2.2.2椭圆的简单几何性质,学习目标1.掌握椭圆的简单的几何性质2.会用几何方法归纳曲线的几何性质并会运用方程研究曲线几何性质3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题地球公转轨道示意图,中国国家大剧院,全球定位系统卫星轨道图,一、复习引入：,你能画出它的大致图形吗？,此椭圆与坐标轴有个交点，交点坐标为,此椭圆上点P的坐标范围,4,（-5,0）（5,0）（0，-4）（0,4）,-5≤X≤5，-4≤y≤4,二、新课探究：,探究1：,你能画出的大致图像吗？,问题1：观察图形，你能给出椭圆上点的横坐标和纵坐标的范围吗？,问题2：同学们能否借助标准方程用代数的方法推导椭圆中x、y的范围？请写出推导过程椭圆简单的几何性质,1.范围：,x,从图像上观察（形）,利用方程推导（数）：,探究1：,练一练1,,,,,,从图像上看：,探究2：,2.对称性,2.对称性,在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫椭圆的中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y-Y,X-XY-Y,,从方程上证：,练一练2,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴,椭圆和它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),,探究3：,长轴：线段A1A2；,长轴长|A1A2|=2a,短轴：线段B1B2；,短轴长|B1B2|=2b,焦距|F1F2|=2c,1a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,2焦点必在长轴上；,B2(0,b),B1(0,-b),,,,,b,,a,c,,,a,,,,,,,练一练3,4.离心率：,,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,,,观察：,猜想：,验证：,探究4：,,合作探究：的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？,思考与探究,比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?,,,练一练4,关于x轴、y轴对称关于原点对称,三、归纳新知：,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,归纳新知：,,,四、学以致用,已知椭圆方程为则,它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：＿＿＿;顶点坐标是：＿＿＿＿＿＿＿;外切矩形的面积等于：。
2,变式训练,解：由题意得:,当焦点在轴时，椭圆的标准方程是,当焦点在轴时，椭圆的标准方程是,例2：,五、当堂检测：,1、回顾本节课学习过程，你有何收获？,2、这节课我们用到了哪些思想方法？,六、课堂总结：,,Ｏ,一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现．,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚,谢谢,。