课题：5.2.1平面直角坐标系 授课教师：镇江市外国语学校 张岩 教材：苏教版教科书《数学》八年级上册【教学目标】1.领会实际模型中确定位置的方法,会正确画出平面直角坐标系．2.初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标．3.经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想和特殊到一般的思想方法，认识平面内的点与坐标的一一对应．【教学重点】平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．【教学难点】认识平面内点与坐标的对应．【教学方法】启发引导,小组合作与共同讨论．【教学手段】投影和计算机辅助教学．【教学流程】【教学过程设计】教学环节教学过程设计意图 一、时事政治提出问题二、类比建模解决问题系列闯关赛温故知新如图：问题：（1）如何描述小明家的位置？（2）如何用数学方法表示小明家的位置？（3）在刚才这个数轴上，如果小丽家的位置用+2表示，说说“+2”的实际意义？1.情景引入 播放反法西斯胜利70周年大阅兵仪式（国旗护卫队）微视频，激发学生的学习热情与爱国情怀．2.提出问题 国旗护卫队从人民英雄纪念碑出发，下面哪位同学的描述可以找到人民英雄纪念碑的具体位置？(学生讲解)追问: 小磊的说法只能找到唯一的点吗？你能用学过的知识解释吗？生：两条直线相交，有且只有一个交点．3.探索问题师：将人民英雄纪念碑记作点A,要确定点A的位置需要4个量，两个方向，两个距离.要表示东西方向的量可以怎么办？生：我们知道一条水平的数轴可以用正负表示出东西方向，故将前门大街看作一条水平的数轴，所以“广场路东边200m”可用水平数轴上的+200表示．师：那么怎样区分南北方向？生：可以将广场路看作一条竖直的数轴，再过刚才的原点建立一条与水平数轴方向垂直的竖直方向的数轴，就可以利用数的正、负区分南北方向了．故“前门大街北边500m”可用竖直方向数轴上的+500表示．师：一个点需要两个正负数来表示，二者缺一不可，故人民英雄纪念碑的位置可以用有序实数对（+200，+500）来描述．结论：一对有序实数可以确定一个点的位置师：这样表示位置的方法就是平面直角坐标系，现在我们就一起来认识下平面直角坐标系．4.感悟直角坐标系师：介绍平面直角坐标系相关概念．5.及时巩固请你在学习单学习一中：以O为原点，每个小方格为一个单位长度，自己画一个直角坐标系．（投影及时纠错）第一关：明辨是非 判断下列直角坐标系正误，错误的说明理由．回顾数轴相关概念，为直角坐标系做铺垫.创设问题情境，贴近学生的生活背景，调动学生的学习热情．在思维冲突的基础上，给学生足够的机会展示．.类比数轴建模，肯定学生将实际问题数学化，使得问题简单化．给予鼓励性表扬. 体会没有约定序的数对不能确定位置．至此形成平面直角坐标系概念．落实正确画出坐标系的技能．巩固对直角坐标系定义的理解，引导学生充分讨论，教师适时点评，鼓励性评价．教学环节教学过程设计意图感受坐标6.探索研究师：你能确定人民大会堂所对应的有序实数对吗？ 生：分别过点B向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为-300、600，则点B的坐标为（-300，600)．追问：一个点对应几个有序实数对？为什么？基本事实：只有一个，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．结论：一个点可以用唯一一对有序实数对来表示.学生总结：在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一对有序实数表示．教师补充：像A(200,500)这样的有序实数对叫做点的坐标.其中200叫做点A的横坐标， 500叫做点A的纵坐标．注：x轴和y轴统称为坐标轴．注意：横坐标写在纵坐标的前面，用逗号隔开，并用小括号括起来，点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）．落实如何确定一个点所对应的有序实数对的方法．形成数学来源于生活又服务于生活的认识．感受点与有序实数对的一一对应．体会表示方法的一般性．教学环节教学过程设计意图系列闯关赛 三、抽象概念辨析理解第二关：比比谁更快点出一个点，谁能更快的说出它的坐标？几何画板演示．抢答：会的同学快速站起来大声说出答案．师：隐藏网格问：Q是直角坐标系中的一点，如何确定与它对应的坐标？生：讲解．用几何画板让课生动有趣调动学生积极性，将课堂给学生.落实由点写坐标的方法，体会由点到坐标的对应. 由特殊到一般．第三关：小小设计师 完成学习单学习二：（独立完成）在校运会开幕式中，我们班的方队设计了一个特殊图案．请在“学习一”你所画的平面直角坐标系中，画出下列各点，并顺次连结，绘制出图案． A(2,4) , B(-2,4) , C(-0.5,0) , D(-0.5,-2) , E(-1.5,-4) ,F(1.5,-4) ,G(0.5,-2) ,H(0.5,0) . 学生描点，教师巡视；学生相互纠错（图形非奖杯者必有点描错）．落实由坐标描点的方法，体会由坐标到点的对应，体会坐标的有序性．奖杯是给闯关学生的惊喜与鼓励，让学生爱上数学．教学环节教学过程设计意图系列闯关赛追问：问题（1） 怎样画出点F的位置？学生展示讲解． 问题（2） 怎样确定点P（a,b）的位置？先在x轴上找出表示a的点，再在y轴上找出表示b的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点P（a,b）．师：第三关画出的点将平面分成了四个区域，讲象限的相关概念，及时追问点C在第几象限？交待坐标轴不属于任何象限．巩固：1.任意说一坐标，报出其所在象限； 2.任意说出一个第二象限的点；3任意说出一个第四象限的点．由特殊到一般．体会坐标的有序性与唯一性.承上启下，及时巩固．第四关：勇攀高峰探索归纳：点P(a,b)在平面上各个位置横纵坐标符号的特点.若学生回答无序，教师引导，解决这样一个问题应该分类．追问：问题（1）如何分类？生：从平面上看有四个象限，从线上看有两条坐标轴，还有特殊点原点.问题（2）怎样确定横纵坐标的特点？如：第一象限生：a对应x正半轴，b对应y轴正半轴，故a>0,b>0.独立完成其它，小组汇报总结结论．提出开放性的问题，给下节课学习特殊位置点的坐标作铺垫.培养合情推理的能力,独立探索与合作学习的能力．四、归纳总结提升认识 小结质疑 要求：1.组对采访 2.代表发言谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？1． 生活数学2． 平面直角坐标系相关概念3． 点坐标 （形）——（数）4.类比思想、数形结合思想、特殊到一般的思想．师：这种表示位置的方法是大数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？播放视频师：从这个传说中可看出笛卡儿是个勤于思考的人．希望同学们在今后一定也要善于观察、勤于思考．将数学更好的服务于生活！对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．了解数学示激发兴趣.板书设计： 教学设计说明平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机．新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以举行国庆祝反法西斯胜利70周年活动为背景，通过表示人民英雄纪念碑位置设计情境，逐一展开；并将此环节分为四个阶段：独立思考—共同讨论—类比建系—解决问题．本节课的教学重点是平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点．所以我通过系列闯关赛，借助方格纸，隐藏方格纸等形式，不但对难点进行了突破，也再次强化了学生对点与坐标的一一对应关系的理解，同时调动了孩子们的积极性与参与度．尤其是奖杯的设置将学习热情推到最高．对于坐标概念有序性的理解也是学生的一个易错点．在辨析用不同有序数对表示同一个点的位置时，首次强调了顺序的重要性；在提炼坐标概念时，再次强调先横后纵，加深印象；在“由坐标描点”的活动中，将学生错误的画法实物投影，让学生讲解错误原因，学生又一次体会了坐标的有序性．这样逐一深入，落实重点．本节课学生不易理解点与坐标的对应，为此我做了一番精心设计．设计了两个活动：（1）由点写坐标；（2）由坐标描点．使其先通过动手操作实现感性的认识，落实写坐标与描点；再通过利用几何知识解释，进行理性思考，深入体会点与坐标的一一对应．同时让学生进一步体会实际问题抽象成数学问题，反过来利用数学模型解决指导实际．改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式．与之相适应，我在教学中组织学生充分讨论和交流，小组合作，如：在“建立模型、解决问题”环节，在“抽象概念、辨析理解”环节．在讨论过程中，一方面学生用数学语言发表自己的想法和观点，倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的想法；另一方面，讨论交流针对的是教学中的重点、难点，针对学生可能碰到的疑难、单独解决有困难处展开．这样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高．第8页 共8页。