第二章 应力强度因子的计算K —应力、位移场的度量n K的计算很重要，计算K值的几种方法:1. 数学分析法:复变函数法、积分变换；2. 近似计算法：边界配置法、有限元法；3. 实验标定法：柔度标定法；4. 实验应力分析法：光弹性法.§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板I型裂纹应力强度因子的计算K — limj£F・Z T计算K的基本公式，适用于II、III型裂纹.1 Jo 11•在“无限大”平板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，距离x-土b处 各作用一对集中力 p.b — Re Z — y Im Z yx I It — — y Re Zrxy I选取复变解析函数：2pz\a2 +b2Z ——兀(z2 - b2)边界条件：a. z| T8,b =b —tx y xyb. z < a,出去z -土b处裂纹为自由表面上b — 0,t — 0y xyc.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p以新坐标表示：2 p(g + a)\a 2 + b 2Z ——兀[(g + a)2 - b2 ]Jg (g + 2a)n K — l]m 历g・ Z(g)—=1 gbo yjn (a2 一b2)2. 在无限大平板中，具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离x -土a的1范围内受均布载荷q作用.利用叠加原理:微段T集中力qdx T dK — 2八"dx兀（a2 一x2）n K —Ia . lqby单个裂纹时b zv'z 2 - a 2又Z应为2b的周期函数•兀z b sm - 2b（sin 等）2 - （sin 等）2 2b 2b米用新坐标：g = z-ab sin — （g + a）2b伽倉）2 - （sin等）2当 o 时,sin2b g=2g，吨 g=1兀 兀 兀 兀 兀n sin （g + a） = sm g cos a + cos g sm a 2b 2b 2b 2b 2b兀 .兀cos a + sm a2b 2bcos—a sin— —2b2b——• a sin -a2b2ba + (sin — a)22b[sin — (g+ a)]2 = (—L)2cos2 — a + 2 — 2b 2b 2b 2bc sin—a2b兀a .兀acos sin 一2b 2bn K = li^;2—Lz = i go—ac sin -2b■ 1 兀a .兀acos sin2b 2b 2b=c ：2b tan 竺2bn [sin — (L + a)]2 - (sin — a)2 = 2 — L cos 2b 2b 2b2b 兀a=C\ 兀 a tan兀a 2b取 M =w修正系数，大于1,表示其他裂纹存在对K［的影响.若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（丝 < -）可不考虑相互作用，按单个裂纹2b 5计算.二、无限大平板II、皿型裂纹问题应力强度因子的计算1.II型裂纹应力强度因子的普遍表达形式（无限大板）：K = lim Z （L）盪疋2.无限大平板中的周期性的裂纹，且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切 力作用.•兀zt sm —2b(sin 等)2 - (sin 等)2b 2bt sin — (g + a)z (g)= = 2b ―押哙(g+a)]2-(sin 鈴)2n K[二阿\：2 兀g Z (g)兀 a '2b 兀"tan兀a 2btO3.III型裂纹应力强度因子的普遍表达形式（无限大板）:K = lim 厉gZ (g)in gTo4. 周期性裂纹:K 二t§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950 年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点，沿y方向的张开位移为：X 2 z 2 1-)2 a 2 c 2其中：y — 2（1-卩2）g0r为第二类椭圆积分.有c 2 — a 2 . ,sm2 p dp（于仁东书）（王铎书）=J 2 [sin2 p + (—)2 C0S2 p] 2dp0c1962年,Irwin利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子原裂纹面z =p cos Q , x =p sin Q11又x2 z 2ac n p =—+ — = 1 n c2x 2 + a2 z 2 = a2C2 a2 c2 1 1、:'c 2 sin2 Q + a 2 cos2 Q假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径P的增值r与p成正比.r = f p ( f 远小于1)n f = — = —、jc2 sin2 q + a2 cos2 Qp ac 边缘上任一点p'(x', z0,有：x' = (p + r)sin Q = (1+ f) p sin Q = (1+ f) x1 z' = (p + r )cos Q = (1+ f) z1n p'(x', z'), p(x , z )均在 y = 0 的平面内.11n c 2x 2 + a 2z 2 = (1+ f)4 a2c2 = a 2c 2n新的裂纹面仍为椭圆.长轴c' = (1+ f )c,短轴a' = (1+ f )a. n y 向位移y= = 2(1 沖：(1+ f)a = (1+ f) yEQEQ0 EQ EQ 0原有裂纹面:兰+ — + (上)2 = 1 a 2 c 2 y0扩展后裂纹面:手+匸+(■ )2 = 1a 2 c 2 y0以x' = x , z' = z，代入n原有裂纹面的边缘y向位移y',有 11y 2 x2 z2 x2 z2=1 — —1— + 1— = 1 — + — 1 y 2 a 2 c 2 (1+ f )2a2 (1+ f )2c20x2 z 2 x2 z 2 x2 z 2B 1 - (1— 2 f) + - (1-2 f) = 1 - + -二 + 2 f (+ + ・)a2 c2 a 2 c2 a 2 c2n yS 二 2fy02二 2/(1+ /)2 yo2 B 2九2又 f = — x：'c2 sin2 申 + a2 cos2 申 acJc2 sin2 申 + a2 cos2 申, 2ry 2n y 2 = e—acK设各边缘的法向平面为平面应变,有:+ 1)sin —-sin3^ ] 其中 k = 3 - 4 卩22当e二兀时v = 4(1^2)KE i2ry 2 16(1—卩 2)2 rE20 c2 sm2 申 + a2 cos2 申= K2 ——ac E2 i 2兀—y2 *'c2 sin2 申 + a2 cos2 申 ac 02(1- p2)c ayo = 函“ G寸兀4、丄/ . 、n K = (—)2(c2 sin2 p + a2 cos2 p卫1 9 c在椭圆的短轴方向上，即p =-，有K = K =呼®危险部位2 I Imax = 9t椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子 当a = c时t圆片状裂纹，9= n K =?◎、■吭a2 i 兀§ 2-3 半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算、表面浅裂纹的应力强度因子当a = B （板厚）T线裂纹=可以忽略后自由表面对A点应力强度的影响 欧文假设：半椭圆片状表面线裂纹 K 与深埋椭圆裂纹的 K 之比等于边裂纹平板与中II心裂纹平板的 K 值之比。
KKi表= i边K Ki埋 i中又有：2兀A兀A )2 tan —W0.1sin£边=(1+ WK冲其中：A----裂纹长度；W---板宽度A 2兀A 2兀A当一=1 时 sin uW W W兀Atan uW WK—i边uK冲Kn —i表 二 1.1 Ki埋1.16J兀aT椭圆片状表面裂纹A处的K值i 二、表面深裂纹的应力强度因子深裂纹：引入前后二个自由表面n使裂纹尖端的弹性约束减少n裂纹容易 扩展n K增大in K （表面）二Me - K （埋藏）ii其中： Me —弹性修正系数，应大于1，由实验确定一般情况下Me = M - M12其中： M —前自由表面的修正系数1M —后自由表面的修正系数2关于Me表达式两种形式的论述1. 巴里斯和薛a. a T 0时n接近于单边切口试样M = 1.12/ c 1b. a T1时n接近于半圆形的表面裂纹M二1/c 1利用线性内插法M = 1 + 0.12(1--)1c(2BB兀a利用中心穿透裂纹弹性件的厚度校正系数兀a、丄 tan )22 BB —板厚a—裂纹深度 c—裂纹长度当a= B时M沁1n浅裂纹不考后自由表面的影响 22. 柯巴亚希.沙.莫斯M = 1 + 0.12(1- — )21 2c兀a、1 tan )22 Bn表面裂纹的应力强度因子(应为最深点处)：K二Me空亘1 e一、§2-4 其他问题应力强度因子的计算I・II型复合问题应力强度因子的计算复变数：z 二 x + iy , z = x - iy取复变解析函数：x(z) = p + iq，屮(z) = p + iq11取应力函数：2* =屮(z)+屮(z) + zx(z) + zx(z)或* = Re[屮(z) + zx(z)] n满足双调和方程d 2* Q 2*c +c =—x y Qx 2分析第一应力不变量：+ = 4Re[ x'(z)](推导过程略)Qy 2对于I.II型复合裂纹型：c = Re Z - y Im Z ' ，x I Ic = Re Z + y Im Z'y I Iy I lgItO=2 Re ZI \g ItO=2RedII型:c = 2ImZ + yRe Z' c = -yReZ'x II II y IIKn (c+c ) | = 2ImZ \ . = 2I^-—x y II UtO II UtOnI、II型复合裂纹在裂纹前端处的不变量.(c +c ) |x y I+II1n沖書(「叫)]l JO取复数形式的应力强度因子. K =K -iKIIn (c +c )x y I +I又(c+c ) = 4Re[ x'( Z)]xyn K = lim 2^2碇 x' (Z)EtO若采用 z 坐标：E = Z - a n K = 2、云lim. Z - ax'(Z)zta选择x'(z)满足具体问题的应力边界条件.n这种方法利用普遍形式函数求解应力强度因子.f 二 F (Z) + F (Z) + ZF (Z) + ZF (Z) (F (Z), F (Z)为解析函数)1 1 4 4 1 4---复变解析函数表达的双调和函数的普遍形式(或复变应力函数为普遍形式). 利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿透裂纹问题. 二、有限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算实际情况:应看成有限宽计算.T必须考虑的自由边界对裂纹尖端应力场和 位移场的影响.T在理论上得不到完全解•T通过近似的简化或数值计算方法 T数值解.方法:边界配置法,有限单元法等. 针对有限宽板问题:寻找一个满足双调和方程和边界条件的应力函数或复变 解析应力函数.边界配置法:将应力函数用无穷级数表达,使其满足双调和方程和边界条件, 但不是满足所有的边界条件,而是在有限宽板的边界上,选足够多的点,用以确定 应力函数，然后再由这样符合边界条件的应力函数确定K值.边界配置法:计算平面问题的单边裂纹问题,只限于讨论直边界问题. 以三点弯曲试样为例进行说明.⑴威廉氏(Williams)应力函数和应力公式W订liams应力函数：0(r,0) = £ Cj j=1r 2+1[-cos(j -心2+(-i)) j— cos(— +1)0 ]丄+1 22满足双调和方程W©(r,0) = 0 .边界条件:裂纹上、下表面(0=±-), b和t均为零.n上式满足.2 y xy在边界上的边界条件的满足如下确定:在有限宽板的边界上选取足够的点, 如图，使这一点的边界条件满足n CpV1 iiIWa T1\1!PI' Jip~2ss k— —⑵为了计算方便引入无量纲量：D二C BWt/p 其中：B-试件厚度,W -试件宽度.討(r,0)=刎兰D -Bii=1cos(2 -1% +cos(t +1)0 ]d 2^dx 2bW 为 DAi(r，0)i=1A=i-2{[2-2 + (-1)i)]cos(f -1)0 -(2- 1)cos(f -3)0]}等=BW 为DjBj(r，0)j=1T =_^ =丄艺D E (r,0) xy dxdy BW j ji=1(2)K 的计算针对I型裂纹:G亠 cos 0 (1-sin 0 sin30)2 兀 r 2 2 2亠 cos 0 (1+ sin 0 sin翌)2 兀 r 2 2 2当0 =0时. G =GyG K = 1叮兀 rG y LrT0又因为当0 = 0时，cos 0 = 1，当i =1时在乘J2兀r后与r无关，而当 j = 2,3,4 L g时在乘J石7后与r有关，当r T 0时都为零.p r 11 1 1-K广豎BWD1(W)2 - 2 X{(2 -2-1)-1 -(2 -1)⑴=—\j2n —^-= D bJw 1应利用边界条件确定D1,边界条件只个边界各点的应力，可利用不同的边界 条件,a •应力.b. 0 ,逆（n为法向）.c.业,色G为切向）dn dn Qt（3）借用无裂纹体内的边界条件求系数D.j 取含裂纹三点弯曲试样的左半段的受力状态和不含裂纹的悬臂梁受力是 样的.取m个点分析，以2m有限级数代替无限级数精度足够.对于不同的点有:"y 二 兄 j j 二 Q y ］1j=1T = L西DE = ［t ］其中E已知，［t ］由材料力学计算.xy1 Bw j 1 j xy 1 1 j xy 1j=1F(W="存-184( W)2+87陀2 -150-4( W)2 +154-8( W)其中s = 4W标准试件，此式为美国SEM-E399规范v（ r，0）二 4g有限元法=裂纹尖端位移n Kr,兀），这种方法为外推法Ir§2-5 确定应力强度因子的有限元法不同裂纹体在不同的开裂方式的应力强度因子是不同的.一些实验方法、解 析方法都有各自的局限性,而有限元等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力 和位移场，而应力和位移场与K密切相关，所以，可以通过有限元方法进行应力强 度因子的计算.一、位移法求应力强度因子K jrQ 30I 型：u(r,0)=花 厂[(2k-l)cos2-cos-^]—[(2 k + 1)sin--sin30 ]2兀 2 2二、应力法求应力强度因子型：◎ (r,0) = -K^ f (0)iy 2兀 r iy有限元法nG (r,0) n K =◎ <2kry 1 yK t r的关系曲线外推n K的准确值.II应力法与位移法比较： 利用刚度法求应力时，应力场比位移场的精度低 （因应力是位移对坐标的偏 导数）.三、间接法求应力强度因子（应变能释放率法）利用有限元法确定G n K .II四、J积分法r:围绕裂纹尖端的闭合曲线.rT :积分边界上的力.rr :边界上的位移.r qUJ 积分为：J = I [Wdy — T- 一ds]qxr其中W = -C 8为应变能密度.2 iy iy线弹性问题:J = G =~j^ -利用有限样方法计算回路积分=K[.,K ⑴=lim J2兀 ro ⑴ I1 —0 y 0=0设在T载荷作用下，有：O⑵I2 y 0=0,K ⑵=lim J2兀 rc ⑵ I1 —0 y 0=0§2-6 叠加原理及其应用一、气的叠加原理及其应用 1. K 的叠加I线弹性叠加原理：当n个载荷同时作用于某一弹性体上时，载荷组在某一点 上引起的应力和位移等于单个载荷在该点引起的应力和位移分量之总和.叠加原理适用于 KI证明：Q K = lim J2兀 ro I1 rto y 0=0设在T载荷作用下，有：o（i）|1 y 0 =0由叠加原理有：o I =o⑴I +0(2) Iy 0 = 0 y 0 = 0 y 0 = 0n K = K（1）+ K⑵ t满足叠加原理I I I 计算复杂载荷下应力强度因子的方法：将复杂载荷分解成简单载荷，简单载 荷可查 K 手册.I2.实例：铆钉孔边双耳裂纹的 K 值I其中：K(b) = o"a + (二)I D叠加原理：K (a) = K (b) + K (C) 一 K (d) n K (a) = (K (b) + K (c))I I I I I 2 I ID 为圆孔直径，可查应力强度因子手册.--- 板宽的修正.这里：a广彳+ a即有效裂纹长度.n K (b)=gi D兀(a + —)sec —W确定K (c):无限板宽中心贯穿裂纹受集中力p作用.ia有限板宽:兀(2 a + D)sec =gW兀(D + a)2W兀(D + 2a) sec —2W兀(D + 2a)「，— 7 a W2W兀(~2+a)sec [耳兀 a + (-D) + ]二、应力场叠加原理及其应用1. 应力场叠加原理(a)T :无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场.0叠加原理: K(a) =K(b)+K(c) =K(c)i i i in应力场叠加原理:在复杂的外界约束作用下，裂纹前端的应力强度因子等于没有外界约束,但在裂纹表面上反向作用着无裂纹时外界约束在裂纹出产生的内应力 T 所致的应力强度因子. 0如图u02•实例:旋转叶轮（或轴）内孔端裂纹的竹ab以等角速度3运转的叶轮，在内孔面有一长为2a的贯穿裂纹，求裂纹前段的 应力强度因子.（1）求解无裂纹时，旋转体在无裂纹部位的内应力.有弹性力学有：R2-1-r23 +『8f32R 2(1+ R2 +2R21 + 3『3 +『r2~R2)2其中： f 为叶轮密度， 3为角速度， R 为叶轮内径， R 为叶轮外径， r 为计算点12的位置，卩为泊松比.卩'=卩 （平面应力）『=—（平面应变）1 — P一般情况下:R =丄：丄=(冬)2 = 1R 10 50 R22a比较小：(丄)2 = 1.R2nT =c = 3—fw2R 2(1+ 佇)o 9 8 2 r 2(2) 根据类比原则:比较(d)与(b):内孔半径一致，裂纹大小及组态一样,裂纹面上下受力一致，外边界无约束,唯一不同的是一个是有限体,一个是无限体,由于边界是自由的n K (b) = K (d)I I(3) .根据叠加原理(c)带中心孔的无限大板,受双向拉应力°0 =甞㈣2R时,孔边附近的应力(注意无裂纹时),由弹性力学知:R2T =G (1+ 十)0 0 r 2n K (c)二 K (d)二 K (a)III=K( c)= ◎ \.：兀 a f ()i 0 R1§2.7 实际裂纹的近似处理利用断裂力学进行安全评价时,首先确定缺陷的大小,部位和形状,偏于安全考虑:夹杂、空洞、气孔、夹杂性裂纹n裂纹应针对实际问题进行分析.一、缺陷群的相互作用1. 垂直外应力的并列裂纹并列裂纹的作用使K下降n工程上偏安全考虑I(1) 并列裂纹作为单个裂纹考虑;(2) 对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹.2. 与外应力垂直的面内共线裂纹如裂纹中心间距大于缺陷尺寸五倍以上 ,可做为单个裂纹处理 ,否则必须考虑修正: M .W二、裂纹形状的影响通过探伤手段n缺陷的”当量尺寸”及其部位，而缺陷的具体形状及实际尺寸难以确定n裂纹形状的影响.1. 探伤结果是面积当缺陷的面积相同时，a =1的椭圆裂纹K最大n以a =1的椭圆裂纹分析c 2 i c 2是偏于安全的.2. 探伤的结果是最大线尺寸(1) 当最大直径相同时，圆裂纹的K比椭圆裂纹大n以圆裂纹估算偏于安I全.(2) 当缺陷长度一样时，贯穿裂纹K比其它裂纹的K大n以贯穿裂纹估算II偏于安全.§2.8 塑性区及其修正小范围屈服:屈服区较小时(远远小于裂纹尺寸)• n线弹性断裂力学仍可用. 一、塑性区的形状和大小1. 屈服条件的一般形式屈服条件:材料超过弹性阶段而进入塑性阶段的条件.a. 简单情况：单向拉压:c =◎12薄壁圆筒扭转:T二T .sb. 复杂情况：f Q ,c ,c ,T ,T ,T )二 c 用主应力表示 f (c ,c ,c )二 cx y z xy xz yz 1 2 3 有：最大正应力条件，最大切应力条件， von.Mises 屈服条件 (变形能条 件)，Tresca屈服(切应力条件).2. 根据屈服条件确定塑性区形状大小a.利用米塞斯(von.mises)屈服条件. 当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密 度，材料屈服，即:(c -c )2 + (c -c )2 + (c -c )2 二 2c 21 2 2 3 3 1 s对于I型裂纹的应力公式：fc c +c c -c< 1 = —x y + ' (-^ y )2 +Tlc 2 2 xyV 2|c K 0 . 0qn < 1 = 匕 cos —[1土 sm ][c 2 兀 r 2 2c =0(平面应力，薄板或厚板表面)3K 2 0 0 】n r = i— cos2 [1±3sin2—]2兀c 2 2 2s平面应力下，1型裂纹前端屈服区域的边界方程.1K当 0 = 0 时，r = (― )2o 2k cs平面应变(厚板中心)c 3 =c z* Qi+c 2)平面应变下，I型裂纹前端屈服区的边界方程.1K当 0 二 0 时，r* 二 0.16 (-+)2 (卩二 0.3)2兀cs1K二(1-2卩)2 (T)22兀csb.利用Tresca（屈雷斯加）屈服条件. 在复杂受力下，当最大切应力等于材料弹性拉伸时的屈服切应力 ，材料即屈 服.比较发现:平面应变塑性区尺寸小，平面应变处于三向拉伸状态不易屈服. 平面应变的有效屈服应力c比c高，ys s塑性区中的最大应力c二c1 ys平面应变c =c = 3c 考虑实际情况c = J2p'2c1 ys s ys 3平面应力c =c =c1 ys s 3．应力松弛的影响由于塑性变形引起应力松弛（应力松弛:应变量不变，应力随时间降低） 应力松弛T塑性区尺寸增大，依据：单位厚含裂纹平板,在外力作用下发生 局部屈服后，其净截面的内力应当与外界平衡.虚线表示发生塑性变形前,二0的平面内法向应力b的分布规律. yb I =上一（图中虚线所示）y 0=0 2 兀 r此曲线下的面积为F =Jb （x）dx 二外力1y应力松弛后:F = Jb *dx 二外力2y屈服区内的最大应力称为有效屈服应力b , b屮2届s （平面应变）ys ys b （平面应力）s1Kr 为b I =b 时的 r 值，r = （j）2ys y 0=0 ys ysysn Jb （x）dx = Jb *dx yy 又BD与CE下的面积应相等.nFB下的面积与ABC下的面积相等.即：bysJ rys b (x)dx = J rys . I dxo y o 2 兀 x又r =丄（行）2 = r （平面应力） b =bs ys 2兀 b 0 ysysn R =丄（£）2 = 2r B -（竹）2兀 b o 8 bss=(^)24® bn在平面应力条件下，考虑应力松弛，x轴的屈服区扩大1倍.平面应变条件下：b = \：'2j2b可得r *ys s ys注意：上述分析没有考虑材料强化。
材料强化裂纹尖端塑性区的尺寸变小， 对于设计是偏于安全的.、有效裂纹尺寸（讨论塑性区尺寸对应力强度因子的影响）理论：线弹性理论.修正：有效裂纹尺寸.基本原理：设想裂纹的计算边界由o向右移到o'(oo' = r )以便使弹性区域 y内(即X > R的区域)按线弹性理论所获得的应力a I和实际应力曲线a*基本 y B=o y符合.n有效裂纹尺寸a = a + r有效 y根据上述基本原理有：a I =ay 8=0, z=r—r.y ysK2i—2兀aysKi =ays平面应力：1KR = 一( i)2,a =a兀 a ys1Kn r = (—)2y 2兀as平面应变：R*=-4 £)222\；'2兀 ays=<2迈a n r = 1 (£)2y 4/2^ a裂纹的计算边界正好在塑性区的中心.Rn r = y 2三、应力强度因子的计算用a代替a，进行K的计算有效1. K 表达式简单的可用解析式 ia.无限宽板中心穿透裂纹线弹性:小范围屈服:K * = a、;兀(a + r )平面应力：r =—(£)2y 2兀a1K平面应变：r — (t)2y o1 (K )n r — (—)2y a osK2—G 2[兀(a + (―)]ao 2n K* — M - K 其中 M —I p I ps—增大因子(塑性区修正因子).1 --(2 )2a osb.深埋裂纹(椭圆片状)1K平面应变：r — ( t)2y 4j2兀 o线弹性：KI-节小范围屈服：十［(a+占(K *) ]i1)2]2so " an K * — i I o 1[e2 - 0.18( )2]2 osc.表面浅裂纹1.1g u 兀 a—I-[(a + 丄(K e 4弋2兀oi)2]2nK*—I1.1o \/兀 a. o 1[e2 -0.212( )2]2osn 2令Q — e2 -0.212——---形状因子G 2s1.1g \■兀 a n K * —I Qd.表面深裂纹K — MM aI 1 2 e麻 1 K *丄n K*= MM ' [(a + (―I-)2〕21 1 2 0 4^2兀 gs“ M Mn K * = 1——2—1 (MM )2 g 1[^2 - F ( )2]24迈 gsQ (G )2很小，令(叫性)2 =0.212s“ M M ^Jna M M ^/nan K * = 1——2 ■ =——i——21 他2 -0.212(—)2土 QOs2. K 表达式复杂一般用图解法I 实际有限尺寸的裂纹试样.1 ^a 丄K 二 =gW(—)2y = qJWf1 g 兀 a W其中：Y（3, F（上）一般是上的复杂函数.W W W可用逐次逼近法，以a代入求K T a T修正的K *I 有效 I当K （* n-1 ） 之差满足一定的要求为止.II 可用图解法（参考清华大学.断裂损伤理论与应用）.。