两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形为平行四边形为平行四边形平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边平行且相等且相等.平行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线相互平分平行四边形的对角线相互平分平行四边形平行四边形有什么性质有什么性质呢呢?ABCD四边形四边形ABCD假设假设ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线相平行四边形的对角线相互平分互平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOAB八年级八年级 数学数学第二十二章第二十二章 四边形四边形大家齐动手大家齐动手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一同，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它外形改动，在图形变化过程中，它不断是一个平行四边形吗？22.222.2平行四边形的断定平行四边形的断定1 1一、知识目的：一、知识目的：1、阅历并了解平行四边形的判别方法探求过程，我们、阅历并了解平行四边形的判别方法探求过程，我们可以逐渐掌握说理的根本方法。
可以逐渐掌握说理的根本方法2、探求并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方、探求并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方法进展有关的运用法进展有关的运用二、才干目的：二、才干目的：在探求过程中开展我们的合理推理认识、自动在探求过程中开展我们的合理推理认识、自动探求的习惯探求的习惯三、德育目的：三、德育目的：体验数学活动来源于生活又效力于生活，提高我们的体验数学活动来源于生活又效力于生活，提高我们的学习兴趣学习兴趣我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判别一个四边形是平行四边哪些方法可以判别一个四边形是平行四边形呢？形呢？1根据定义：两组对边分别平行的四根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一同，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它外形改动，在图形变化过程中，它不断是一个平行四边形吗？B大家齐动手大家齐动手 凭直觉和丈量都确实感遭到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会胜利ABCD知：在四边形知：在四边形ABCD中，中，AB=CD ,AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证明思绪证明思绪1234ABCD,AD BC1=2，3=4ABC CDA行家伸伸手行家伸伸手ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2，3=4 3=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边)ABC ABC CDA(SSS)CDA(SSS)AD=BC(AD=BC(知知)知：如图，在四边形知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.AB=CD(AB=CD(知知)在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一同，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它外形改动，在图形变化过程中，它不断是一个平行四边形吗？由上面的证明他得到了什么结论？平行四边形断定定理：平行四边形断定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形百炼成金百炼成金B几何言语：几何言语：ABABCDCD，ADADBCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B 两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形由上面的证明他由上面的证明他得到了什么结得到了什么结 论？论？如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一同，用橡皮筋衔接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它不断是一个平行四边形吗？他能证明吗？他又能得到什么结论？对角线相互平分的对角线相互平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形他也试一试他也试一试 几何言语：几何言语：OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一同，用橡皮筋衔接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它不断是一个平行四边形吗？他也试一试他也试一试 他又能得到他又能得到什么结论？他什么结论？他能证明吗？能证明吗？知如图，在四边形知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。
平行四边形A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO ADO CBO CBO AD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明：OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO 知：四边形知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明：AO=CO，BO=DO，1=2AOBAOBCODCODAB CD AB CD 同理同理AD BCAD BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3=4 3=4也可以这也可以这样证样证ADCB求证：两组对角分别相等的求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探求自主探求转化为几何言语为：转化为几何言语为：知：如图，在四边形知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.知：如图，在四边形知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C，B=D B=DA+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形自主探求自主探求例例1：知：知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7知：知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF拓展延伸拓展延伸假设例假设例1中的条件中的条件:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC延伸线上两点，并且延伸线上两点，并且AECF。
其它其它条件不变，四边形条件不变，四边形BFDE是平行四边形是平行四边形吗？请同窗们画出图形并证明吗？请同窗们画出图形并证明请他谈一谈学习了本节课他有哪些收获？判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形O(1)(1)判别以下四边形能否是平行四边形判别以下四边形能否是平行四边形?并阐明理并阐明理由由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形断定断定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义定义两条对角线相互平分的四边形是平行四边形两条对角线相互平分的四边形是平行四边形断定断定2702 2、请他识别以下四边形哪些是平行四边、请他识别以下四边形哪些是平行四边形形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.63、在以下条件中,不能断定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AD=BC(D)ABCD,A=CCBDAC两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等ABDC例例1：知：知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：衔接证明：衔接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14说一说知知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，那么图，那么图中有哪些相互平行的线段？中有哪些相互平行的线段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF 知知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,点点 E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DA的的中点中点.那么以下图中有几个平行四那么以下图中有几个平行四边形？边形？ABCDEFGH解：五个解：五个分别是四边形分别是四边形ABFH 四边形四边形DCFH 四边形四边形AEGD 四边形四边形BEGC 四边形四边形ABCD想一想想一想例:知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又又BO=DO 四边形四边形BFDE是平是平 行四边形行四边形做一做做一做挑战自我知：在四边形知：在四边形ABCDABCD中中,ABCD,ABCD，要使，要使四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，需添加为平行四边形，需添加一个条件是什么？一个条件是什么？ABCD 解：ADBC或 AB=CD变式练习知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF ACDEFB证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中的中点。
四边形点四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？GEFDOHCBA练习3:GEFDOHCBA答：四边形EFGH是平行四边形理由是：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形EFGH是平行四边形4知：如图，四边形知：如图，四边形ABCD中，中，AC、BD相互平分，相互平分，O为交点，为交点，点点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DFBE求证：求证：EO=OF ABCDEFO。