2017-2018年第二学期六月月考考试高二数学（理科）试题 考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）1、复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）A． B． C． D．2、设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )．A．直线l过点(，) B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同3、命题“若”的逆否命题是（ ）A．若 B．若 C．若 D．若4、已知6件产品中有2件次品，今从中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率为（ ）A． B . C. D.5、已知离散型随机变量的分布列为 123则的数学期望( )A. B. C . D. 6、设，则（ ）A. B. C . D. 7、为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A与性别有关（ ）下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 A. B. C. D. 8、设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 9、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）。
A、 B、 C、 D、10、已知函数,则“”是“在R上单调递减”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共25分）11、 若（i为虚数单位， ）则_________12、设，则二项式的展开式中的常数项为 . 13、函数y=在定义域上单调递减，则 14、根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175 … … … … … … … … 可得S1+S3+S5+……+S2n-1= . 15、设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论：①Φ(0)＝0.5； ②Φ(x)＝1－Φ(－x)； ③P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1.则正确结论的序号是________．三、解答题（共75分）16、(12分)证明：1，，2不能为同一等差数列的三项。
17、(12分)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．18、(12分)甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖.（I）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（II）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望.19、(12分)某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数的为一等品，的为二等品，的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（2）该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望.20、(13分)已知函数(1)若曲线在点(1，)处的切线与直线垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≥－e-4．21、(14分)设函数,,其中为实数. (1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论. a负0正减函数极小值增函数…………………………………12分又…………………………13分所以当时， g(a)≥－e-4…………………………14分21、解:(1)由即对恒成立,∴ 而由知<1 ∴ 由令则 当<时<0,当>时>0, ∵在上有最小值 ∴>1 ∴> 综上所述:的取值范围为 (2)证明:∵在上是单调增函数 ∴即对恒成立, ∴ 而当时,> ∴ 分三种情况: (Ⅰ)当时, >0 ∴f(x)在上为单调增函数 ∵ ∴f(x)存在唯一零点 (Ⅱ)当<0时,>0 ∴f(x)在上为单调增函数 ∵<0且>0 ∴f(x)存在唯一零点 (Ⅲ)当0<时,,令得 ∵当0<<时,>0;>时,<0 ∴为最大值点,最大值为 ①当时,,,有唯一零点 ②当>0时,0<,有两个零点 实际上,对于0<,由于<0,>0 且函数在上的图像不间断 ∴函数在上有存在零点 另外,当,>0,故在上单调增,∴在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证<0 为此我们要证明:当>时,>,设 ,则,再设 ∴ 当>1时,>-2>0,在上是单调增函数 故当>2时,>>0 从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0 即当>时,>, 当0<<时,即>e时,<0 又>0 且函数在上的图像不间断, ∴函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点 综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点个数为2 版权所有：高考资源网()- 10 - 。