3)G(s)=s+0.05s+0.01解:丿&+0.05ja)+0.01e=O时，G(0)=5,在低频段，L(^y)=201g5=14dB；qts时，G(j^)=1,在高频段,Z(5令L((t))=0可得Ct)c=3.5/=180D-90D-aictan(0.2^)一aictan(0.5^)=-4.9D<0D所以系统不稳定。
2)串联超前校正网络Gc(s)=(1+0.4s)/(I+0.08s)G(s)=61+0・4s•IIs(0・“+1)(0.5s+1)1+0.08s厶（甸=6201g—,69<3co20lg一-一,2v^v5co-0.5a)6・0・4qcv=20lg2〉)20.2D>0D第L69页（共34页）可见串入超前校正网络后，7增人，系统变为稳定6-4设单位反馈控制系统的开环传递函数为G°(s)=—-一，试设计串联超前校正装置，满足在单s(s+1)位斜坡输入下dW1/15,相位裕量7$45°解：①绘制系统Bode图调整开环系统的增益仏满足稳态设计指标，即在单位斜坡输入下dW1/15,必须保证£A15设k=15,系统的开环频率特性为GD=——-一o在低频段，3=1时，201gl5=23.5dB,斜率为一20dB/dec。
转折频率为，0)=1,转折频率后斜率增加一20dB/deco计算相角裕量如图所示，当Q=1时，厶⑴二201gl5=23.5dB,这个值可以通过斜边为一40的一个直角三角形的直角边来表示，因此可以列出方程，201gl5=401g69c=201gtyc2,15=69；得到，69c=y/15=3.87o相角裕量：/=180°+①(①)=180°-90°-aictan3.87=14.5°因此，相角裕量不满足设计要求，需要串联超前校正网络进行校正②配置超前校正装置设超前校正装置传递函数为，GW*丄空U,其中«>ia令lec=a,超前校正装置将aTs+1保持低频段的增益不变，而对高频段增益提升Q倍，或201gadB,校正网络的幅频特性曲线如图所根据设计要求，相角裕量Y^45°,现在系统的相角裕量为14.5%所以校止装置应提供的超前相角为：叽〜45°-14.5°+7.5°二38°,其中7.5°为附加相角/7_1sin①协=——=sm38°=0.616,a=4.2wa+1如杲把超前校正装置的最人相移点设置在新的穿越频率点，则在这点的幅值提升为超前校正装置最人提升的丄，即2|x201g6Z=lx201g4.2=6.23dB6・23=40(lg型-lgd9c)=401=5.54c第L71页（共34页）第L#页（共34页）令％=⑵；=5.54,T=一=_1=0.0725.54x^6.23M=0.3037超前校正装置传递函数为，Gc(s)=空乜=。
"处+1=4.2“*29八Ts+10.072^+1s+13.9校正后系统开环传递函数为，G0(s)=0303^+1.^2_00.072^+1s(s+l)校正后的系统Bock图如下根据新的穿越频率©=5.54,计算系统的相角裕量，/=18tf-90°-aictan^x5.54)-aictan(0.072x5.54)+aictan^)3037x5.54)=47.76°满足要求6-5为满足稳态性能指标的要求，一个单位反馈伺服系统的开环传递函数为,°s(O・ls+l)试设计一个校正装置，使已校正系统的相位裕量了刁45°,穿越频率叫M50md/s解：①绘制原系统Bode图，校核原系统性能系统的开环频率特性为G°U効=—————°M(0・lg+l)在低频段，0)=1时，201g200=46dB,斜率为一20dB/dec转折频率为，①=10,转折频率后斜率增加一20dB/deCo第L#页（共34页）第L#页（共34页）当3=1时，L(l)=46dB,可以推算，g=10时，L(10)=26dBo通过斜边为一40的直角三角形可以计算仪，401g^=26,q=44.67原系统Bode图以一40dB穿越OdE线，故相角欲量不会满足要求(可以不用再计算)。
②配置超前校正装置由于题意对穿越频率有要求，故采用作图法设计校正装置首先，试在®；=60的位置作一20dB/dec幅频特性穿越OdB线，交原系统Bode图于①(如下图所示)计算①(也可以通过作图法得到©的值)通过斜边为一40直角三角形和斜边为一20直角三角形计算①的表达式，得到方程，44676040(lg©-lg©)=20(lg©-lg©),即，401g(—)=201g(—)201g(如尸=20$),60%倒=33.26第L#页（共34页）设超前校正装置传递函数为，G°(s)=空二L=孚——泾+1丄wCO.已求得①=33.26,即7；=0.03,用试探方法设=130,即T2=0.0077,根据新的穿越频率©=60,计算系统的相角裕量/=18(f-90°-aictan(p.lx60)-aictan(0.0077x60)+arctan(0.03x60)=45.6°满足要求6-6设开环传递函数s(s+l)(0・01s+1)单位斜坡输入R(t)=t,输入产生稳态误差c<0.0625若使校正后相位裕度/不低于45°,截止频率亦>2Qad/s)，试设计校正系统解：£=¥<0.0625北n1620lg——,69<1CD201g-^-J<6?<100696920lg@>10069-69-0.0269令L(^)=0,可得Y=180°-90°-arctaila)c-aictan(O.Ola^)=12°<45D不满足性能要求，需要加以校正。
系统中频段以斜率-10dB/dec穿越OdB线，故选用超前网络校正设超前网络相角为％,则%+7-(沪~12)汐y-y+(5D~12d)>45d-12d+10d=43d1-sm%中频段厶(刀：)=厶(硝)+10览&=0所以co'：=5.9c验算/*=180D+(pm+(p{co：)=180D+43d-90d-aictan(oc-aictan(0.01^f)=48D>45D0=1/(Ty[a),T=1畑c血)=0.076所以超前校正网络后开环传递函数为〜、161+0.38sG(s)=・s(s+1)(0.Ok+1)1+0.076s6-7单位反馈控制系统的开环传递函数表达式如下，若要求单位斜坡输入厂(0=2时,稳态误差％$W0.06,相角裕量45°,试设计串联滞后校正装置Gq(s)=°s(s+l)(0.01s+l)解：①先满足动态性能，并绘制系统的Bode图，校算稳态系统性能转折频率①=1,转折频率后斜率增加一20dB/dec,为一40dB/dec：转折频率妙=丄=100,-0.01转折频率后斜率增加一20dB/dec,为一60dE/dec为使系统有足够的相角裕量，45°,必须使Bode图以一20dB/dec穿越OdB线。
设穿越频率q=0.8,系统相角裕量为，/=18(f-90°-aictanjx0.8)-arctan(0.01x0.8)=50.88°第73页(共34页)在6WC=0.8时，幅频特性为零(对应Igl),故有，201g—=201g(——)=1,K=0・8m0.8c满足稳态误差WssW0.06,则炉1/0.06=16.67②配置串联滞后校正装置设串联滞后校正装置传递函数为，其中«<1,令忍=丄八C力+1cakc=16.67/0.8=20.84,a=1/20.84=0.048,取丄=垒=0.08,dT=12.5,T=—=-=260.4aT10a0.048G,s)=20.8•竺乜=八260・4s+ls+0.00384校正后的系统相角裕量为，/=180°-90°-aictan(0.8)-aictan(Q.01x0.8)-aictan(260.4x0.9)+aictan^25x0.9)=45.44°满足要求6-8设单位反馈系统的开环传递函数s(s+1)(02+1)试设计串联校正装置，满足＜=SradIs,相位裕度/=40°解：k、、=&v=1k=8第L75页(共34页)Q201g—,evlCDQ厶（69）=«20Ig3令£(60)=0,可得co=2.8V/=180°一90°-aictancoc-arctaii(0.2ft?c)=-9.5D<40°不满足性能要求，需要加以校正。
选用滞后网络校正令倾0；)=/*+6D=46°得一90°一aictan型一a【ctan(0・2型)=46Daictailco^+aictan(0.2^f)=44D所以忒=0.72c根据201gZ?+L@；)=0得b二0.09再由丄=0.1型bT得T二154.3故选用的串联滞后校正网络为_(、\+bTsl+13・9sGc(s)==八1+力1+154.3s第L76页（共34页）验算=180段（型）+0（型）=180°+aictan（13.90'）-arctan（154.3d^r）-90D-arctan叹一arctan（0.2型）=40.9D>40D6-9单位反馈控制系统的开环传递函数表达式如下，若要求系统的性能指标为，速度误差系数kv232,相角裕量45°,试设计串联滞后校正装置Gq(s)=0s(0・ls+l)(0・01s+l)解：①先满足动态性能，并绘制系统的Bode图，校算稳态系统性能转折频率①=乔“0,转折频率后斜率增加-2丽朋，为TOdB/映转折频率O=——=100,转折频率后斜率增加一20dB/dec»为一60(lB/deCo・0.01为使系统有足够的相角裕量，45°,必须使Bode图以一20dB/dec穿越OdE线。
设穿越频率化=5,系统相角裕量为，/=180°-90°-aictanfO.1x5)-arctan(0.01x5)=60.57°在q=5时有，201g—=201g(—)=1,K=5,而满足稳态误差圧=32因此，放人倍数叫5需提高32/5=6.4o②配置串联滞后校正装置设串联滞后校正装置传递函数为，Gc(s)==Q*±U,其中a<\,令/=丄八c7^+1cakc=32/5=6.4,a=1/6.4=0.156I取——=二=1,oT=l,7=6.4aT5G,s)=6.4・s+16.4s+1s+1s+0.156第L77页(共34页)第L#页(共34页)校正后的系统相角裕量为，/=180°-90°-arctan(p.lx5)-arctan().01x5)一arctan^.4x5)+arctan(lx5)=51.05°满足要求第L#页(共34页)第L#页(共34页)6-10己知一单位反馈控制系统，其被控对彖G⑸和串联校正装置Gc(s丿的对数幅频特性分别如图5-86(a)^(b)和(c)中厶和厶°所示要求：(D写出校正后各系统的开环传递函数：(2)分析各Gc(s)对系统的作用，并比较其优缺点第L#页(共34页)第L#页(共34页)第L#页(共34页)解(a)未校正系统开环传递函数为第179页(共34页)20Q(s)=—s(——+1)1000=J10x20=14.14第179页(共34页)第179页(共34页)=180。
伤(©o)=180°一90°一aictan14.1410=35.26第179页(共34页)第179页(共34页)s+1lOs+1采用迟后校正后第179页(共34页)第179页(共34页)20(s+1)吒I话I第179页(共34页)画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5・37(a)所示20_1%0.1儿=180以©』=55可见7严55>%=35.262<%=14.14高频段被压低稳定性增强减小;响应变慢：抗高频干扰能力增强第179页(共34页)第179页(共34页)(3未校正系统频率指标同(卩采用超前校正后第179页(共34页)±+110—+11002020+1)三+1G(s)=%(s)・G°(s)=——+1100画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5・37（b丿所示第L#页（共34页）第L#页（共34页）第L#页（共34页）图解5-37(b)可见%=20>%=1414响应速度加快；兀=180仇（％）=78.7>%=35.26①％减小：高频段被抬高抗高频干扰能力下降1020（C）校正前系统的开环传递函数为G°(s)=+1)1020(乍+1)(学+1)(乍+1)(邙+1)10^-(令+1)(乍+1)sSS(7]s+l)(7^s+1)(—+1)(—+1)(—+1)a)2%第L#页（共34页）Z-90第L81页（共34页）Z-90第L#页（共34页）Z-90"低频段被抬高中频段%T』T高频段被抬高画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后一超前校正后阶跃作用下的稳态课差减小:动态性能得到改善；抗高频干扰的能力下降。
6-11某系统的开环对数幅频特性曲线如图6.45所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的,求解:（1）确定所用的时何种串联校正，并写出校正装置的传递函数G,s）；（2）确定校正后系统稳定时的开环增益；（3）当开环增益21时，求校正后系统的相位裕度;Z,幅值裕度力解:（1）由系统校正前、后对•数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线,如图6-27所示从图中可以看出所用的是串联迟后一超前校正从而可得,%）=（10」就+1）第L#页（共34页）或者，由系统対数幅频特性曲线可知，校正前系统开环传递函数为上(1Os+1)s(s+1)，(0.01s+1)校正后，系统开环传递函数为第182页（共34页）第182页（共34页）G,s)=ks(0.1s+l)(0・01s+1)第182页（共34页）第182页（共34页）由G2（s）=q（s）q（s）,可得(S+l)，(10s+l)(0・ls+l)第182页（共34页）第182页（共34页）为一迟后一超前校正网络2）由校正后系统开环传递函数s(0.1s+l)(0・01s+1)可得其闭环特征方程D(s)=s'+10s，+1000s+1000^=0列出劳斯表如下:10001101000kllOOOO-lOOOArs°1101000k系统要稳定，劳斯表第一列全为正，因而110000-1000k>01000k>0第182页（共34页）可得0<100ar2心CO,d>>100从中解得Cfj=\c由(p(co)=-90d-aictan(O.\co)-aictan(0.0169)可得卩(©』=一96.28,/=180d+^)=83.72d又因为做31.6)=-180°可得=31.6o故h=201g二201gl09.8=40.8G2(7%)6-12设可控硅-电动机调速系统中的电流环如图6-56所示。
图中，调节对彖传递函数第L83页（共34页〉82.5(0.003左+1)G(s)=200(0公+1)第L85页（共34页）第L85页（共34页）给定滤波器传递函数第L85页（共34页）第L85页（共34页）第L85页（共34页）第L85页（共34页）比例-积分控制器传递函数第L85页（共34页）第L85页（共34页）瓦(空+1)TS反馈环节传递函数Gl(S)=0.0024(0.0018^+1)试按三阶段最佳工程设计法确定参数瓦，&和UR(s)C(s)第L85页（共34页）第L85页（共34页）解：按三阶工程最佳选择Gc(s),使系统的开环传递函数为：瓦(空+1)82.52000.0024G°(s)=——°TS(0.0033^+1)(0・2s+l)(0・0018s+1)将小时间常数求和得Q(s)=K2+】)0ts(0.2^+l)(0.005k+l)因为两个时间常数相差30倍以上时，可以将小的时间常数的惯性环节用积分代替，并使其按三阶工程最佳校正Kc(空+1)7764.7TS(O・“+I)s4T2s+\8砂亿s+1)T2=0.2r=0.8Kc7764.7_108一8x0.2,Kc=0.0003c6-13设复合校正控制系统如图6.47所示，若要求闭环回路过阻尼，且系统在斜坡输入作用下的稳态误差为零，试确定K值及前馈补偿装置G＞（s）o图6.47题6-13图第L85页（共34页）第L85页（共34页）E(s)=R(s)-C(s)10K解:(1+Gr(s))10K(1s(0.1s,l)(0.5S+l)w)1Hs(0.1s+l)(0.5s+1)0.05s‘+0.6s，+s-10KGr(s)s(0.1s+1)(0.5s+1)+10^E系统在斜坡输入作用下的稳态误差为零r（s）=4e_=lunsE(s)0・05s‘+0.6s，+s-10KGr(s)1=linis—0s(O・ls+l)(0.5s+1)+10Ky.・0・05s'+0・6s，+s—10KGr(s)1=lini—0s(0.1s+1)(0.5s+1)+1OKs第L85页（共34页）s-10KGr(s)=0sIoT第#页(共34页)第#页(共34页)e_=0要求闭环回路过阻尼，及闭环特征根具有负实部根，Gr(s)不影响系统的闭环特征根。
由根轨迹分析法，系统的开环传递函数为10K(0.5s+l)(0・ls+1)第#页(共34页)200Ks(s+2)(s+10)可以求出分离点为：s二-0.93代人闭环特征方程中s'+12^+20s+200K=0K=0.045当01000,取K=1000Kv一即原系统的传递函数为：厂/\1000G0(s)=°s(0.1s+l)(0.001s+l)(2丿作出原系统的Bode图，检查系统是否满足要求MATLAB程序：>>num=1000,den=conv(conv([«l0],[0」1]),[0.0011]),»gO=tf(iium0eii方>>bode(gO方mairgm(g0)得未校正系统的Bode图及性能指标，如图6・38所示，系统的单位阶跃响应为图6・39所示。
100mp)3P2U6仍2BodeDiagramGm=0.08&4dB(at100rad/sec).Pm=0.0584deg(at99.5radfcec)101010io3w2Frequency(radfeec)35522w'1io5第L87页(共34页)第L87页(共34页)图6-38未校正系统的Bode图及性能指标第L87页(共34页)2.8.64.24.3£4,21111oooo3prql-ci$4060Time(sec)100120图6-39系统的单位阶跃响应系统的相角裕量几乎为零，系统无法工作，采用超前串联校正3丿求超前校正装置的传递函数>>num=1000,den=coiiv(conv([l0],[0」1]),[0.0011]),»gO=tf(iium,den方[mag,phase‘v]=bode(gO方[gm,pm]=mairgm(gO方»gama=50,[niu,pu]=bode(kg0,w),gamal=gaLiia-pm+5>»gam=gama1*pi/l80,»alfa=(1・sm(gam))/(l+sm^gam)),»adb=20*Log(mu),»am=10*log1(\alfa),»ca=adb+am,»^c=spluie(adb,\x^m),»T=l/(wc*sqrt(alfa)),»alfat=alfa*T,»Gc=tf([Tl],[alfat1])运行后得校正装置的传递函数为Ts+1_0.02479s+1i/Ts+l"0.002473s+1(4)校验系统校正后是否满足要求第#页(共34页)作出系统校正后的Bode图，如图640所示。
BodeDiagramGm=14.1dB(at602rad/sec),Pm=41.7deg(at217d/sec)10050-jo3580101u10102105103Frequency(rad/sec)52210_1第L89页（共34页）第L89页（共34页）图6-40系统校正后的Bode图校正后系统的相角裕量/=41.70满足40°
⑸-s(0.1s+l)(0.2s+l)试用Bode图设计法对系统进行滞后串联校正设计，使系统满足：(1) 系统在单位斜坡信号作用下，系统的速度误差系数Kv>30sl；(2) 系统校正后的剪切频率仪n2.3s“；(3) 系统校正后，系统的相角裕量7>40°解(1)根据系统速度误差系数的要求，确定系统的放大系数K,K,=lunsG0(s)=K130,取K=30s-1=-»o即原系统的传递函数为:S(U」S+以U.ZS+1)(2丿作出原系统的Bode图，检查系统是否满足要求MATLAB程序：»nuni=30>den=conv(conv([l0],[0.11]),[0.21]),»g0=tf(num4ea),»bode(gO),margLn(gO)未校正系统的Bode图如图6-43所示，相角裕量为负，系统的单位阶跃响应如图644所示，系统无法正常工作第L91页(共34页)BodeDiagramGm=-6.02dB(at7.07rad/sec),Pm=-17.2deg(at9.77rad/sec)OCIio'1w°io1102FrequEnuy(rad/sec)io3图643未校止系统的Bode图5o5o第L#页(共34页)第L#页(共34页)图644系统的单位阶跃响应(3丿求滞后校正装置的传递函数»\vc=2・3,»num=30,den=conv\conv([10],[0.11]人[0.21]),»na=polwal(numj*^c人da=polyval(denjhvc),»g=na/da,gl=abs(g丿上=20*log1(\g1),beta=1(^(11/20方»T=l/(0.l*wc),bt=beta*T>gc=tf([Tl],[bt1])得滞后校正装置的传递函数为Ts+1/7Ts+14348s+l50.21S+1第L93页(共34页)第L#页(共34页)oooooO5O555059382-11-112sp〕apnuugw〔6ap〕ass上d10'31010103102w'1FrequencyCradfeec)(4) 校验系统校正后是否满足要求作出系统校正后的Bode图，如图645所示。
BodeDiagramGm=14.7dB(at6.84rad/sec),Pm=47deg(at2.31rad/sec)100w-2图645系统校正后的Bode图校正后系统的相角裕量7=47°满足y>40°的要求，剪切频率氓=2.31iad/s,幅值裕量为14.75丿校正后系统的单位阶跃响应曲线及性能指标校正后系统的阶跃响应曲线如图6-46所示，系统的超调量为25%,峰值时间1.24s,调节时间6.19s第L#页(共34页)42B.640.O.0.,2O.O(DPWQ.总图6-46校正后系统的阶跃响应曲线17(北京理工大学2006年研究生试题)考虑图2所示的控制系统，其中q(s)q(s)和G?(s)均为最小相位系统，其渐近对数幅频特性曲线如图3,H(s)=lo图2：由三个最小相位环节构成的反馈控制系统第194页(共34页)20010一301010-4010图3：渐近对数幅频特性曲线|q1p—j:1-20（1）确定开环传递函数G°（s卜Q（sG（sG（s）H（s）并画出其渐近对数幅频和相频特性曲线（要求按图3中的尺寸自制两张对数坐标纸）；（2）画出Nyquist曲线（丿&）；（3）由Nyquist曲线确定使闭环系统稳定的K值，并用根轨迹方法验证；（4）求K二1和K二2时的稳态误差和加速度误差。
三、解：（1）由图可知，G（s）=1s(s+l)25+10.25+1乂：H（s）=l第195页（共34页）20第#页（共34页）20所以开环传递函数G°（s）=Gc（sG（sG（s）H（s）心+1s'(s+1)(0・25+1)（2）首先求出G°（g）得G°（M卜2jct)+i一a)2{jct)+l\0.2ja)+l)1+2.2a)10.469=±a/2,此时ReGJ0(jty)=-0.83即与负实轴的交点是(-0.83,0)；2) 血t0+时，GoO©)tooZ_1803) st+s时，G0(j6J)->0Z-270°:Nyquist曲线GQ{jC6)如下：（3）1）由Nyquist曲线确定使闭环系统稳定的K值；如图所示：当-O.83K>-1时，即K<1.2时，Nyquist曲线不包围（-1,j0）点，即N二0,由于P=0,/.Z=0,所以闭环系统稳定使系统稳定的K值范围是：0
系统有4条根轨迹② 实轴上根轨迹段为（-S,-5）,（-1,-0.5）；③ 渐近线与实轴夹角为©=±—,±n；n渐近线与实轴交点为巧=_二+°>=一1.83；0.5疋0.5疋④ 与虚轴的交点：D（s）=s'+6^3+甘+K"s+0.5&"630-AT*6疋（12一疋）30-AT*0.5疋第#页（共34页）・・・=12时,+6=0得对应白勺(0=±72与虚轴的交点是±佢根据以上参数地根轨迹图如下:由根轨迹图可知，当0<^<12,即OvKvl.2时，闭环系统稳定可见，与由Nyquist曲线得到的结论是一致的4）K=1时，闭环系统是稳定的，讨论稳态误差是有意义的K=limsGo(s)=coJ->0Ka=hms1GQ(0所以稳态速度误差e-1-0»Kv稳态加速度误差1.=—=1K二2时，闭环系统不稳定，此时讨论稳态误差是无意义的6-18一单位负反馈最小相位系统的开环相频特征表达式为0（力）=-90°一arctg—一arctgco第199页（共34页）（1）求相角裕度为30D时系统的开怀传递函数；（2）在不改变截止频率0的前提下，试选取参数和T,使系统在加入串联校正环节（、Kc（T+1）G,s）=__-s+1后系统的相角裕度提高到60\（南京航空航天人学2005年）解：设系统的开环传递函数为：&⑸一s(s+l)(s/2+l)对数频率特性为@vl)201glL(a))=CO201g—CfXO20lg一-coaxoi2y(a)c)=180D一90D一arctgcdc一arctg—=30D2CODarctga)c+arctg—=602COcO)c+—=tail60D\-COc^~c2如=0.8k201g-=0cok=co=0.8c(2)校正后系统的开环传递函数为*)=——EDs(s+l)(s/2+1)s+1加入串联校正环节杂宀弓护后，系统的相角裕度提高到防，校正装置应产生新的正相角，且⑵=0.8不变CaictanTm-aictanco「=30°<5vC02)1=,。
警J(©)2+iJg/2)2+iJg)?+i69=0.8c・・・Kc=0.39T$=3.2第201页（共34页）。