几种常用的离散型随机变量及其分布律:l=JI三三＜一＞两点分布:X〜B(1, p)P(X = 1) = p, P(X = 0) = q, p + q = 1 艮口： P (X = k) = pkqi-k, k = 0,1E (X )= p, D (X )= pq＜二＞二项分布:x〜B (n, p )P(X = k) = Ckpk (1-p)1-k 切 P(X = k) = 1 n k =0E (X) = np, D( X) = np (1- p)＜三＞泊松分布:x ~P(X), 人kP (X = k)=——e-人,k = 0,1,2,..., k!E (X)=人,D( X) = X＜四＞超几何分布: X 〜H(n, M, N)Ck Cn-kP(X = k) = m n m , k = 0,1,2,..., min(M, n),M ＜ N, n ＜ NCnNE (X), D( X)视具体题目情况而定几种常用的连续型随机变量的均值与方差＜一＞均匀分布:X〜U [a,b]分布函数：' 0, 尤 v a,tv、 r x dx x - aF (x) =〈 J x = , a ＜ x v b,a b 一 a b 一 a1, x ＞ b.概率密度函数:1其他./W =< b-a 0,E(X) = \+mxfMdx-co= j" x-0'dx + \bx—-—dx + \+cox-^-dx+oo a b — d b= —i—\b xdxb — Cl a_ a + b_ I-Q(X) = E(X2)-[E(X)]2 (证明过程见书 P146)= \ +z° X2 f (x)dx ~[\ +co xf (x)dx]2—00 —00_ (d _ b)2_ 12＜二＞指数分布:X 〜EQ)分布函数:尸⑴=x > 0, x< 0.概率密度函数:人 g-", x > 0,0, x < 0.E(X) = J+00 xf{x)dxGO 广= J° x-0-dx + \+cox-Xe-^dx-v o— -J +0° x • e-Xxd (-Xx)o= — x- e-^x +G°+ f+co e-^xd (—_ o人。
1=IO(X) = E(X2)—[e(X)]2+8 尤2 . 0 •故 + f+co X2 - ke-^dx 一 二-00 0 入 2■J+co x2 , e-Xxd (—Xx)———n 人2+8_ ； J卬尤.Me-Mxdxo大2 _ 1人2 人21人2＜二＞正态分布:X〜N（呻2）5)=备分布函数:■¥ e~ 2a 2 dt- oo < x < +00.-00概率密度函数:1 _(r~M')2/(x) = , e~ 2