MATLAB层次聚类应用简述MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法：1. 层次聚类hierarchicalclustering2. k-means聚类这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成层次聚类的过程可以分这么几步：(1) 确定对象(实际上就是数据集中的每个数据点)之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离这在MATLAB中可以通过Y=pdist(X)实现，例如>>X=randn(6,2)X=-0.43261.1892-1.6656-0.03760.12530.32730.28770.1746-1.1465-0.18671.19090.7258>>plot(X(:,1),X(:,2),'bo')%给个图，将来对照聚类结果把>>Y=pdist(X)Columns1through141.73941.02671.24421.55011.68831.82771.96480.54012.95680.22281.37171.13771.47901.0581Column152.5092例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X的第1点与2-6点、第2点与3-6点,……这样的距离。
那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式，方阵中位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是个对角元素为0的对称阵>>squareform(Y)ans=01.73941.02671.24421.55011.68831.739401.82771.96480.54012.95681.02671.827700.22281.37171.13771.24421.96480.222801.47901.05811.55010.54011.37171.479002.50921.68832.95681.13771.05812.50920这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法helppdist把另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M。
怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的2) 确定好了对象间的差异度(距离)后，就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了>>Z=linkage(Y)%Z=linkage(Y,'method')说明：用‘method'参数指定的算法计算系统聚类树Z=3.00004.00000.22282.00005.00000.54011.00007.00001.02676.00009.00001.05818.000010.00001.3717对于M个元素的X,前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量，Z则是(M-1)*3的矩阵Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中，第3和第4点先聚成一类，他们之间的距离是0.2228，以此类推要注意的是，为了标记每一个节点，需要给新产生的聚类也安排一个标识，MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,•…依次来标识比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识，第2和第5点聚成的类用8来标识，依次类推通过linkage函数计算之后，实际上二叉树式的聚类已经完成了Z这个数据数组不太好看，可以用dendrogram^)来可视化聚类树可以设置聚类数最下端的样本数,默认为30,可以根据修改dendrogram(Z,n)参数n来实现，1
横轴上标记出了各个数据点索引下标稍微注意以下的是，dendrogram默认最多画30个最底层节点，当然可是设置参数改变这个限制,比如dendrogram(Z,0)就会把所有数据点索引下标都标出来，但对于成千上万的数据集合，这样的结果必然是图形下方非常拥挤看你的应用目的了，随你玩~(3) 初步的聚类树画完后，还要做很多后期工作的，包括这样的聚类是不是可靠，是不是代表了实际的对象分化模式，对于具体的应用，应该怎样认识这个完全版的聚类树，产生具有较少分叉的可供决策参考的分类结果呢？这都是需要考虑的MATLAB中提供了cluster,clusterdata,cophenet,inconsistent等相关函数cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合，当然更简易一点cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为cluster的剪裁标准）。