走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节用定义或判定定理用定义或判定定理证明线面垂直证明线面垂直【例例1】如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中点证明：的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面平面ABE；走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节【证明证明】(1)在四棱锥在四棱锥PABCD中，因为中，因为PA底面底面ABCD，CD平面平面ABCD，故，故PACD.又因为又因为ACCD，PAACA，所以，所以CD平面平面PAC.而而AE平面平面PAC，所以，所以CDAE.(2)由由PAABBC，ABC60，得，得ABC是等是等边三角形，故边三角形，故ACPA.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节因为因为E是是PC的中点，所以的中点，所以AEPC.由由(1)知，知，AECD，且，且PCCDC，所以所以AE平面平面PCD.而而PD平面平面PCD，所以，所以AEPD.又因为又因为PA底面底面ABCD，所以，所以PAAB.由已知得由已知得ABAD，且，且PAADA，所以，所以AB平面平面PAD.又又PD平面平面PAD，所以，所以ABPD.因为因为ABAEA，所以，所以PD平面平面ABE.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 本题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直等基础本题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力立体几何的知识，考查空间想象能力和推理论证能力立体几何的证明关键是学会分析和掌握一些常规的证明方法如：证明关键是学会分析和掌握一些常规的证明方法如：已知中点证明垂直时要首先考虑等腰三角形中的已知中点证明垂直时要首先考虑等腰三角形中的“三线三线合一合一”；已知线段或角度等数量关系较多时最好标示出；已知线段或角度等数量关系较多时最好标示出来，充分进行计算，从而发现蕴含的垂直等关系；已知来，充分进行计算，从而发现蕴含的垂直等关系；已知线面垂直时会有哪些结论，是选择线线垂直还是选择面线面垂直时会有哪些结论，是选择线线垂直还是选择面面垂直；要证明结论或要得到哪个结论，就必须满足什面垂直；要证明结论或要得到哪个结论，就必须满足什么条件等么条件等 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节【变式练习变式练习1】如图，如图，E，F分别为直角三角形分别为直角三角形ABC的直角边的直角边AC和斜边和斜边AB的中点，沿的中点，沿EF将将AEF折起到折起到A1EF的位置，连结的位置，连结A1B，A1C.求证：求证：(1)EF平面平面A1EC；(2)AA1平面平面A1BC.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 1111111111111111/12.EFACABEFBCACBCEFECEFAEAECEEAEAECCEAECEFAECACMEMEACEMAAAECEEMACAAACEFAECA AAECAAEFEFBC因为，分别为和的中点，所以，因为，所以，又，平面，平面，所以平面取的中点，连结，又因为 为的中点，所以，所以，所以，又因为平面，平面，所以【证明，又】，所以1111.AABCACBCCAAABC，又，所以平面走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节用线面垂直的性质用线面垂直的性质定理证明线线垂直定理证明线线垂直 111111920136.ABCABCACBCBCACCMCCABAM已知在直三棱柱中，是的中点，求证：【例】走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节【证明证明】如图，如图，ACB90，所以所以BCAC.又在直三棱柱又在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，CC1平面平面ABC，所以，所以BCCC1.而而ACCC1C，所以所以BC平面平面AA1C1C，所以所以BCAM.连结连结A1C.可以证明可以证明RtACMRtAA1C，所以，所以AMA1C.而而A1CBCC，所以，所以AM平面平面A1BC，所以，所以A1BAM.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 证明线线垂直常构造一个平面证明线线垂直常构造一个平面经过一条直线与另一条直线垂直，经过一条直线与另一条直线垂直，从而达到由线面垂直证明线线垂直从而达到由线面垂直证明线线垂直的目的的目的 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 111111111626012?ABCDABC DAAABCDABABCPBBD PACACBDOB PPBPOD AC【变式练如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，为侧棱上的动点求证：；设，求当等于多少时，平面习2】走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 11111111111.1.ABCDACBDB DD DABCDACD DBDD DDACBB D DD PBB D DD PAC证明：因为为菱形，所以连结因为底面，所以又，所以平面因为平所以析，】面【解走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 11111111111.60236322362902B PPOD ACPBDOABCDOACBDPAPCOAOCPOACABCABABCBODOD DOBD DBBDOBPD DOOBPDODPOBPODODOACO当 时，平面证明：连结，因为底面是菱形，所以 是，的中点，因为，所以，又因为，所以是等边三角形，在矩形中，有，所以，所以，所以，又，所以1.POD AC 平面走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节通过计算证明线通过计算证明线线垂直线垂直【例例3】如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是是BB1的中点，的中点，O是底面正方是底面正方形形ABCD的中心求证：的中心求证：OE平面平面ACD1.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节11111122112212222211111111111.623232.AECEDOD BD EDBaAECEAOOCOEACDBDODDDOaOEBEOBaD ED BB EaDOOED EDOOEDOACODOACACDOEACD如图，连结，设正方体的棱长为 易证又因为，所以在正方体中易求出：，所以，所以因为，平面，所以平面【证明】走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 要证线面垂直可找线线垂直，要证线面垂直可找线线垂直，这是几何中证明线面垂直时常用的这是几何中证明线面垂直时常用的方法，在证明线线垂直时，要注意方法，在证明线线垂直时，要注意从数量关系方面找垂直，如利用勾从数量关系方面找垂直，如利用勾股定理等股定理等 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节【变式练习变式练习3】直棱柱直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面中，底面ABCD是直角是直角梯形，梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.求证：求证：AC平面平面BB1C1C.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节111111111111.902222452.ABCDABC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCABBCBCACBBBCBBBBCBBCCACBBCC直棱柱中，平面，所以又因为，所以，所以，所以而，平面所以平面【证明】走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节1.有下列四个命题：有下列四个命题：若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面互相垂直；与这个平面互相垂直；若两条直线互相垂直，其中一条垂直于一个平面，则另若两条直线互相垂直，其中一条垂直于一个平面，则另一条直线与该平面平行；一条直线与该平面平行；若两条直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相若两条直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；平行；若一条直线和一个平面不垂直，则这个平面内不存在与若一条直线和一个平面不垂直，则这个平面内不存在与该条直线垂直的直线该条直线垂直的直线其中错误的命题是其中错误的命题是_.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节2.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为中，棱长为2，M是是AD1上任意一点，上任意一点，M到平面到平面BCB1的距离的距离是是_.2走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节3.如图，在正方形如图，在正方形SG1G2G3中，中，E，F分别是分别是G1G2，G2G3的中的中点，点，D是是EF的中点，现沿的中点，现沿SE，SF及及EF把这个正方形折成把这个正方形折成一个几何体，使一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点三点重合于点G，这样，下，这样，下列五个结论：列五个结论：SG平面平面EFG；SD平面平面EFG；GF平面平面SEF；EF平面平面GSD；GD平面平面SEF.其中正确的是其中正确的是_.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 4.2.12.ABCDEBACDCABCEBABCFBCABACDCABEAFBCDE在几何体中，平面，平面，是的中点，求证：平面；平面走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 12/./.2.DCABCEBABCDCEBDCABEEBABEDCABEDCABCDCAFBACABACAFBCBCDCCAFBCDE因为平面，平面，所以又因为平面，平面，所以平面因为平面，所以又因为，且，所以而，所以平面【证明】走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节5.如图，已知如图，已知PA矩形矩形ABCD所在平面，所在平面，M、N分分别是别是AB、PC的中点的中点(1)求证：求证：MNCD；(2)若若PDA45，求证：求证：MN平面平面PCD.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节【证明证明】(1)连结连结AC，取其，取其中点中点O，连结，连结NO、MO，并，并延长延长MO交交CD于于R.因为因为N为为PC的中点，的中点，所以所以NO为为PAC的中位线，所以的中位线，所以NOPA.而而PA平面平面ABCD，所以，所以NO平面平面ABCD，所以，所以NOCD.又四边形又四边形ABCD是矩形，是矩形，M为为AB的中点，的中点，O为为AC的中的中点，所以点，所以MOCD.而而MONOO，所以，所以CD平面平面MNO，所以，所以CDMN.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节(2)连结连结NR，则则NRMPDA45.又又O为为MR的中点，的中点，且且NOMR，所以所以MNR为等腰三角形且为等腰三角形且NRMNMR45，所以所以MNR90，所以，所以MNNR.又又MNCD，且，且NRCDR，所以，所以MN平面平面PCD.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 1面垂直的定义中，一定要弄清面垂直的定义中，一定要弄清楚楚“任意任意”与与“无数无数”这两个术语内涵的差这两个术语内涵的差异，后者存在于前者中异，后者存在于前者中“任意任意”的理解最的理解最终转化为终转化为“两条相交直线两条相交直线”，证明时此条件，证明时此条件不可缺少不可缺少 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 2/.ababbaabaaa判定线面垂直的方法，主要有五种：利用定义；利用判定定理；结合线线平行：若，则；面面垂直的性质：若，则；面面平行的性质：若，则走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 3面面垂直的性质的理解中三个条件也不面面垂直的性质的理解中三个条件也不可缺少，即：可缺少，即：两个平面垂直；两个平面垂直；其中一个平面内的直线；其中一个平面内的直线；垂直于交线所以无论何时见到已知两个平面垂直于交线所以无论何时见到已知两个平面垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明确，事半功倍确，事半功倍 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节1已知四棱锥已知四棱锥PABCD的顶点的顶点P在底面的射影恰在底面的射影恰好是底面菱形好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若的两条对角线的交点，若AB3，PB4，则，则PA长度的取值范围为长度的取值范围为_走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节22222223491692520372522575.POABCDABPBPOhOBxPAhxxxxxxPA由题意知，平面，设，则【解析】，又因为，所以，所以(7 5)，答案：走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节【解析解析】中中n可能在可能在内；内；n与与m可以垂直；由可以垂直；由线面垂直与面面垂直知是正确的线面垂直与面面垂直知是正确的.答案：答案：选题感悟：选题感悟：本题呈现的是空间中的线线、线面、本题呈现的是空间中的线线、线面、面面之间的位置关系，能有效的考查考生的空间面面之间的位置关系，能有效的考查考生的空间想象能力和推理能力想象能力和推理能力 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节3如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥PABCD中，中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面平面ABCD，E为为PD的中点，的中点，PA2AB2.(1)求四棱锥求四棱锥PABCD的体积的体积V；(2)若若F为为PC的中点，的中点，求证：求证：PC平面平面AEF；(3)求证：求证：CE平面平面PAB.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节 Rt16032.Rt2602 34.11221151322 33.222155323.3231ABCDABCABBACBCACACDACCADCDADSAB BCAC CDV 在中，所以，在中，所以，所以则【解析】走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节(2)证明：因为证明：因为PACA，F为为PC的中点，所以的中点，所以AFPC.因为因为PA平面平面ABCD，所以，所以PACD.因为因为ACCD，PAACA，所以所以CD平面平面PAC.所以所以CDPC.因为因为E为为PD中点，中点，F为为PC中点，中点，所以所以EFCD.则则EFPC.因为因为AFEFF，所以，所以PC平面平面AEF.走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教版人教版 化学化学 第四章第四章 第三节第三节././.Rt60260.60/./3././.ADMEMCMEMPAEMPABPAPABEMPABACDCADACAMACMBACMCABMCPABABPABMCPABEMMCMEMCPABECEMCECPAB证明：取中点，连结，则因为平面，平面，所以平面在中，所以而，所以因为平面，平面，所以平面因为，所以平面平面因为平面，所以平面。