牛吃草问题姓名：主要类型：1、求时间 2、求头数基本思路：① 在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头 数求时间时，我们用“原有草量：每天实际减少的草量(即头 数与每日生长量的差)”求出天数② 已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量” 和“原有草量”③ 根据(“原有草量”+若干天里新生草量)：天数”，求出只数基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1) 草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛 头数X吃的较少天数：(吃的较多天数一吃的较少天数)；(2) 原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天 数；、(3) 吃的天数=原有草量：(牛头数一草的生长速度)；(4) 牛头数=原有草量：吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9 天把草吃尽如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽 呢并且牧场上的草是不断生长的一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1) 27头牛6天所吃的牧草为：27X6 = 162(这162包括牧场原 有的草和6天新长的草)(2) 23头牛9天所吃的牧草为：23X9 = 207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3) 1 天新长的草为：(207—162)：(9 —6) = 15(4) 牧场上原有的草为：27X6 — 15X6 = 72⑸每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6 头吃原牧场的草：72^(21 —15) = 72^6 = 12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放 牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃 完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的1 )如果放牧16头牛， 几天可以吃完牧草(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头 牛解答：1) 草的生长速度：(21X 8-24 X 6)： (8-6)=12(份)原有草量：21X8-12X8=72(份)16 头牛可吃：72^(16-12)=18(天)2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草 每天的生长份数所以最多只能放12头牛例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青 草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草 地可供21头牛吃几周随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长这片 牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天， 问可供25头牛吃几天2、一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24头 牛吃6天，或20头牛吃10天吃完那么可供19头 牛吃几天3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5 头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃 几天4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽， 若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人 割，6天可以割尽(草匀速生长，每人每天割草量相 同)3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反 而以固定的速度每天在减少如果20头牛去吃20天 可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完那么， 如果10头牛去吃 天可以吃完5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量当煤场无煤时， 如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场 储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满如 果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤 厂储满（假设全厂每天用煤量相等6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则 需要几周吃光（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】44、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大， 反而以固定速度在减少已知某块草地上的草可供20 头牛吃5天或可供12头牛吃7天。
照此计算，可供6 头牛吃几天7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可 以把草吃完问多少头牛5天可以把草吃完例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反 而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可 供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少 头牛吃10天随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少已知牧场上 的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天照这样计 算，这个牧场可供多少头牛吃10天例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位 性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级 台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到 达楼上，女孩用了6分钟到达楼上问该扶梯共有多 少级台阶随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20 秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男 孩走了 2分钟到另一端，女孩走了 3分钟到达另一端， 该扶梯共有多少级台阶2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计 算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天 那么可供11头牛吃几天2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从 扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分 钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了 6分 钟分别到达楼上该扶梯共有多少级台阶3、一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20 小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可 以把水抽干那么有25部这样的抽水机多少小时可 以把水抽干3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼 已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结 果小明用4分钟，小红用了 5分钟分别到达楼上该扶梯共 有多少级台阶4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走 得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女 孩每3秒钟走2梯级结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60 秒到达楼上该扶梯共有多少级4、有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水， 同时开机，40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去 抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽 水机9台，几分钟可以抽干例题四 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发 现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完 如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完现在要想2小时 舀完水，需要多少人例题4有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌 出的水量相等。
如果使用3台抽水机来抽水，36分钟 可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水，20分钟可抽 完现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船 内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完 如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水 机同时向外抽水，当时已经漏了 500桶水，一部抽水 机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水12桶，经过 25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水 孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可 以注满水箱；如果每小时注水45立方米，注满水箱可少用小 时那么每小时由底面小孔排水多少立方米（每小时排水量 相同）2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉 水量相等如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽 完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完现 在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等， 若用4台抽水机15分钟可抽完若用8台抽水机7分钟可抽 完，现用11台抽水机多少分钟可抽完4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管 不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。
现在如果开放3 根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25 分钟可把池中水排完如果开放8根排水管，几分钟排完池 中的水2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三 场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将 8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了，农夫又将这8 头牛赶到4公顷的牧场，15天又吃完了；最后，这8 头牛又被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库5台抽水机连续 20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干若要求6天抽 干，需要多少台同样的抽水机6、一个水池，池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干，用10 台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小 时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台3、有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一31样快，它的面积为3公亩、10公亩和24公亩12 头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出 来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9 星期内新长出来的草多少头牛18星期才能吃完第 三片牧场原有的和新长出来的草4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21 头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛 126天可吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上 原有草量相等，且生长量也相等）例题五 有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷 草地上的草一样厚，而且长的一样快第一块草地可供11头 牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问第三块草地 可供19头牛吃多少天1、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都 是匀速生长第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二 牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可 供多少头牛吃24天5、有三块草地，面积分别是5、15、25亩草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供 10 头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来 的旅客人数一样多从开始检票到等候检票的队伍消 失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检 票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需6、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷 多少分钟 的牧草.假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变.问 多少头牛8周吃完16公顷的牧草1、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完： 放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛， 吃8亩草，24天可以吃完（假定这片牧场每亩中的原草量相 同，且每天草的生长两相等）例题六 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队， 检票开始后每分钟有10人前来排队检票，，一个检票口每分 钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分 钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分 钟就没有人排队3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的 人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以 检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开 三个检票口，需要多少多少分钟可以检完4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客 开始等候检票进馆。
此时每分钟还有若干人前来入口 处准备进馆如果打开4个检票口，15分钟游客可以 全部进馆；如果打开8个检票口，7分钟游客可以全 部进馆现在要求在5分钟内所有游客全部进馆，需 要打开几个检票口（第九届希望杯培训题）随堂练习：1、车站开始检票时，有a名旅客排队等候进站，检票开始后， 仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度增加，检票的速度 也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可以将排 队的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则需要10分钟 便可将排队的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队 的旅客全部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少 要同时开放几个检票口5、某个游乐场在开门前400人排队等候，开门后每 分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10 个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人来排队 现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排 队6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排 队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款 某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始 4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人 数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5 个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分 钟如果要使队伍10分钟消失，那么需要同时开几个检票口3. 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊 吃10天.假设草的每天生长速度不变.现有羊若干 只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将 草吃完，问有羊多少只1、有一片草地，草每天草生长的速度相同，这片草地可供5 头牛吃40天；或者供6头牛吃30天，如果4头牛吃了 30天 以后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天2、一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天， 现在开始只有4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛吃草， 再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛2、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青 草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天如 果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛 与64只羊一起吃，可以吃多少天8、禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入场从第 一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多如果开3 个入场口，8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8 点5分就没有人排队。
第一个观众到达时距离8点还有多少 分钟例题7、有一个牧场长满牧草，每天牧草匀速生长这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天现有牛若干头 在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了 2天将草吃完原来有牛多少头(3)若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草 量，等于原有草量加上4+2=6天新长草量再减去6 只羊2天吃的草量：例题8、有一片牧草，每天生长的速度相同，现有这 片牧草可供16头大牛吃20天，或者供80头小牛吃 10天如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量， 那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天1、一块牧草地，每天生长的速度相同，现在这片牧 草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天， 如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草 量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天 3、一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20 头牛吃12天，或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量 等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃 多少天解：设1头牛吃一天的草量为一份.60只羊相当于60-4=15 头牛例题9、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶 的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19 千米。
快车追上自行车用了 6小时，中车追上自行车用了 10 小时，慢车追上自行车用多少小时1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路 追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、 12分钟追上骑车人现在知道快车每小时行24千米，中车每 小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前 面的小明，他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小 明，已知甲每小时行24千米，乙每小时行20千米，求丙每 小时行多少千米3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超 过了一名长跑运动员，过了 2分钟后乙车也超过去了，又过 了 2分钟丙车也超了过去.已知甲车每分钟走1000米，乙车 每分钟走800米，求丙车的速度.例题10、有一个水池，池内已存有一定的水，这个水 池上装有一根进水管和若干根相同的排水管进水管 和其中的5根排水管同时开放8分钟，能将池内的水 全部排完若进水管和其中的8根排水管同时开放4 分钟，也能将池内的水全部排完现在进水管和全部 排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管 再过1分钟，池内也空了，求这个水池上装有几根排 水管。
1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一 根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是 相等的如果开放三根排水管的话，45分钟就可把池 中的水放完；如果开放5根排水管，25分钟就可以把 池水排完如果开放八根排水管的话，那么几分钟排 完池中的水例题11、经测算，地球上的资源可供100亿人生活 100年或者是可供80亿人生活300年，假设地球每年 新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球 上最多生活多少人1、有一草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经 过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100 天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天放牧这么多 羊对吗为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少 只羊2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90 亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能 养活多少亿人3、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天 可以吃完要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛"姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所 需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后，接着由弟弟 单独打印，共用24小时打印完，问姐姐打印了多少小时六年级上学期有学生750人，本学期男生增加6分之一，女生减 少5分之一，共有710人，本学期男女生共有多少人。