î î î îî ì x =1î mx +ny =8x =2î ï î __________________________________________________第八章 二元一次方程单元提升测试（一）一．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）温馨提示：每小都有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来！（ ）1.若 a+b=3，a﹣b=7，则 ab=A．10 B．40 C．10D．40（ ）2.已知方程组，则 x+y 的值为 A．-1 B．0 C．2D．3（）3.已知两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是ìx +y =10 ìx +y =10 ìx +y =10 ìx +y =10A í B í C í D íy =3 x +2 y =3 x -2 x =3 y +2 x =3 y -2ìa +2b =4, （）4.已知 í3a +2b =8.则 a +b等于 A. 3 B.83C. 2 D. 1（）5.关于 x 的方程组ìíî3x - y =m x +my =n的解是 í ，则|m－n|的值是 A.5 B.3 C.2 D. 1 y =1{ {（）6.已知 是二元一次方程组y =1 nx -my =1 A. ±2 B. 2 C.2 D.4的解，则 2m－n 的算术平方根为ì（ ）7.若方程组 íî4 x +3 y =7 kx +( k -3) y =1的解满足 x=y，则 k 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（）8.二元一次方程 2x+y=7 的正整数解有 A. 一组B.二组C.三组D.四组（ ）9. 4x+1=m(x-2)+n(x-5)，则 m, n 的值是A B C D（ ）10.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副 羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同 样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得A．B．C．D．（ ）11.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 分钟．他骑自行车的 平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果 他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程是ìïA． íïî1x +y =4250 x +80 y =2900ìx +y =15B． í80 x +250 y =2900ì 1ïx +y =C． í 480 x +250 y =2900ìD． íîx +y =15250 x +80 y =2900（ ）12.今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是：胜一场得 3 分，平一 场得一分，负一场得 0 分。
在这次足球比赛中，小虎足球队得 6 分，且踢平场数是所负的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 A. 2 种 B.3 种 C.4 种 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） __________________________________________________D.5 种î __________________________________________________温馨提示：填空题应将最正确最简洁的答案填在结果里！ 13. 若方程组 ，则 3(x+y)-(3x-5y)的值是ì14. 已知 íîx =1y =3是 ax－ y=0 的一个解，则当 x=3 时，y=15. 已知是二元一次方程组的解，则 m+3n 的立方根为ìx +7 y =m +116. 在方程组 í 的解中，x、y 的和等于 2，则 2m+1=_______2 x -y =417. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需元．18.某商场服装柜上午卖出 7 件衬衫和 4 条裤子共收入 560 元,下午又卖出 9 件衬衫和 6 条裤子共收入 680 元. 设每件衬衫售价 x 元,每条裤子售价 y 元,则可列出方程组:_______________三、解答题（共 2 题，每题 7 分，共 14 分）温馨提示：解答题应表述出完整的解题过程！解下列方程组19.．20.__________________________________________________î î î î__________________________________________________ 四、解答题（共 4 题，每题 10 分，共 40 分）ì2x -y =521、若方程组 í3 x +4 y =2的解也是方程 10x-my=7 的解，求 m。
ìax +by =3,22、已知方程组 í5 x -cy =1,ìx =2, ìx =3,甲正确地解得 í ，而乙粗心地把 c 看错了，解得 í 求 a,b,cy =3, y =6,23、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露 出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为 220cm，求此时木桶中水的深度．24、如图（1），在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长 方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20．求 图（2）中Ⅱ部分的面积____________________________________________________________________________________________________四、解答题（共 2 题，每题 12 分，共 24 分）25. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量 的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为 每辆 300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？26.某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件；也可 以用 380 元购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 6 件。
1）求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备用不超 过 900 元购进 A、B 两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于 216 元，问应该怎样 进货，才能使总获利最大，最大为多少？__________________________________________________î î __________________________________________________参考答案一、选择题题号答案1A2D3C4A5D6C7B8C9C10B11D12B二、填空题13. 24 14. 9 15. 2 16. 3 17. 110018.ì7x +4 y =560 í9 x +6 y =680三、解答题19．解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1， 解得 y=1，把 y=1 代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是 ．20ìï解： íïî2 x +3 y +z =6 (1) x -y +2 z =-1 (2)， x +2 y -z =5 (3)将 (2)式变形得x =y - 2z -1 (4)，然后把(4)式代入(1)、(3)中可以得到：ìíî2（×y-2z -1) +3 y +z =6 y -2 z -1 +2 y -z =5ì5y -3 z =8 化简得 í3 y -3 z =6(5)(6)__________________________________________________î î î î î î î î __________________________________________________ （5）－ （6）得 2 y =2 ，所以 y =1 .将 y =1 代入（5）得z =-1，再将 y =1, z =-1代入（4）中得， x =2ìï所以原方程组的解为： íïîx =2y =1z =-1.ì2x -y =521 若方程组 í3 x +4 y =2的解也是方程10 x my7的解，求 m解方程组得 :ìíîx =2, 代入10 x -my =7得 y =-120 +m =7,\ m =-13ìax +by =3, ìx =2, ìx =3,22 已知方程组 í 甲正确地解得 í ，而乙粗心地把 c 看错了，解得 í 求 a,b,c5x -cy =1, y =3, y =6,ì解：因为甲正确地解为 íîx =2,y =3,ìax +by =3, 代入方程组 í5x -cy =1,得：2a +3b =3, c =3ìx =3,因为乙粗心地把 c 看错了，所以 í 适合y =6,ax +by =3,\ 3a +6b =3ì2a +3b =3 ìa =3由í 解得í \ a =3, b =-1c =3a +2b =1 b =-123 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出 水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为 220cm，求此时木桶中水的深度．解答： 解：设较长铁棒的长度为 x（cm），较短铁棒的长度为 y（cm）． 因为两根铁棒之和为 220cm，故可列 x+y=220，____________________________________________________________________________________________________又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 x= y，据此可列： ，解得： ，因此木桶中水的深度为 120× =80（cm）．解法二：设木桶中水的深度是 a（cm），，解得 a=80，木桶中水的深度为 80cm，故答案为：80．24.专题： 几何图形问题；压轴题．分析： 根据在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，以及长方形的长为 30，宽为 20，得出 a+b=30，a﹣b=20，进而得出 AB，BC 的长，即可得出答案．解答： 解：根据题意得出：，解得： ，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：AB•BC=5×20=100，故答案为：100．25.．分析： （1）本题中的等量关系为：45×45 座客车辆数+15=游客总数，60×（45 座客车辆数﹣1）=游客总数， __________________________________________________î îî __________________________________________________据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再取舍．解答： 解：（1）设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆．根据题意，得 ，解这个方程组，得 ．答：这批游客的人数 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆；（2）租 45 座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租 6 辆，租金为 220×6=1320（元）， 租 60 座客车：240÷60=4（辆），所以需租 4 辆，租金为 300×4=1200（元）．答：租用 4 辆 60 座客车更合算．点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．26、解：（1）设 A、B 两种纪念品的进价分别为 x 元、y 元。
由题意：ì7x +8y=380 ìx =20 í , í10 x +6 y =380 y =30，则 A、B 两种纪念品的进价分别为 20 元、30 元2）根据“商店准备用不超过 900 元购进 A、B 两种纪念品 40 件”列方程组，用“总获利不低于 216 元” 来进行检验ìx +y =40 ìx =30 í , í20 x +30 y =900 y =10，由于 B 商品的进价比 A 商品高，所以当 900 元全花完时，B 商品的进货量达到最大，又由于 B 商品的利润比 A 商品的利润大，故 B 商品为 10 件，A 商品为 30 价时，可获最大利润（若 在这里判断最大获利有困难，可以列举 B 商品为 9 件，A 商品为 31，或 B 商品为 8 件，A 商品为 32，计算出 获利进行比较）故最大获利为：5 ´30 +7 ´10 =220元。