目录一、课设的任务与要求 1I、课设的题目与问题 1II 课设的化要求 1二、 设计正文 3I 、第一问 31- 1 题目的处理 41- 2 题目的代码 41- 3 运行的的结果 51-4 比较 6II 、第二问 62- 1 题目的处理 62- 2 题目的代码 72- 3 运行的结果 8K>0 8K<0 8III 、第三问 93- 1 题目的处理 93- 3 运行的结果 103- 4 结论 10IV 、第四问 11第四问中的第一小题 114- 1-1 题目的分析 114- 1-2 题目的代码 114- 1-3 运行结果 124-1-4 系统的校正 124-1-4-1 超前校正 134-1-4-2 滞后校正 14第四问中的第二小题 164-2-1 题目的分析 164-2-2 题目的代码 164-2-3 运行的结果 174-2-4 系统校正 174-2-4-1 超前校正 174-2-4-2 滞后校正 18三、 附录 23第一问 23第二问 25K>0 25K<0 25第三问 26第四问 27第一题 27未校正的单位阶跃响应图 27未校正前的 BODE 图 27超前校正 27滞后校正 29第二题 30未校正的单位阶跃响应图 30可得未校正前的 BODE 图 30超前校正 30滞后校正 31滞后—超前校正 32四、 总结 34五、参考文献 34飞课设的任务与要求I、课设的题目与问题题目：已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数G k ( s)问题:1. 分析系统单位阶跃响应的时域性能指标2. 当k , 时，绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性3. 对系统进行频域分析，绘制其 Nyquist图及Bode图，确定闭环系统的稳定性4. 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性能指 标：4.1设计串联校正满足下列性能指标（1 ）在单位斜坡信号「⑴t作用下，系统的稳态误差ess 0.01 ；' ' 0（2）系统校正后，相位裕量 （c） 45。
4.2设计串联校正满足下列性能指标（1 ）在单位斜坡信号r（t）t作用下，系统的稳态误差ess 0.005 ；' ' 0（2 ）系统校正后，相位裕量 （c） 45 O（3）系统校正后，幅值穿越频率 'c 50 OII课设的化要求单位阶跃响应时域指标的分析：绘制系统的单位阶跃响应曲线，利用曲线计算系统单位阶跃 响应的时域性能指标，包括上升时间，峰值时间，调节时间，超调，振荡次数 根据 Matlab 相关命令绘制系统的根轨迹，通过根轨迹分析系统的稳定性 根据 Matlab 相关命令绘制系统的 Nyquist 图和 Bode 图，由图分析系统的稳定性及稳定裕 度按如下步骤，利用频率域串联校正方法对系统进行的串联校正设计：（1 ）根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值；（2 ）根据求得的值，画出校正前系统的 Bode 图，并计算出幅值穿越频率、相位裕量 （要求 利用 MATLAB 软件编程进行辅助设计 ）,以检验性能指标是否满足要求若不满足要求，则执 行下一步；（3 ）画出串联校正结构图， 分析并选择串联校正的类型 （超前、滞后和滞后 -超前校正）若 可以采用多种方法，分别设计并进行比较）（4 ）确定校正装置传递函数的参数；（5 ）画出校正后的系统的 Bode 图，并校验系统性能指标 （要求利用 MATLAB 软件编程进行 辅助设计 ）。
若不满足，跳到第（ 4）步否则进行下一步6 ）提出校正的实现方式及其参数 （要验实现校正前、后系统并得到的校正前后系统的阶 跃响应）（7 ）若采用不同串联校正方法进行设计，比较不同串联校正方法的特点 （稳定性、稳态性 能、动态性能和实现的方便性的比较）、设计正文I、第一问1- 1 题目的处理设K = 10 时K* = 100GK = 100/[s(s+1)]G = 100/[sA2+10s+100]1-2 题目的代码在 MATLAB 中运行以下代码：GK = tf([100],[1 10 0]);G = tf([100],[1 10 100]);step(G)Wn = 10;Kexi = 10/(2*Wn);Beta = acos(Kexi);Wd = Wn*sqrt(1-KexiA2);Tr = (pi-Beta)/Wd;Tp = pi/Wd;Ts = 4.4/(Kexi*Wn);Ct = exp(-pi*Kexi/sqrt(1-KexiA2))*100;1-3 运行的的结果Transfer function —— G :100 sA2 + 10 s + 100Wn =10Kexi =0.5000Beta =1.0472Wd =8.6603Tr =0.2418Tp =0.3628Ts =0.8800Ct =16.30341.4dup-1System: G―1System: GPeak amplitude: 1.' Overshoot (%): 16.3 At time (sec): 0.36I 16iSystem: GSettling Time (sec): 0.808System: GFinal Value:lime (sec)，0 216- iI11Amplitude: 0.913f1r—1Step Response1.210.80.60.40.20.20.40.60.811.2Time (sec)1-4比较以上数据与图中数据相吻合II、第二问2-1题目的处理GKK*sA2 + 10 s分 K* > 0 和 K* < 0 两项2- 2 题目的代码在 MATLAB 中运行以下代码：当 K* > 0 时；num = [1];den = [1 10 0]; rlocus(num,den);[K p] = rlocfind (num,den) title( ‘ROOT LOCUS ');K* < 0 时num = [-1]; den = [1 10 0]; rlocus(num,den);[K* p] = rlocfind (num,den)2-3运行的结果K* = 72.8796 即 K = 7.28396p = -14.8934 4.8934K>02 ^1U-4-6-12-10-8-4-200.890.810.95:sysP ole: -9.98-0.988X: -50.988Y: -2.8140.950.8SD am ping: 1Overshoot (%): 0F requency (rad/sec): 0.00711R OOT LOC U SSystem : sysGain: 0.207D am ping: 1Overshoot (%): 0F requency (rad/sec): 9.98SystemGain: 0.071P ole: -0.00711-6R eal AxisK<0R oot Locus1.5-1.5)960.9980.99911_10.9990.998)96250.993 0.986 0.9650.860.993-25 -20200.986100.9650.86-15 -10 -5 0R eal A xis5 10 15 202- 4结论由图可看出K* > 0即K > 0可满足系统稳定;由图可看出K* < 0即K <0时，系统不稳定III 、第三问3- 1 题目的处理由以上可知 K > 0 时 , 系统都稳定 故设 K = 10 , K* = 100;则 GK = 100/[s(s+10)];3- 2 题目的代码在 MATLAB 中代码为：num = [100];den = [1 10 0];[mag phase w]=bode(num,den) margin(mag,phase, w) nyquist(num,den)grid3-3运行的结果-50-135-180Freque ncy (rad/sec)Bode DiagramGm = 92 dB (at 2e+003 rad/sec) , P 51.8 deg (at 7.85 rad/sec)| E •- ILELErL.^ C L L Fl. L L L B. K. U I E M 1 E L 1, L P |r_-R_ ~S~—— — -H * ~~1 L L h U L1' G _ - - - - - ----—；■1 F F V F ■ f F~F-Resp on se: un titled1Freque ncy (rad/sec): 8.22Phase (deg): -129■―>-F ■・■ n ■ F ・ F ■-100-903-4结论根据 nyquist 稳定判据，R=0 , P=0 , Z=0可知系统稳定IV 、第四问第四问中的第一小题4- 1-1 题目的分析由单位斜坡信号作用下 ess< =0.01 得出 K = 100 GK = 100/[s(0.1s+1)]; 先做出未校正前的相关图形；4-1-2 题目的代码Gk = tf([100],[0.1 1 0]); G = feedback(Gk,1); step(G) num1 = [100];deni = [0.1 1 0];figure(1);[mag1,phase1,w] = bode( nu m1,de ni);margi n( magi,phasei, w)4-1-3运行结果看图可知不满足相位裕度 > 45Step R esponse1.81.61.41.210.80.60.40.2 <_■0 E ■ 0 0.2 0.40.60.81.2Gm = 72 dB (at 2e+003 rad/sec) , PT im e(sec)Bode D iagramm = 18 deg (at 30.8 rad/sec)（图见附录）4-1-4系统的校正4-1-4-1 超前校正4- 1-4-1-1 问题的计算 由计算可得 T = 0.04s a = 3.36 ;Gc = (0.s+1)/(0.04s+1);结构图Clw€>mi 4讹 fcJ:』11s+l0D恤型*1'ran^erFznl原理图R1oU1oR2Cull—oU2—O4-1-4-1-2 题目的代码代码；Gk = tf (nu m0,de n0);G = feedback(Gk,1);step(G)代码；num2 = [0.031 1];den2 = [0.062 1];numO = conv (num2,nu ml);denO = conv (de n2,de n1);[magO,phaseO,w] = bode( num O,de nO);figure;margi n( magO,phaseO, w)4-1-4-1-3 运行的结果（图见附录）4-1-4-2 滞后校正4-1-4-2-1 问题的计算 计算可得 T = 11.87 b = 0.104 ;Gc = (1+1.23s)/(1+11.87s)结构图原理图R1oU1oR2—oU2—e>4-1-4-2-2 问题的代码figurenum3 = [1.23 1];den3 = [11.87 1];num4 = conv (num3,nu m1);den4 = conv (de n3,de n1);[mag4,phase4,w] = bode( num 4,de n4);margi n( mag4,phase4,w);由代码Gk = tf (nu m4,de n4);G = feedback(Gk,1);step(G)4-1-4-2-3 运行的结果（图见附录）第四问中的第二小题4-2-1 题目的分析由题 在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差 <= 0.005 得出 K = 200;GK = 200/[s(0.1s+1)];先做出未校正前的相关图形；4-2-2 题目的代码由代码Gk = tf([200],[0.1 1 0]); G = feedback(Gk,1);step(G) 由代码 num1 = [200];den1 = [0.1 1 0];[mag1,phase1,w] = bode(num1,den1); margin(mag1,phase1,w)4-2-3运仃的结果（图见附录）4-2-4系统校正4-2-4-1 超前校正4-2-4-1-1 题目的计算由计算 可得T = 0.016s a = 1.63;Gc = (1+0.026s”(1+0.016s);结构图原理图R1OU24-2-4-1-2 题目的代码由代码num2 = [0.026 1];den2 = [0.016 1];num0 = conv (num2,num1);den0 = conv (den2,den1);[mag0,phase0,w] = bode(num0,den0); figure;margin(mag0,phase0,w);由代码Gk = tf (num0,den0);G = feedback(Gk,1);step(G)4-2-4-1-3 运行的结果（见附录）4-2-4-2 滞后校正计算可得 T = 23.52 b = 0.052 ;Gc = (1+1.22s”(1+23.52s)结构图In1原理图R1二 ftR2U1U2—oJ4-2-4-2-2 问题的代码由代码Figurenum3 :=[1.22 1];den3 =:[23.52 1];num4 :=conv (num3,nu m1);den4 =:conv (de n3,de n1);[mag4,phase4,w] = bode( num 4,de n4);marg in( mag4,phase4,w);由代码Gk = tf (num 4,de n4);G = feedback(Gk,1);step(G)4-2-4-2-3 运行的结果（见附录）4-2-4-3 滞后一超前校正4-2-4-3-1 问题的分析计算可得Tb = 0.1IIWc = 50a = 40wa = 0.51 rad/sGc = [ (1+1.28s)(1+0.1s) ] / [ (1+5.02s)(1+0.03s)];结构图原理图2■&oR1R2U1CU14-2-4-3-2 问题的代码 由代码 num5 =conv([20 1],[0.1 1]) ; den5 = conv([78.4 1],[0.0025 1]); num6 = conv (num5,num1); den6 = conv (den5,den1); [mag6,phase6,w] = bode(num6,den6); figure margin(mag6,phase6,w); 由代码Gk = tf (num6,den6);G = feedback(Gk,1); step(G)4-2-4-3-3 运行的结果见附录）三、附录第一问在 MATLAB 中运行以下代码：GK = tf([100],[1 10 0]);G = tf([100],[1 10 100]);step(G)Wn = 10;Kexi = 10/(2*Wn);Beta = acos(Kexi);Wd = Wn*sqrt(1-KexP2);Tr = (pi-Beta)/Wd;Tp = pi/Wd;Ts = 4.4/(Kexi*Wn);Ct = exp(-pi*Kexi/sqrt(1-KexiA2))*100;第二问K>0ROOT LOCUS0.890.810.70.56 0.38 0.2System : sysSystem : sysGai n: 0.207Gai n: 0.071Pole: -9.98Pole: -0.00711-0.988Dam ping: 1Dam ping: 1Overshoot (%): 0Overshoot (%): 010Freque ncy (rad/sec): 9.9886Freque n# (rad/sec): 0.007』10.95-20.988X: -5Y: -2.814-40.950.890.81 0.70.56 0.38 0.2-6-12-10-8 -6-4 -2Real AxisK<02.5-2.5Root Locus0.9860.9960.9930.9650.860.9981.50.99910.53?-0.5-10.999-1.50.998-20.9960.9650.86-25-20-15-10-50.9930.986-30Real Axis第三问Bode DiagramGm = 92 dB (at 2e+003 rad/sec) , P m = 51.8 deg (at 7.85 rad/sec) 50X)OD.0V90-)Qedv e s a.B—3580Jk - r r — -r • * r - -■Response: untitled1Frequency (rad/sec): 8.22Phase (deg): -1290101210101010Frequency (rad/sec)Nyquist Diagrama g m20151050-5-10-15-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5 -0.4-0.3 -0.2-0.10-1第四问第一题未校正的单位阶跃响应图Step Response1.81.61.41.210.80.60.40.200.20.40.60.811.21.4Tim e(sec)未校正前的BODE图iagramBode D=72 dB (at 2e+003 rad/sec) , Pm = 18 deg (at 30.8 rad/sec)Frequency (rad/sec)超前校正可得校正后的BODE图Bode DiagramGm = 102 dB (at 2.49e+004 rad/sec) , P m = 50.6 deg (at 37.8 rad/sec)\lagdresanp0n5 50c1 ・-101234101010101010Frequency (rad/sec)可得超前校正后的单位阶跃响应图滞后校正可得校正后的BODE图Bode DiagramGm = 91.7 dB (at 2e+003 rad/sec) , P m = 45.9 deg (at 8.09 rad/sec)xlosHTASah-3-2-1012100101010101010310Freque ncy (rad/sec)可得滞后校正后的单位阶跃响应图Step Resp onse1.4 ! . 1 1 r1.2o8 6 4 2 0 a a a a eanMLIPmA■5Time (sec)第二题未校正的单位阶跃响应图1.81.61.41.210.80.60.40.20Step R esponseT im e (sec)可得未校正前的BODE图Bode Diagram12.8 deg (at 44.2 rad/sec)Freque ncy (rad/sec)Gm = 66 dB (at 2e+003 rad/sec) , P超前校正可得校正后的BODE图Bode DiagramGm = 66.9 dB (at 2.68e+003 rad/sec) , P m = 25 deg (at 50.1 rad/sec)100-50-90L L t L- L LIiHE-L L* L L L E L ■■ L T L L T—_i_. __ _—一_r r r r r r r r P r r rr r r r F r r r r r r F"»500-180■ - ' 11 1： * " * ■ ■ s ■■ j Ki h B 1L — - - L . - - - - - - E ,—— ■r〒rF* r r — r r r -1012101010Freque ncy (rad/sec)10310可得超前校正后的单位阶跃响应图Step Resp onse滞后校正可得校正后的BODE图Bode Diagram45.5 deg (at 8.08 rad/sec)15010050-135Gm = 91.7 dB (at 2e+003 rad/sec) , P-180-50-100-90-3-2-1012101010101010310Freque ncy (rad/sec)可得滞后校正后的单位阶跃响应图Step Response■2■86.a a0.40.20.5 11.5 2Time (sec)2.5 3 3.5滞后一超前校正Bode DiagramGm = 89.7 dB (at 2.5e+004 rad/sec) , P m = 82.7 deg (at 50.6 rad/sec)\19e0resahO801-202^00050^50009011 - U -53^1-4101010410Freque ncy (rad/sec)0.15Tim e (sec)可得超前一滞后校正后的单位阶跃响应图L L L L IrJI/fI! r f r r r1.2Step Resp onse10.40.20.050.10.20.25 0.38 60 0四、总结在学校过程中收获颇多，特别是软件的运用。
五、参考文献《自动控制原理》 胡寿松 科学。