∵，ACBMEDGH123∴，∴…………………………1分由题意可知：……………1分，∴……………………1分∴……………………1分定义域为…………………………1分（3）当点在边上时，由旋转可知：，∴设，则，∵，分别延长、交于点∴，∵∴易得： ，∴，，∵，∴∴，∴△∽△，∴，又，∴，∴(负值舍去)∴…………………………2分ACDEMB当点在边的延长线上时，∵，∴∴∥∴∵∴∴，∵，∴…………………………2分综上所述：或.2．解：（1）∵ AD // BC，EF // BC，∴ EF // AD．……………………………（1分）又∵ ME // DN，∴ 四边形EFDM是平行四边形．∴ EF = DM．…………………………………………………………（1分）同理可证，EF = AM．…………………………………………………（1分）∴ AM = DM．∵ AD = 4，∴ ．……………………………（1分）（2）∵ ，∴ ． 即得 ．……………………………………………（1分）∵ ME // DN，∴ △AME∽△AND．∴ ．……………………………………………………（1分）同理可证，△DMF∽△DNA．即得 ．……………（1分）设 AM = x，则 ．∴ ．………………………………………………（1分）即得 ．解得 ，．∴ AM 的长为1或 3．………………………………………………（1分）（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似． ……………………………（1分）∵ AD // BC，AB = DC，∴ ∠B =∠C．由 AD // BC，得 ∠DAN =∠ANB，∠ADN =∠DNC．∴ 当 △ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有 ∠AND =∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分）于是，由 ∠ANC =∠B +∠BAN，∠ANC =∠AND +∠DNC，得 ∠DNC =∠BAN．∴ △ABN∽△DNC．又∵ ∠ADN =∠DNC，∴ △AND∽△DNC．∴ △ABN∽△AND∽△DNC．∴ ，． ………………………………………（1分）设 BN = x，则 NC = 10 –x．∴ ．即得 ．解得 ．……………………………（1分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．∴ ． ∴ ．即得 ．……………………………………………………（1分）∴ 当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN的长为．3．（本题满分14分）（1）证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG. （1分）第25题图(1)∴∠OHC=90∵⊙O与BC边切于点G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90∵矩形ABCD ∴∠C=90∴四边形OGCH是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1分） ∵矩形ABCD ∴AB=CD∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O是圆心且OH⊥DC ∴EH=FH （2分） ∴DE=CF. （1分）（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1分） ∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=90 若△PAQ与△QBR相似，则有 ① （2分）② 或（舍）（2分）（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.第25题图(2) ∴OM⊥AD ON⊥AB 且OM=ON=6又∵矩形ABCD ∴∠A=90 ∴四边形OMAN是矩形 又∵ OM =ON ∴四边形OMAN是正方形 （1分） ∴MN垂直平分OA∵△PAQ与△PAQ关于直线PQ对称 ∴PQ垂直平分OA ∴MN与PQ重合 （1分） ∴ MA = PA = 10-t = 6 ∴ t = 4 （1分） ∴AN = AQ = x t = 6 ∴x = （1分） ∴当t = 4 和x =时点A与圆心O恰好重合. 456．解：（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H ∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=，CE=∴， ………………………………1分∵在Rt△ODB中，，OB=3 ∴OD= ………1分∵OC=OE ∴∠ECO=∠CEO∵∠ECO＝∠BOC∴∠CEO=∠BOC 又∵∠ODB=∠OHE=90，OE=OB∴△ODB≌△EHO ∴EH=OD …………………………1分 ∴ ∴……………………………………………………………………1分函数定义域为（0＜＜6）………………………………………………………1分（2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况： ①若∠OFE＝90，则∠COF＝∠OCF＝45 ∵∠ODB=90， ∴∠ABO=45 又∵OA=OB ∴∠OAB= ∠ABO=45， ∴∠AOB=90 ∴△OAB是等腰直角三角形 ∴…………………………………………………2分②若∠EOF＝90 ， 则∠OEF＝∠COF＝∠OCF＝30……………………1分 ∵∠ODB=90， ∴∠ABO=60 又∵OA=OB ∴△OAB是等边三角形∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分（3）①当CF＝OF＝OB–BF＝2时， 可得：△CFO∽△COE，CE＝，∴EF＝CE–CF＝． ……………………………………………2分②当CF＝OF＝OB+BF＝4时， 可得：△CFO∽△COE，CE＝，∴EF＝CF–CE＝． ……………………………………………2分7、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）解：（1）作DH⊥BC于H（见图①） …………（1分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90， ∴∠B＝90, ∠BHD=90∴四边形ABHD是矩形 ∴DH=AB，BH=AD …………（1分）又∵AD＝6，AB＝8∴DH=8，BH=6在Rt△DHC中, sinC＝,可设DH=4k, DC=5k∴DC=10, HC=，∴BH=HC=6 …………（1分）又∵DH⊥BC ∴点D段BC的垂直平分线上 …………（1分）（2）延长BA、CD相交于点S（见图②）， …………（1分）∵AD∥BC且BC＝12 ∴AD=BC∴∴SD=DC=10，SA=AB=8∵DP＝x，BQ＝y, SP=x+10由△SPQ～△SAD得 ………（1分）∴ …………（1分）∴所求解析式为， …………（1分）定义域是0≤x≤ …………（1分）(说明：若用勾股定理列出：亦可，方法多样．) （3）由图形分析，有三种情况：（ⅰ）当点P段DC上，且点Q段AB上时，只有可能两圆外切，由BQ+CP=BC，，解得 （ⅱ）当点P段DC上，且点Q段AB的延长线上时，两圆不可能相切， …………（2分）（ⅲ）当点P段DC的延长线上，且点Q段AB的延长线上时，此时, CP = x-10 …………（1分）若两圆外切，BQ+CP=BC，即,解得…………（1分）若两圆内切，，即 解得 解得（不合题意舍去） …………（1分）综上所述，⊙B与⊙C相切时，线段DP的长为，或22 ． 。