几何概型及其概率计算教学内容：几何概型及其概率计算教学对象：高一年级学生教学目标：1.理解几何概型的定义及特点 2.掌握几何概型的概率计算公式【知识回顾】古典概型古典概型(1)(1)定义：古典概型满足的条件：定义：古典概型满足的条件：试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有_个；个；每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_._.(2)(2)计算公式：对于古典概型，任何事件计算公式：对于古典概型，任何事件A A的概率为的概率为 P(A)=P(A)=有限有限相等相等总的事件个数包含的基本事件个数A【知识提炼】1.1.几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_(_或或_)_)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2.2.几何概型的特点几何概型的特点(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件有试验中所有可能出现的基本事件有_._.(2)(2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_._.长度长度面积面积体积体积无限多个无限多个相等相等3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式P(A)=_ P(A)=_ A()()构成事件 的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积【即时小测即时小测】思考下列问题：思考下列问题：(1)(1)几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关?提示：提示：几何概型的概率只与它的长度几何概型的概率只与它的长度(面积或体积面积或体积)有关，而与构成事有关，而与构成事件的区域形状无关件的区域形状无关.(2)(2)在射击中，运动员击中靶心的概率是在在射击中，运动员击中靶心的概率是在(0(0，1)1)内吗内吗?提示：提示：不是不是.根据几何概型的概率公式，一个点的面积为根据几何概型的概率公式，一个点的面积为0 0，所以概率，所以概率为为0.0.【题型探究题型探究】类型一类型一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型例例1.1.取一根长为取一根长为5m5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m2m的概率为的概率为()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】如图所示如图所示.记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于2m”2m”为事件为事件A.A.把绳子五等分，把绳子五等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A A发生发生.由于中间一段的长度等于绳长的由于中间一段的长度等于绳长的 ,121314151515D所以事件所以事件A A发生的概率发生的概率P(A)=P(A)=类型二类型二 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型例例2.(20142.(2014辽宁高考辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCDABCD中，其中中，其中AB=2AB=2，BC=1BC=1，则质点落在以，则质点落在以ABAB为直径的半圆内的概率是为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.2468【解析解析】由题意由题意ABAB2 2，BCBC1 1，可知长方形，可知长方形ABCDABCD的面积的面积S S2 21 12 2，以，以ABAB为直径的为直径的半圆的面积半圆的面积 211S1.222P.24故质点落在以故质点落在以ABAB为直径的半圆内的概率为直径的半圆内的概率B类型三类型三 与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型例例3.3.正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1 1，在正方体内随机取点，在正方体内随机取点M M，则使四棱锥，则使四棱锥M-ABCDM-ABCD的体的体积小于积小于 的概率为的概率为_._.161.2ABCD11Sh.36四边形16，12，1V12P.V2正方体正方体1212【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M-ABCD的高为h，则又S四边形ABCD1，所以h若体积小于 则h即点M在正方体的下半部分，所以答案：1.1.利用计算机产生利用计算机产生0 01 1之间的均匀随机数之间的均匀随机数a a，则事件，则事件“3a-103a-10”发生的发生的概率为概率为.【解析解析】由题意，得由题意，得0a 0a ，所以根据几何概型的概率计算公式，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件得事件“3a-103a-1xyx的事件的概率为的事件的概率为.【解析解析】由由0 x10 x1且且0y10y1得到的正方形面积为得到的正方形面积为S=1S=1，而而y=xy=x恰把其面积二等分，故恰把其面积二等分，故P=.P=.答案：答案：12121.1.几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化.2.2.求解与长度、面积或体积有关的几何概型的步骤：求解与长度、面积或体积有关的几何概型的步骤：(1)(1)找到试验的全部结果构成的区域找到试验的全部结果构成的区域D D，(2)(2)找到事件找到事件A A发生对应的区域发生对应的区域d d，在找，在找d d的过程中，边界是否取到不影的过程中，边界是否取到不影响事件响事件A A的概率的概率.(3)(3)利用几何概型概率的计算公式利用几何概型概率的计算公式P=P=计算计算.dD【课堂小结】【课后作业课后作业】1.1.（20152015福建高考）如图，在矩形福建高考）如图，在矩形ABCDABCD中，点中，点A A在在x x轴上，点轴上，点B B的坐的坐标为（标为（1 1，0 0），且点），且点C C与点与点D D在函数在函数的图象上的图象上.若在矩形若在矩形ABCDABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（等于（）1131A.B.C.D.6482 x1,x0,f x1x1,x022.(20152.(2015衡水调研衡水调研)在面积为在面积为S S的矩形的矩形ABCDABCD内随机取一点内随机取一点P P，则，则PABPAB的面积不大于的面积不大于 的概率是的概率是_._.S4谢谢大家！。