广东省韶关市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上屯溪月考) 设集合 则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 设 ，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（ ） A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a3. （2分） 直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，若AB=BC=1， ， ， 则球O的表面积为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2019高二上会宁期中) 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分） 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2 ， 则的值为（ ）A . ﹣2或﹣1B . 1或2C . 2或﹣1D . 1或26. （2分） (2018高二上大连期末) 设数列 的前 项和 ，若 ，且 ，则 等于（ ） A . 5048B . 5050C . 10098D . 101007. （2分） (2017凉山模拟) 三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（ ） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步） A . 1250B . 1255C . 1230D . 12008. （2分） 对于函数f（x）= ，设函数f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+ ， n≥2），令集合M={x|f2016（x）=x，x∈R}，则集合M为（ ） A . 空集B . 实数集C . 单元素集D . 二元素集9. （2分） (2016高一下滁州期中) 已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（ ）A . a+b≥2 B . + ≥2C . | + |≥2D . a2+b2＞2ab10. （2分） 已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（ ）A . 1+2B . C . 3D . 411. （2分） 函数y＝(x＞1)的最小值是（ ）A . 2＋2B . 2－2C . 2D . 212. （2分） 设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（ ）A . （ ， ）B . （1，）C . （ ， 2）D . （0，2）二、 填空题 (共3题；共3分)13. （1分） 在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若 且A，B，C三点共线，则S2013=________． 14. （1分） (2016高三上连城期中) 已知实数x，y满足 ，则目标函数z=3y﹣2x的最大值为________． 15. （1分） 已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数m的值为________． 三、 解答题 (共7题；共70分)16. （10分） (2016高一下吉林期中) 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1） 求渔船甲的速度； （2） 求sinα的值． 17. （10分） 设f（x）=ax2+x﹣3（a≠0）． （1） 当a=2时，解不等式xf（x）＞0； （2） 当a＞0，x∈[﹣1，2]时，f（x）的值至少有一个是正数，求a的取值范围． 18. （10分） (2016高二上赣州期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C﹣3cos（A+B）=1 （1） 求角C的大小； （2） 若c= ，求△ABC周长的最大值． 19. （5分） 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S= ． （1）求角B的大小；（2）若a=2，且 ， 求边c的取值范围．20. （15分） (2016高二上黄浦期中) 已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n ， n∈N* ． （1） 证明数列{an﹣2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2） 在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由； （3） 若1＜r＜s且r，s∈N*，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列（r，s）在某一直线上． 21. （10分） (2017高一下徐州期末) 已知数列{an}，{bn}分别满足a1=1，|an+1﹣an|=2，且 |=2，其中n∈N* ， 设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn ， Tn ． （1） 若数列{an}，{bn}都是递增数列，求数列{an}，{bn}的通项公式； （2） 若数列{cn}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得ck＜ck﹣1，则称数列{cn}为“k坠点数列”． ①若数列{an}为“5坠点数列”，求Sn；②若数列{an}为“p坠点数列”，数列{bn}为“q坠点数列”，是否存在正整数m使得Sm+1=Tm？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017天心模拟) 等差数列{an}中，其前n项和为Sn ， 且 ，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn ， 且 ，（n∈N*） （1） 求an，bn； （2） 求{anbn}的前n项和Mn． 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共7题；共70分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。