如何解答新定义题教学目标1. 通过本节课的学习，使学生掌握解答新定义题的方法和过程2. 通过本节课的学习，使学生掌握如何将新定义题的知识点转化为学生已经掌握的知识内容，从而去解答题目教学过程1．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线， 这个四边形叫做和谐四边形． 如菱形就是和谐四边形．（1）如图 1，在梯形 ABCD中，AD∥B C，∠BAD=12°0，∠C=75°，BD 平分∠ABC．求证：BD是梯形 ABCD的和谐线；（2）如图 2，在 12× 16 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形 BAC，点 A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 D，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形 ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=9°0，AC是四边形 ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）要证明 BD 是四边形 ABCD的和谐线，只需要证明△ ABD 和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等， 只要 D 在 中点时构成的四边形 ABDC就是和谐四边形；连接 B C，在△BAC外作一个以 AC为腰的等腰三角形 ACD，构成的四边形 ABCD就是和谐四边形，（3）由 AC是四边形 ABCD的和谐线，可以得出△ ACD是等腰三角形，从图 4，图 5，图 6 三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和 30°的直角三角形性质就可以求出∠ BCD的度数．【解答】解：（1）∵AD∥B C，∴∠ABC+∠BAD=18°0，∠ADB=∠DBC． ∵∠BAD=12°0，∴∠ABC=6°0． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=3°0，∴∠ABD=∠ADB， ∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=3°0， ∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形， ∴BD是梯形 ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图 2，图 3（3）∵AC是四边形 ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形． ∵AB=AD=BC， 如图 4，当 AD=AC时，∴AB=AC=B，C ∠ACD=∠ADC ∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=6°0． ∵∠BAD=9°0，∴∠CAD=3°0， ∴∠ACD=∠ADC=7°5， ∴∠BCD=6°0 +75°=135°．如图 5，当 AD=CD时，∴AB=AD=BC=C．D ∵∠BAD=9°0， ∴四边形 ABCD是正方形，∴∠BCD=9°0如图 6，当 AC=CD时，过点 C作 C E⊥AD 于 E，过点 B 作 BF⊥CE于 F，∵AC=CD．C E⊥AD， ∴AE= AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°， ∴四边形 ABFE是矩形．∴BF=AE． ∵AB=AD=BC， ∴BF= B C，∴∠BCF=30°． ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC． ∵AB∥CE， ∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE= ∠BCF=15°， ∴∠BCD=1°5× 3=45°．2．在平面直角坐标系中，点 Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠ Q 的内部（含角的边） ，这时我们把∠ Q 的最小角叫做该图形的视角． 如图 1，矩形 ABCD ，作射线 OA，OB，则称∠ AOB 为矩形 ABCD 的视角．图 1 图 2 备用图（1）如图 1，矩形 ABCD，A（﹣ 3 ，1），B（ 3 ，1），C（ 3 ，3），D（﹣ 3 ，3），直接写出视角∠ AOB 的度数；（2）在（1）的条件下，在射线 CB 上有一点 Q，使得矩形 ABCD 的视角∠ AQB =60° ，求点Q 的坐标；（3）如图 2，⊙ P 的半径为 1，点 P（1， 3 ），点 Q 在 x 轴上，且⊙ P 的视角∠ EQF 的度数大于 60°，若 Q（a，0），求 a 的取值范围．解;（1）120°； ················ ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ········ ·1（2）连结 AC，在射线 CB 上截取 CQ=CA ，连结 AQ． ··· ·················· ····· ········ ·2∵AB=2 3 ，BC =2，∴AC=4． ···· ····· ·················3∴∠ACQ =60°．∴△ACQ 为等边三角形，即∠AQC =60°． ··········· ····4∵CQ =AC =4，∴Q（ 3 ，﹣1）．········ ····5（3）图 1 图 2如图 1，当点 Q 与点 O 重合时，∠ EQF= 60°，∴Q（0，0）． ················ ····· ············· ········· ····· ····· ············· ··············6如图 2，当 FQ⊥x 轴时，∠ EQF= 60°，∴Q（2，0）． · ········· ····· ····· ············· ··············7∴a 的取值范围是 0＜a＜2．3．在平面直角坐标系 中，⊙ C的半径为r， P是与圆心 CxOy不重合的点， 点 P 关于⊙ C的限距点的定义如下： 若 P 为直线PC与⊙ C 的一个交点，满足 ，则称r PP 2r P为点 P 关于⊙ C的限距点，右图为点 P 及其关于⊙ C的限距点 的示意图．P（1）当⊙ O 的半径为1时．5①分别判断点 M ，N ，T 关(3, 4) ( ,0) (1, 2)2于⊙ O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点 D 的坐标为（ 2,0）， D E，DF分别切⊙ O 于点 E，点 F，点 P 在△ DEF的边上 . 若点 P 关于⊙ O 的限距点 存在，求点 的横坐标的取值范围；P P（2）保持（ 1）中 D，E，F三点不变，点 P在△ DEF的边上沿 E→F→D→E的方向运动，⊙ C的圆心 C的坐标为（ 1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答温馨提示：答对问题1 得 2 分，答对问题2 得 1 分，两题均答不重复计分 .问题1问题2若点 P 关于⊙ C的限距点 P 存在，且若点 P 关于⊙ C 的限距点 不存在，则PP r随点 P 的运动所形成的路径长为 ，r 的取值范围为________.则r 的最小值为__________．29．解：（1）①点 M，点 T 关于⊙ 的限距点不存在；O点 N 关于⊙ 的限距点存在，坐标为（ 1，0）．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 分⋯ 2O②∵点 D 的坐标为(2，0)，⊙ O 半径为1， DE ， DF 分别切⊙ O 于点 E ，点 F ，1 3， ， ( 1 3 ) ∴切点坐标为( )，- . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 分3 2 2 2 21 3如图所示，不妨设点 E 的坐标为( ， ) ，点 F 的坐2 21 3标为( ，- ) ，E O，FO的延长线分别交⊙ O于点 E '，F '，2 2 1 3则E '( ， ) ， 2 2 1 3F '( ， ) ． 2 2设点 P 关于⊙ O的限距点的横坐标为 x ．Ⅰ.当点 P 段 EF 上时，直线PO 与 E' F '的交点 P '满足 1 PP' 2 ，故点 P 关1于⊙ O的限距点存在，其横坐标x满足 . ⋯ ⋯ ⋯ 5 分1 x2Ⅱ .当点 P 段 DE ， DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙ O 的交点 P'满足0 PP' 1或 2 PP' 3，故点 P 关于⊙ O的限距点不存在．Ⅲ.当点 P 与点 D 重合时，直线PO与⊙ O 的交点 P '(1,0)满足 PP' 1，故点 P 关于⊙O x的限距点存在，其横坐标=1．1综上 所 述 ， 点 P 关 于 ⊙ O 的 限 距 点 的 横 坐标x 的 范围为1 x 或 x2=1． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分3（2）问题1： ． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 分9问题2：0 < r <16． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 7 分反思 :解答新定义题时，首先要理解新定义概念及其内涵外延，并转化为已经学过的知识去解答数学问题。
同时，要注意分类的数学思想。