河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题[来源:z,zs,]A组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1． 从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为 ( )A．3 B．4 C．6 D．8答案 D解析 以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9，共4个．把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个．2． 集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ( )A．9 B．14 C．15 D．21答案 B解析 当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)，则共有14个点，故选B.3． 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )A．10 B．11 C．12 D．15答案 B解析 方法一 分0个相同、1个相同、2个相同讨论．(1)若0个相同，则信息为：1001.共1个．(2)若1个相同，则信息为：0001,1101,1011,1000.共4个．[来源:中国教育出版网](3)若2个相同，又分为以下情况：①若位置一与二相同，则信息为：0101；②若位置一与三相同，则信息为：0011；③若位置一与四相同，则信息为：0000；④若位置二与三相同，则信息为：1111；⑤若位置二与四相同，则信息为：1100；⑥若位置三与四相同，则信息为：1010.共有6个．故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1＋4＋6＝11.方法二 若0个相同，共有1个；若1个相同，共有C＝4(个)；若2个相同，共有C＝6(个)．故共有1＋4＋6＝11(个)．4. 如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 ( )A．72种 B．48种C．24种 D．12种答案 A解析 按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类．一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72(种)．二、填空题(每小题5分，共15分)[来源:中教网]5． (2011·北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)答案 14解析 数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C＝4(个)四位数．“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C＝6(个)四位数．“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C＝4(个)四位数．综上所述，共可组成14个这样的四位数．6． 某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________(用数字作答)．答案 7 200解析 其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是30×20×12＝7 200.7． 已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________．答案 6解析 分两类：第一类，第一象限内的点，有2×2＝4(个)；第二类，第二象限内的点，有1×2＝2(个)．三、解答题(共22分)8． (10分)某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解 由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语．第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有2＋1＝3(种)，此时共有6×3＝18(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有1×2＝2(种)；所以根据分类加法计数原理知共有18＋2＝20(种)选法．[来源:中_国教_育出_版网]9． (12分)直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有多少个？解 方法一 对所构成的矩形中所含“小正方形”的个数进行分类：①含1块：25个②含2块：20＋20＝40个③含3块：15＋15＝30个④含4块：20＋16＝36个⑤含5块：10个⑥含6块：12＋12＝24个⑦含8块：8＋8＝16个⑧含9块：9个⑨含10块：8个⑩含12块：12个⑪含15块：6个⑫含16块：4个⑬含20块：4个⑭含25块：1个总计：225个方法二 在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，4条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C×C＝15×15＝225个．B组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)[来源:z,zs,]一、选择题(每小题5分，共15分)1． 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有 ( )A．6个 B．9个 C．18个 D．36个答案 C解析 由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．2． 由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 ( )A．238个 B．232个 C．174个 D．168个答案 C解析 由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复数字的四位数共有3A＝18(个)，故共有192－18＝174(个)．3. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )A．96 B．84 C．60 D．48答案 B解析 可依次种A、B、C、D四块，当C与A种同一种花时，有4×3×1×3＝36(种)种法；当C与A所种花不同时，有4×3×2×2＝48(种)种法，由分类加法计数原理，不同的种法种数为36＋48＝84.二、填空题(每小题5分，共15分)4. 某电子元件，是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有________种．答案 15[来源:z#zs#]解析 方法一 当线路不通时焊点脱落的可能情况共有2×2×2×2－1＝15(种)．方法二 恰有i个焊点脱落的可能情况为C(i＝1,2,3,4)种，由分类加法计数原理，当电路不通时焊点脱落的可能情况共C＋C＋C＋C＝15(种)．5． 一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有________种不同的选法．答案 20解析 “完成这件事”需选出男、女队员各一名，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5×4＝20种选法．6． 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．答案 16解析 由题意可得，十位和千位只能是4、5或者3、5.若十位和千位排4、5，则其他位置任意排1、2、3，则这样的数有AA＝12(个)；若十位和千位排5、3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1、2在其余位置上任意排列，则这样的数有AA＝4(个)，综上，共有16个．三、解答题7． (13分)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解 用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．第 5 页 共 5 页。