四川省成都石室中学2020学年高一数学上学期期中试题（总分：150分，时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、设全集为，集合，，则A∩(∁RB)＝( )A． B． C． D．2、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A． B． C． D．3、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A．与 B．与 C．与 D．与（）4、函数的零点所在区间为（ ）A． B． C. D．5、函数的定义域为( )A． B． C． D．6、如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A B C D7、已知，，，则( )A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b8、已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.9．已知函数(a≠1)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为( )A． B． C． D．10、已知，与的图像关于原点对称，则（ ）A． B． C． D． 11、已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的范围（ ） A. B. C. D.12、设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）A． B. C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知角，则角的终边在第 象限。
14、函数的值域是 .15、已知，且，则 .16、给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数,使为奇函数；③若，且f(1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、(本题10分)已知集合（1）求集合、；（2）若，求的取值范围.18、 （本题12分）（1）计算 （2）若关于的二次方程在区间内有两个根，求的取值范围．19、（本题12分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫? 20、（本题12分）设函数（1）若，求不等式的解集；（其中单调性只需判断）（3）若，且在上恒成立，求的最大值。
21、（本题12分）已知函数定义在上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）证明函数在上是奇函数；（2）判断并证明的单调性.（3）若，试求函数的零点．22、（本题12分）已知函数，是偶函数．（1）求的值；（2）若函数的图象在直线上方，求的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．成都石室中学2020年度上期高2021届半期考试数学试题答案一、选择题 1-5 CADBD 6-10 CCBAD 11-12 AD二、填空题 13、 三 14、 (-1,1] 15、 4 16、 ①②③ 三、解答题17、解：（1）解得： ∴∵ ∴ ∴ ......5分（2）由得， 当，即时，当时，，若，则解得综上所述，a的取值范围是 ......10分18、 （1）解：原式= = =10 .....5分 (2)令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1则它与x轴交点均落在区间(0，1)内，如图(2)所示，列不等式组⇒即－
又∵且 ∴是R上的奇函数，由得 ∴ ∴ ......6分（3），解得（舍）或，则∴令∵，∴ 在恒成立，即在上恒成立即在上恒成立而 ∴ ∴m的最大值为 .......12分21、解：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数. ......4分（2） 证明：设，则，因为则由条件知而，，所以函数在上单调递增 .......8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为. ......12分22、解：（1）∵，所以，即，∴，对任意恒成立，所以，所以， .......4分（2）对任意的成立，即令，在上单调减，而，所以，由此 ......8分（3），令，则，①当即时，在↑，从而，舍去。
②当即时，在↑，从而，则③即时，在↓，从而，则舍去综上： ....... 12分 。