个性化教学教案学科： 任课教师： 授课时间:姓名年级： 教学课题阶段基础（） 提高（） 虽化（）强课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：方法：重点难点重点：难点：教 学 内 容 与 教 学 过 程课刖检杳 作业完成情况：优口良口中□差口建议和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式 •有些题目明确“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差 0和差问题的解题规律是：（和+差）十2=较大数 较大数 差=较小数或（和 差）*2=较小数 较小数+差=较大数也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.专题-：常见的和差问题 ,【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克， 两筐水果各多少千克？杠千克卜共150千髯二苗：1 1—1」 克【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算.列式：第一筐：（150 10） 2 70 （千克），第二筐：70 10 80 （千克）方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算.列式：第二筐：（150 10） 2 80 （千克），第一筐：80 10 70 （千克）小试牛刀【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了 240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字•问甲、乙两人每分钟各打多少个?s io4 串（P1 ~hi a*【解析】首先要理解2分钟共打了 240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了 240 2 120 （个）•这 样就转换成典型和差问题了.方法一：甲：（240 2 10） 2 65 （个） 乙：65 10 55 （个）方法二乙：（240 2 10） 2 55 （个） 甲：55 10 65 （个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法•解答和差问 题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法.（两数的和一两数的差）-2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数（两数的和+两数的差）-2=较大的数较大的数一两数的差=较小的数【巩固】果园共 260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵•桃树和梨树各有多少棵?【解析】 方法一：桃树： （260 20）2 140 （棵）梨树： 140 20 120 （棵）方法二：梨树：（260 20）2 120 （棵）桃树:答：桃树有140棵，梨树有120棵.120 20140 （棵）【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米•每段各长多少米?【解析】第一段：（12 2） 2 5 （米）第二段：12 5 7 （米）答：第一段长5米，第二段长7米.【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为 130厘米，她们身高的和为：130 2 260 （厘米）方法一：陈红：（2608） 2 134 （厘米）李玲：134 8 126 （厘米）方法二李玲：（260 8） 2 126 （厘米）陈红：126 8 134 （厘米）专题二：暗差问题有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例题今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两 人的年 龄差是35-7=28 （岁）•不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的•所以，当两 人年龄和 为58岁时他们年龄差仍是28岁・言吉-T岁爸爸： 小强：方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28 （岁）58 - 28 = 30 （岁） 2个小强的年龄30 -H2 = 15 （岁） 小强的年龄58 - 15 = 43 （岁） 爸爸的年龄方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题知道年龄和为58,计算年龄差为：35 - 7 =28 ,利用：（和+差）十2 =较大数，得：（58 + 28 ） -2 = 43 （岁）——爸爸（和-差）-2 =较小数，得：（58 - 28 ） -2 = 15 （岁）——小强【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下.较小数：（36-2） 2 17 较大数：36 17 19【巩固】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千 克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数， 就可以用和差问题来解决了•而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹 果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有40 5 8 （袋），现在就 可以求出 梨有（82）2 3 （袋），苹果有（82）2 5 （袋）•方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2 5 10 （千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋•解答如下：苹果比梨多：2 5 10 （千克）苹果的重量：（40 10）2 25 （千克）梨的重量：25 10 15 （千克）苹果的袋数：25 5 5 （袋）梨的袋数：15 5 3 （袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观专题三：交换，给予后相同相关的问题例5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样 多•小勇家养的白兔和黑兔各多少只?【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少 4只，或黑兔的只数比白兔多4只.只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差同题来解决了.方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算.列式：白兔：（22 4）2 9 （只），黑兔：22 9 13 （只）或9 4 13 （只）方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算.列式：黑兔：4）2 13 （只），白兔：22 13 9 （只）或13 4 9 （只）【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则 两I。
木—by-1> *220 来A层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书上层： .JTM架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10 2 20 （本），就和下层书架上 的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少 了 20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍.方法方法二：上层：（22020） 2 120（本）下层:220 120 100（本）下层：（220 20）2 100 （本）上层：220 100 120 （本）【巩固】甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油?专题四：交换，给予后不相同相关的问题【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？多10人甲杖：， 七 、:”人 > 共1050人乙校：I L…:【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件.由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多20 2 10 50 （人），找到了隐藏 的差，就转变成了典型的和差问题.列式•乙.（1050 50） 2 500 （人） 甲.1050 500 550 （人）【巩固】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析 此题要用和差原理，关键要找出甲乙量小学生差，由甲校调入乙校32人，这样甲校 比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32 X2 + 48 = 112 （人）.112是两校人数差。
32 X 2+48 （人）甲校：| Q A乙校： ”由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校与乙校学生差为：32 X2 + 48112甲校与乙校学生和为： 864乙校原有学生：（864 - 112 ） -2 = 742 + 2 = 376 （人）甲校原有学生：864 - 376 = 488 （人）【巩固】周明和王刚两人数学成绩的和是182分•周明如果多考5分，就比王刚多3分•周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多5 3 2 （分）•转换成和差问题解 答如 下：方法一：王刚：（182 2） 2 92 （分） 周明：92 2 90 （分）方法二：周明：（182 2） 2 90 （分） 王刚：90 2 92 （分）【巩固】兔妈妈拔了 29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出 1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出 1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5 2 1 9个萝卜.这时就可以根据和差 问题问题来解决了.方法一：小白兔：（29 9） 2 19 （个），小黑兔：29 19 10 （个）方法二：小黑兔：（29 9） 2 10 （个），小白兔：29 10 19 （个）・【巩固】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人.甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，48 2 24 （人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两 校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少 2人，12 2 6，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校 24 6 30 （人）时，甲校就比乙校少12人.专题五：常见三个数之间的和差问题例题 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米.每 块布料各长多少米？第一 r块I 1 1戢二块■第三块一【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20米，第三块减少20 30 50 （米），总和减少20 50 70 （米），即190 70 120 （米）.120米相当于 第一块布料 长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出.⑴ 第一块布料长度的3倍是：190 （20 20 30） 120 （米）⑵第一块布料的长度是： 120 3 40 （米）⑶第二块布料的长度是： 40 20 60 （米）⑷第三块布料的长度是： 60 30 90 （米）【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4,求丙数.【解析】已知甲数比乙数多4,乙数比丙数多4,可求出甲数比丙数多4 4 8 •如果甲数少8, 乙数少4,则甲、乙、丙三数相等，105（8 4），差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数.’105 （8 4） 9393 3 31 ....丙数答：丙数是31。
巩固】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7 + 8=96 （米）第二条绳长：96十（1 + 1+1）=32 （米）第一条绳长：32 + 7=39 （米）第三条绳长：32-8=24 （米）.【巩固】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了 5本，三个年级各分得多少本书？【解析】我们用图来表示题意：此题从两个数量扩展到三个数量.已知三年级比 二斗戎 -四年级 一§7 顷四年级多分了 2本，四年级比五年级多分了 5 丁:鼻一本，从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了 2 + 5 = 7（本）.如果三年级少 拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7 + 5 = 12（本），总共就是99 — 12 =87 （本）.87本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年 级三 人各自书本的数量.五年级：[99 — （2 + 5） — 5] -3 = 29（本）四年级：29 + 5 = 34 （本）三年级：34 + 2 = 36 （本）【巩固】甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本.问：甲、乙、丙各有 多少 本书？【解析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题. 因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9 2 7 （本）.由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解.乙有书（47 7）2 20 （本）,丙有书47 20 27 （本），甲有书20 9 29 （本）・答：甲有29本，乙有20本，丙有27本.【巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小 荣小荣和豆豆一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，一起称是56千克.三人的体重各是多少千克？A【解析】这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把50千克、49千克、61千 克加起来，其实就是三个人体重的2倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思 路就跟例10 一样了.列式：三个人的总重量：（55 49 56） 2 80 （千克）豆豆的体重：80 55 25 （千克）小荣的体重：80 49 31 （千克）大明的体重：80 56 24 （千克）答：大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克.【巩固】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁•三人的年龄各是几岁？■ 知0*【解析】以小静为标准，小琴比小静大 1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁， 补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，样大•如果再加上1岁，也和小静 那么现在小静年龄的3倍就应该是20 1 21 （岁）•接下来就可以分别求出三人的年龄・⑴小静年龄的3倍是：20（2 1） 21 （岁）⑵小静现在的年龄是：21 3 7 （岁）⑶小琴现在的年龄是：7 1 8 （岁）⑷小莲现在的年龄是：7 2 5 （岁）20人，第一小【巩固】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 组比第二小组少2人，求第一小组的人数【解析】先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两 个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人 数。
二两个小组人数之和=（180+20 ） /2=100人，第一小组的人数=（100-2 ） /2=49人【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变甲筐原来比乙筐多 19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克于是，问题就变成 最基 本的和差问题：和19千克，差3千克19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙 筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克巩固】一个三层书架共放书108本.上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？【解析】 中：（108-11+5）-3=34 （本），上：34+1 仁 45 （本），下：34 — 5=29（本）能力检测有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次.分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂.如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只 2分钟后，正好满满一瓶小虫.现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫.经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫？【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二 次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫•如果瓶里开始就放有2只小虫， 那么第一次就分裂成4个，和原来比少了 1个分裂成两个的2秒，直接已经有了 2个.这样 如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分 裂成了满满一瓶小虫学 科组 长签字： 学习 管理师：作业 巩固复习 预习布置签字老师最欣赏的地方：老师 课后 赏识 评价老师的建议：备注。