第9章,返回总目录,,,钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性,教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容构件的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小最大裂缝宽度的计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式混凝土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计 教学要求：要求学生掌握钢筋混凝土构件在第工作阶段中的基本品性，包括截面上与截面间的应力分布、裂缝开展的原理与过程、截面曲率的变化等以及影响这些品性的主要因素掌握裂缝宽度、截面受弯刚度的定义与计算原理以及裂缝宽度与构件挠度的验算方法熟悉混凝土结构耐久性的意义、主要影响因素、混凝土的碳化、钢筋的锈蚀以及耐久性设计的一般概念本章内容9.1 变形和裂缝的计算要求9.2 变 形 验 算9.3 裂缝宽度验算9.4 混凝土结构的耐久性9.5 思 考 题9.6 习 题,9.1 变形和裂缝的计算要求为了满足结构的功能要求，结构构件应进行承载力极限状态计算以保证其安全性，同时应进行正常使用极限状态验算以保证其适用性和耐久性。
通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定的限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要求规定限值，例如，混凝土保护层最小厚度等GB 500102002规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态验算均采用荷载标准值由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期效应的影响按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50%70%9.2 变 形 验 算一般混凝土构件对变形有一定的要求，主要基于以下4个方面的考虑：(1) 保证建筑使用功能的要求结构构件变形过大会影响结构的正常使用例如，吊车梁的挠度过大会影响吊车的正常运行；精密仪器厂房楼盖梁、板变形过大将使仪器设备难以保持水平等2) 防止对结构构件产生不良影响主要防止结构性能与设计中的假定不符例如，支承于砖墙(柱)上的梁，端部梁的转动会引起支承面积减小，可能造成墙体沿梁顶部和底部出现内外水平裂缝，严重时将产生局部承压或墙体失稳破坏等(如图9.1所示)图9.1 梁端支承处转角过大引起的裂缝,9.2 变 形 验 算,(3) 防止对非结构构件产生不良影响。
例如，结构构件变形过大会造成门窗等活动部件不能正常开启；防止非结构构件如隔墙及天花板的开裂、压碎或其他形式的损坏等4) 保证人们的感觉在可接受的范围内例如防止厚度较小的板在人们站上去以后产生过大的颤动或明显下垂引起不安全感；防止可变荷载(活荷载、凤荷载等)引起的振动及噪声对人的不良感觉等随着高强混凝土和钢筋的采用，构件截面尺寸相应的减小，变形问题更为突出GB 500102002在考虑上述因素的基础上，根据工程经验，仅对受弯构件规定了允许挠度值，见附表16即计算挠度 ，满足：式中， 允许挠度限值,,9.2 变 形 验 算,9.2.1 钢筋混凝土受弯构件刚度由材料力学知，均匀弹性材料梁的跨中挠度,式中，,与荷载形式、支承条件有关的系数，例如计算承受 均布荷载的简支梁跨中挠度时，,5/48；,9.2 变 形 验 算,梁的计算跨度；梁的截面抗弯刚度当梁截面尺寸和材料已定，梁的截面抗弯刚度为常数，所以弯矩,挠度,成线性关系，如图9.2中虚线OD所示 对钢筋混凝土受弯构件，由于混凝土为弹塑性材料， 具有一定的塑性变形能力因而钢筋混凝土受弯构件 的截面抗弯刚度不是常数而是变化的具有如下主要特点与,9.2 变 形 验 算, 裂缝出现以前(第阶段)：荷载较小时，混凝土处于弹性工作状态， 曲线与直线OD几乎重合，临近出现裂缝时， 值增加稍快，曲线微向下弯曲。
这是由于受拉混凝土出现了塑性变形，实际的弹性模量有所降低的缘故，但截面并未削弱， 值不受影响这时梁的抗弯刚度 仍可视为常数，稍加修改就可以反映不出现裂缝的钢筋混凝土构件的实际工作情况，这时构件的刚度将公式(9-1)中 近似取为0.85 ，此处 为换算截面对其重心轴的惯性矩， 为混凝土的弹性模量9.2 变 形 验 算,图9.2 适筋梁,图9.3 抗弯刚度沿构件跨度的变化,关系曲线图,9.2 变 形 验 算, 裂缝出现以后(第阶段)：裂缝出现以后， 曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点( )配筋率 越低的构件，其转折越明显试验表明，尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率大的曲线陡些，变形小些裂缝出现以后，塑性变形加剧，变形模量降低显著，并随着荷载的增加，裂缝进一步扩展，截面抗弯刚度进一步降低，曲线 偏离直线的程度也随荷载的增加而非线性增加此阶段即为按正常使用极限状态变形验算时所采用的截面抗弯刚度,9.2 变 形 验 算, 钢筋屈服(第阶段)：钢筋屈服后进入第阶段， 曲线上出现了第二个转折点( )截面抗弯刚度急剧降低，弯矩稍许增加会引起挠度的剧增 沿截面跨度，截面抗弯刚度是变化的：如图9.3所示，由于混凝土裂缝沿跨度方向分布是不均匀的，裂缝宽度大小不同，即使在纯弯段，各个截面承受弯矩相同，挠度值也不完全一样：裂缝小的截面处小些，裂缝间截面的大些。
所以，验算变形时所采用的抗弯刚度是指纯弯区段内平均的截面抗弯刚度9.2 变 形 验 算, 刚度随时间的增长而减小：试验表明，当作用在构件上的荷载值不变时，变形随时间的增加而增大，即截面抗弯刚度随时间增加而减小综上所述，在混凝土受弯构件变形验算时采用平均刚度， 考虑到荷载作用时间的影响 ，把受弯构件抗弯刚度区分为短期刚度,和长期刚度,,用,或,,代替式(9-1)中的,进行挠度计算9.2 变 形 验 算,1. 受弯构件的短期刚度受弯构件的短期刚度,是指按荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度 1) 平均曲率 试验表明，各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截 面假定如图9.3所示，根据平截面假定，得平均曲率：,9.2 变 形 验 算,式中， 与平均中和轴相应的平均曲率半径； 纵向受拉钢筋重心处的平均应变值； 受压区边缘混凝土的平均压应变值； 截面的有效高度9.2 变 形 验 算,根据材料力学中刚度的计算公式和式(9-3)，有,式中,荷按载效应标准组合计算的弯矩值9.2 变 形 验 算,2) 裂缝截面处的应变 和 在荷载效应的标准组合下，裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：,9.2 变 形 验 算,式中， 按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心 处 的拉应力； 按荷载效应标准组合计算受压区边缘混凝土的压应力； 混凝土的变形模量； 混凝土的弹性模量； 混凝土的弹性特征值。
9.2 变 形 验 算,图9.4 裂缝截面的应力图形,9.2 变 形 验 算,由图9.4所示，对受压区合力作用点取矩，得：,受压区面积为,将曲线分布的压应力图形换算成平均压应力,再对受拉钢筋的重心处取矩，则得：,9.2 变 形 验 算,式中， 压应力图形丰满程度系数； 裂缝截面处内力臂长度系数； 裂缝截面处受压区高度系数； 受压翼缘的加强系数，9.2 变 形 验 算,3) 平均应变 和如图9.3所示，设裂缝间受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数为 ，受压区边缘混凝土压应变不均匀系数为 ，则平均应变可用裂缝截面处的应变表示：,,,9.2 变 形 验 算,式中， 受压区边缘混凝土平均应变综合系数，采用一个平均应变综合系数以 代替一系列系数既可以减轻计算工作量，又避免了误差的积累，同时，又可以通过式(9-10)直接得到它的试验值将式(9-9)与式(9-10)代入式(9-4)得：,9.2 变 形 验 算,经整理后，得：,钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比值，,式中,9.2 变 形 验 算,参数、 和 的确定由式(9-7)得：,其中，,是已知值，只要量测得到,即可得到,的试验值。
经理论分析可近似取：,为方便计算，对受弯构件，可近似取,,9.2 变 形 验 算,在相邻两条裂缝之间，钢筋应变是不均匀的，裂缝截面处最大，离开裂缝截面逐渐减小，这主要是裂缝间的受拉混凝土参与工作的缘故系数 愈小，裂缝间混凝土协助钢筋的抗拉作用愈强；当系数1.0时，钢筋和混凝土之间的黏结应力完全退化，混凝土不再协助钢筋抗拉因此，系数的物理意义就是反映裂缝间混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度另外，与还与有效配筋率有关，，当较小时，说明钢筋周围的混凝土参与受拉的有效相对面积大些试验研究表明，近似表达为：,9.2 变 形 验 算,式中，混凝土截面的抗裂弯矩，可根据裂缝截面即将出现时的截面应力图形求得将两者表达式代入式(9-15)，经整理后，得：,9.2 变 形 验 算,计算时，若，取0.4；当1时，取1同时，当0.01时，取=0.01对于直接承受重复荷载作用的构件，取1.0受压混凝土平均应变综合系数可由试验求得试验表明，与及受压翼缘加强系数有关，可表示为：,9.2 变 形 验 算,当时，将式(9-17)代入式(9-12)，即得短期刚度的计算公式：式中，纵向受拉钢筋配筋率9.2 变 形 验 算,2. 受弯构件的长期刚度在荷载长期作用下，构件截面抗弯刚度将会随时间增长而降低，致使构件的挠度增大。
因此，计算挠度时必须采用长期刚度在长期荷载作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形却随时间增长；受压混凝土塑性变形以及裂缝不断向上开展使内力臂较小，引起钢筋应变和应力增加；钢筋和混凝土之间滑移徐变；以上这些情况都会导致构件刚度降低此外，由于受拉区与受压区混凝土的收缩不一致使梁发生翘曲，也导致刚度降低凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大对于受弯构件，GB 500102002要求按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用的影响的刚度进行计算，并建议采用荷载长期作用挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响9.2 变 形 验 算,式中，,按荷载效应准永久组合计算的弯矩值；,考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数9.2 变 形 验 算,关于的取值，GB 500102002建议对于混凝土受弯构件，当时，2.0；当时，=1.6；当为中间数值时，按线性内插，即：2.00.4,9.2 变 形 验 算,式中,受压钢筋的配筋率上述值适应于一般情况下的矩形、T型和I型截面梁由于,与温湿度有关，对于干燥地区，收缩影响大，因此建议应酌情增加15%25%；对于翼缘位于受拉区的倒T型梁， GB 500102002建议,应在上式计算的基础上增大20%。
9.2 变 形 验 算,9.2.2 受弯构件挠度验算按荷载效应标准组合并考虑荷载长期效应的影响的长期刚度计算所得的长期挠度为：(9-21)对于受弯构件，各截面抗弯刚度是不同的，上述抗弯刚度是指纯弯区段的平均截面抗弯刚度对于图9.5所示的简支梁，在剪跨范围内各正截面弯矩是不相等的，靠近支座的截面抗弯刚度要比纯弯区段内的大，如果都用纯弯段的截面抗弯刚度，似乎会使挠度计算值偏大但实际情况却不是这样，因为在剪跨范围内还存在着剪切变形，甚至可能出现少量斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这在计算中是没有考虑到的为了简化计算，对如图9.5所示的梁，可近似按纯弯段的平均截面抗弯刚度采用，这就是“最小刚度原则”9.2 变 形 验 算,图9.5 带挑梁抗弯刚度计算,9.2 变 形 验 算,“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面抗弯刚度，亦即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式计算挠度当构件上存在正负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内处截面的最小刚度计算挠度(如 图9.6所示)按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的长期刚度计算所得的长期挠度应不大于GB 500102002规定的允许挠度，亦即满足正常使用极限状态的要求。
当该要求不能满足时，从短期及长期刚度式(9-18)、式(9-19)可知：最有效的措施是增加截面高度；当设计构件截面尺寸不能加大时，可考虑增加纵向受拉钢筋截面面积或提高混凝土强度等级；对于某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在构件受压区配置一定数量的受压钢筋此外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施9.2 变 形 验 算,图9.6 简支梁抗弯刚度分布,9.2 变 形 验 算,【例9.1】 一矩形截面简支梁，截面尺寸为200mm500mm，混凝土强度等级采用C20，纵向受拉钢筋为4根直径16mm的HRB335级钢筋，混凝土保护层厚度c=25mm，计算跨度5.6m，承受均布荷载，其中永久荷载(包括自重在内)标准荷载=12.4kN/m，楼面活荷载的标准值=8kN/m，楼面活荷载的准永久值系数=0.5试验算其挠度解 已知参数：=804mm2，=2105N/mm2，=1.54 N/mm2，=2.55104N/mm29.2 变 形 验 算,计算荷载效应组合：按荷载效应标准组合计算的弯矩值=79.97kNm荷载效应准永久组合计算的弯矩值=64.29kNm,9.2 变 形 验 算,(2) 计算有关参数 =7.84 =500-(25+16/2)=467mm =2.0 =0.0086 =0.016 =245N/mm2,9.2 变 形 验 算,=0.845 (3) 计算梁的短期刚度： ==2.221013Nmm2 (4) 计算长期刚度： ==1.231013Nmm2,9.2 变 形 验 算,(5) 验算挠度： = =21.24mm,9.2 变 形 验 算,查附表16知，,=1/200，,，,=21.24/5600=1/264<1/200,，变形满足要求。
例9.2】 已知如图9.7所示八孔空心板，混凝土强度等级为C20， 配有9根直径为6的,HPR235钢筋，混凝土保护层厚度c=10mm，,计算跨度,3.04m，承受荷载效应标准组合,,=4.47kNm,荷载效应准永久效应组合,=2.91kNm，,,=,/,=,/200试验算挠度是否满足？,9.2 变 形 验 算,图9.7 八孔空心板截面及换算截面,9.2 变 形 验 算,解 已知参数： =255mm2， =2.1105N/mm2， =1.54 N/mm2， =2.55104N/mm21) 截面等效计算： 按截面形心位置、面积和对形心轴惯性矩不变的原则， 将空心换算成,的矩形孔,换算后得,=72.6mm，,=69.2mm，换算后的截面为I字形，其尺寸为b=310mm，,,=30.4mm0.2,=21.4mm，取21.4mm，,=20.4mm9.2 变 形 验 算,(2) 有关参数计算： = =8.24 =0.0077 =0.0084,,9.2 变 形 验 算,=0.374 =189 N/mm2 =0.469,9.2 变 形 验 算,(3) 短期刚度计算： = =6.781011Nmm2 (4) 长期刚度计算： = =4.111011Nmm2 (5) 挠度验算： =10.5mm
9.2 变 形 验 算,9.3 裂缝宽度验算 混凝土抗压强度较高，而抗拉强度较低，一般情况下混凝土抗拉强度只有抗压强度的1/10左右所以在荷载作用下，一般普通混凝土受弯构件大都带裂缝工作混凝土裂缝的产生主要有两方面的因素，一是由荷载作用引起的；二是非荷载因素引起的，比如，不均匀变形、内外温差、外部其它环境因素等混凝土裂缝开展过宽一方面影响结构的外观，在心理上给人一种不安全感；另一方面影响结构的耐久性，过宽的裂缝易造成钢筋的锈蚀，尤其是当结构处于恶劣环境条件下时，比如海上建筑物、地下建筑物等 对于由荷载作用产生的裂缝，通过计算确定裂缝开展宽度，而非荷载因素产生的裂缝主要是通过构造措施来控制国内外研究的成果表明，只要裂缝的宽度被限制在一定范围内，不会对结构的工作性态造成影响1. 裂缝的出现、分布与开展 由于混凝土为非匀质材料，在荷载作用下，当荷载产生的拉应力超过混凝土实际抗拉强度时，混凝土就会产生裂缝，由于混凝土各截面的抗拉强度并不完全相同，第一条裂缝首先在最薄弱的截面处出现，在裂缝出现的截面，钢筋和混凝土所受的拉应力将发生明显的变化，开裂处的混凝土退出抗拉工作，原来由混凝土承担的拉力值转移由钢筋承担，所以裂缝截面处钢筋的应力有突然增加，图9.8所示的截面a由于钢筋和混凝土之间存在黏结作用，在离开裂缝的位置，混凝土和钢筋的应力进行重分布，钢筋和混凝土共同受力，突增的钢筋应力逐渐减小，混凝土的应力逐渐增大到抗拉强度值。
当荷载稍许增加时，在离开裂缝截面一定距离的其他薄弱截面处将出现第二条裂缝，图9.8所示的截面b随着荷载的增加，裂缝将逐渐出现，最终裂缝趋于稳定再继续增加荷载时，只是使原来的裂缝长度延伸和开裂宽度增加(如图9.9所示)当相邻两条主要裂缝之间的距离较大时，随着荷载的增加，在两条裂缝之间可能还会出现一些细小裂缝9.3 裂缝宽度验算,图9.8 第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力分布 图9.9 中性轴、钢筋及混凝土应力随裂缝位置变化的情况,9.3 裂缝宽度验算,混凝土裂缝的出现是由于荷载产生的拉应力超过混凝土实际抗拉强度所致，而裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致混凝土和钢筋之间变形不协调的结果，也就是钢筋和混凝土之间产生相对滑移的结果，裂缝的宽度是钢筋表面处裂缝的开展宽度而进行裂缝宽度验算所要求的应该是钢筋重心处混凝土侧表面上的裂缝宽度 在长期荷载作用下，由于混凝土的滑移徐变和受拉钢筋的应力松弛，裂缝宽度还会进一步地增大，此外，当构件受到不断变化的荷载作用时，也将导致裂缝宽度的增大 实际上，混凝土裂缝的出现、裂缝的分布和裂缝的宽度都具有随机性，但从统计的观点来看，平均裂缝间距和平均裂缝宽度具有一定的规律性，平均裂缝宽度和最大裂缝宽度之间也有一定的规律性。
9.3 裂缝宽度验算,2. 平均裂缝宽度 如果把混凝土的性质加以理想化，理论上裂缝分布应为等间距分布，而且也几乎是同时发生的此后荷载的增加只是裂缝宽度加大而不再产生新的裂缝试验表明，裂缝宽度的离散程度比裂缝间距更大些 平均裂缝宽度 等于相邻两条裂缝之间钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值(如图9.10所示)，即：,,式中，,纵向受拉钢筋的平均拉应变，,；,纵向受拉钢筋应变不均匀系数；,9.3 裂缝宽度验算,与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变值图9.10 平均裂缝宽度计算图形,9.3 裂缝宽度验算,令， 称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影 响系数将 及 代入式(9-22)可得：,9.3 裂缝宽度验算,试验研究表明， 系数虽然与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关，但在一般情况下， 变化不大，且对裂缝开展宽度的影响也不大，为简化起见，对轴心受拉、受弯、偏心受压、偏心受拉构件，近似取 0.85，则式(9-23)可表示为： (9-24) 式(9-24)表明，裂缝宽度主要取决于裂缝截面处钢筋应力 ，裂缝间距 和裂缝间纵向钢筋应变不均匀系数。
9.3 裂缝宽度验算,1) 平均裂缝间距 计算 以轴心受拉构件为例如图9.11所示，当薄弱截面a-a出现裂缝后，混凝土拉应力降为零，在另一截面b-b即将出现但尚未出现裂缝，此时，截面b-b混凝土应力达到其抗拉强度 在截面a-a处，拉力全部由钢筋承担；在截面b-b处，拉力由钢筋和未开裂的混凝土共同承担按图9.11(a)内力平衡条件，有： (9-25) 取a-a截面到b-b截面之间的钢筋为隔离体，如图9.11(b)所示，两截面之间拉力差由钢筋与混凝土之间的黏结应力来平衡，在此取平均黏结应力 ，如图9.11(c)所示 (9-26) 由式(9-25)、式(9-26)，整理得到：,9.3 裂缝宽度验算,如果钢筋直径为 ，则 ，其中 为钢筋总截面周长， 为受拉钢筋有效配筋率， 改写式(9-27)，可得： (9-28) 因为混凝土抗拉强度增大时，钢筋与混凝土之间黏结应力也随 之增加，可近似地认为为 常数则式(9-28)可表达为： (9-29),9.3 裂缝宽度验算,式 表明，裂缝间距与成正比，当有效配筋率很大时，裂缝间距就会很小，这与试验结果不符。
试验表明，混凝土保护层厚度对裂缝间距有一定的影响，在确定裂缝间距时，应考虑混凝土保护层厚度的影响混凝土保护层厚度大些，裂缝间距也大些考虑到这两种情况，裂缝间距可表示为： 式中， 、 经验系数，可由试验资料确定9.3 裂缝宽度验算,图9.11 轴心受拉构件受力状态及应力分布,9.3 裂缝宽度验算,根据试验资料的分析，并考虑钢筋表面的影响，平均裂缝间距的计算公式可表示为： (9-31) 式中，系数：对于轴心受拉构件，取=1.1；对于受弯构件、偏心受拉构件和偏心受压构件，取=1.0； c混凝土保护层厚度，当<20mm时，取=20mm； d钢筋直径(mm)，当用不同直径的钢筋时，； u纵向受拉钢筋截面总周长； r纵向受拉钢筋表面特征系数，变性钢筋=0.7，光面钢筋1.0； 按有效受拉混凝土面积( )计算的纵向受拉钢筋的配筋率，当 时，,9.3 裂缝宽度验算,有效受拉混凝土截面面积 按下列规定计算如图9.12所示：,轴心受拉构件，,取构件截面面积：,受弯、偏心受压、偏心受拉构件：,式中，,矩形截面宽度，T形和I形截面腹板厚度；,截面高度；,分别为受拉翼缘的宽度和高度9.3 裂缝宽度验算,图9.12 有效受拉混凝土截面面积,9.3 裂缝宽度验算,2) 裂缝截面处钢筋应力 计算 是按荷载效应标准组合计算混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力。
对于轴心受拉、受弯、偏心受压、偏心受拉构件， 均可按裂缝截面处力的平衡条件确定 受弯构件： (9-32) 轴心受拉构件： (9-33) ：,,9.3 裂缝宽度验算, 偏心受拉构件： 偏心受拉构件裂缝截面应力图形如图9.13所示若近似取大偏心 受拉构件截面内力臂长 ，即受压混凝土压应 力合力作用点与受压钢筋合力作用点重合，对受压钢筋合力作用 点取矩，可得： (9-34),9.3 裂缝宽度验算,图9.13 大小偏心受拉构件的截面应力图形,9.3 裂缝宽度验算,图9.13中，yc为截面重心至受压或较小受拉边缘的距离； 为轴向拉力作用点至受压或较小受拉边缘的距离， 大偏心受压构件： 大偏心受压构件裂缝截面的应力图形如图9.14所示对受压区合力点取矩，得： (9-35),,9.3 裂缝宽度验算,图9.14 大偏心受压构件截面应力图形,9.3 裂缝宽度验算,以上各式中， 按荷载效应标准组合计算的弯矩值； 按荷载效应标准组合计算的轴向拉力值； 纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且 0.87；对于大偏心受压构件，GB 500102002给出 了考虑截面形状的内力臂近似计算公式： (9-36),9.3 裂缝宽度验算,当偏心受压构件的时 ，还应考虑侧向 挠度的影响，对于偏心受压构件中 的，此处， 为截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距 离， 是指第阶段的偏心矩增大系数，可近似地取： (9-37) 当时 ， =1.0。
9.3 裂缝宽度验算,3. 最大裂缝宽度计算与裂缝宽度验算 以上求得的是整个梁段的平均裂缝宽度实际上，由于混凝土的不均匀性，裂缝间距和裂缝宽度都具有加大的离散性裂缝宽度的限值应以最大裂缝宽度为准，最大裂缝宽度的确定主要考虑以下两种情况：荷载效应标准组合和荷载长期作用的情况最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到对于矩形、T形、倒T形和I形截面的轴心受拉、偏心受拉、受弯、偏心受压构件，按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用的影响，其最大裂缝宽度可按下列公式计算：,9.3 裂缝宽度验算,式中， 构件受力特征系数：轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压构件取2.1，对偏心受拉构件取2.4 验算裂缝宽度时，应满足： (9-39) 式中， GB 500102002规定的允许最大裂缝宽度，按附录附表17采用 从式(9-39)可知， 主要与钢筋应力、有效配筋率及钢筋直径有关当裂缝宽度验算不能满足要求时，可以采取增大截面尺寸、提高混凝土强度等级、减小钢筋直径或增大钢筋截面面积等措施当然最有效的措施是采取施加预应力的办法9.3 裂缝宽度验算,此外，还应注意GB 500102002中的规定：例如，对直接承受轻、中级吊车的受弯构件，可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数0.85；对 的偏心受压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，可不验算裂缝宽度。
【例9.3】 某轴心受拉构件，截面尺寸为200mm160mm保护层厚度c=25mm，配置构件为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，混凝土强度等级为C25，荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=142kN，最大裂缝宽度限值 =0.2mm，试验算最大裂缝宽度9.3 裂缝宽度验算,解 查表得到各类参数与系数为： =804mm2， =2105N/mm2， =1.75 N/mm2， =0.7， =2.7 (1) 计算有关参数：,,,=804/200160=0.0251,=16/0.0251=637mm,=142000/804=177N/mm2,=1.1-(0.651.75/(0.0251177))=0.84,9.3 裂缝宽度验算,(2) 裂缝最大宽度： =2.70.84(1.9250.08637)0.7 =0.138mm<=0.2mm，满足要求9.3 裂缝宽度验算,【例9.4】 某一矩形截面简支梁的截面尺寸为200mm500mm，混凝土强度等级采用C20，纵向受拉钢筋为4根直径16mm的HRB335级钢筋，混凝土保护层厚度c=25mm，按荷载标准组合计算的跨中弯矩 kNm，最大裂缝宽度限值 =0.3mm，试验算最大裂缝宽度。
解 查表得到各类参数与系数为：,=804mm2，,=2105N/mm2，,=1.54 N/mm2，,=0.7，,=2.19.3 裂缝宽度验算,(1) 计算有关参数： 500-(25+16/2)=467mm = =0.0161 =245N/mm2,=0.846,=,9.3 裂缝宽度验算,(2) 最大裂缝宽度为： =2.10.846 =0.194mm<=0.3mm，满足要求9.3 裂缝宽度验算,【例9.5】 有一矩形截面对称配筋的偏心受压柱，截面尺寸为350mm600mm，计算长度 5m，受拉和受压钢筋均为4根直径为20mm的HRB335级钢筋，( 1256mm2)，采用混凝土等级为C30，混凝土保护层厚度c=30mm，荷载效应标准组合的Nk=380kN kNm试验算是否满足露天环境中使用的裂缝宽度要求 解 查表得到各类参数与系数为： 2105N/mm2， 2.0N/mm2， 0.7， 2.1，wlim=0.2mm9.3 裂缝宽度验算,(1) 计算有关参数： = =0.012 =5000/600=8.330.55=308mm,9.3 裂缝宽度验算,,=421+300-40=681mm,,=164N/mm2,=0.44,9.3 裂缝宽度验算,(2) 最大裂缝宽度： =2.10.44=0.1mm< =0.2mm，满足要求。
9.3 裂缝宽度验算,9.4 混凝土结构的耐久 9.4.1 混凝土结构耐久性的概念 混凝土、钢筋混凝土、预应力混凝土原材料易得、经济、便于施工、耐久、环境友好，是应用最为广泛的建筑工程材料所谓混凝土的耐久性是指结构在要求的目标使用期限内，不需要花费大量资金加固处理而能保证其安全性和适用性的能力或者说是结构在化学侵蚀、生物的或其他不利因素的作用下，在预定时间内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率通俗来讲，也就是建(构)筑物的使用年限混凝土的耐久性是个很古老的话题，又是当前十分关注需要亟待解决的难题近几十年来由于混凝土耐久性不足引起工程结构过早破坏拆除或失效不得不进行维护与加固，造成了巨大的经济损失，这是各国普遍存在的现象，因而引起学术界、工程界、设计以及政府职能部门的高度重视和共鸣对混凝土耐久性的认识经历了一个曲折复杂的过程，这是因为对混凝土耐久性的实际工程验证需要有很长的年限混凝土刚出现时，人们以为混凝土是坚不可摧的，直到20世纪70年代末期，人们才觉悟到混凝土并不像原来设想的那样耐久随着现代科学技术的发展，对其耐久性的研究已取得了丰硕的成果，但是，由于混凝土材料和耐久性影响因素的复杂性以及它们之间的相互交叉作用，使得混凝土耐久性破坏至今仍困扰着人们，因此，认识、了解、检测、控制并最终消除混凝土耐久性破坏，一直是混凝土科学工作者的一项重任。
9.4 混凝土结构的耐久性,9.4.2 影响混凝土结构耐久性的因素 混凝土建造的工程大多是永久性的，因此必须研究混凝土在环境介质的作用下，保持其使用性能的能力，亦即研究混凝土的耐久性问题随着国民经济的发展和科学技术水平的提高，各种在恶劣环境条件下的大型或超大型结构物正在建造之中，这些结构物的初始投资巨大，施工难度也大，使用时一旦出现事故，后果将不堪设想我国是世界上海岸线最长的国家之一，低温地区广阔，侵蚀性介质分布广混凝土长期处在各种环境介质中，往往会造成不同程度的损害，甚至完全破坏影响混凝土构筑物的耐久性主要有内部因素、外部因素内部因素主要是水泥、掺和料、外加剂、水、骨料质量等例如水泥中的CaO游离、MgO、SO3、碱、活性骨料含量等外部因素主要由温度、湿度、污染的气体、水和地下水、化学侵蚀、物理侵蚀、生物侵蚀等当混凝土构筑物存在表面缺陷、混凝土内部裂缝、剥落、钢筋锈蚀时，混凝土的耐久性损伤加剧9.4 混凝土结构的耐久性,1. 混凝土保护层的碳化 混凝土的碳化是伴随着CO2向混凝土内部扩散，溶解于混凝土孔隙中的水，再与Ca(OH)2等产物发生的复杂的物理化学过程影响混凝土碳化速度的因素有混凝土的密实性、水化物中Ca(OH)2的含量等内部因素。
混凝土的碳化一般是不可避免的，但是采取适当措施可以延缓碳化速度 2. 侵蚀性介质的腐蚀 混凝土在环境介质的作用下，例如，酸性地下水、工业废气、工业废水、天然酸性水、海水等，有害物质通过混凝土的孔隙吸附于混凝土表面或向其内部渗透，到达钢筋表面时引起钢筋锈蚀9.4 混凝土结构的耐久性,3. 冻融循环破坏 在严寒地区，潮湿或饱和的混凝土受到冻融循环的作用混凝土发生冻融破坏与混凝土内部孔隙密切相关，一般认为，混凝土中水泥浆体中的水是以碱溶液的形式存在，因此，混凝土溶液结冰的冰点比普通水的冰点低，混凝土内部孔隙中的水在低于零度的情况下才能结冰，体积膨胀约9%，对毛细孔臂约束形成膨胀压力，使内部结构疏松，毛细孔径愈小，孔隙中水的冰点愈低当混凝土处于饱水状态时，毛细孔中的水结冰，胶凝孔中的水处于过冷状态，这样使得胶凝孔中的水向毛细孔中冰的界面处渗透，于是在毛细孔中又产生一种渗透压力由此可见，处于饱水状态的混凝土受冻时，其毛细孔臂同时承受膨胀和渗透两种压力当这两种压力共同作用结果超过混凝土的抗拉强度时，混凝土就会开裂在反复冻融循环作用下，混凝土中的裂缝会贯通，其强度也会降低9.4 混凝土结构的耐久性,4. 碱-骨料反应 水泥中的碱和骨料中的活性氧化硅发生化学反应，生成碱-硅酸凝胶并吸水产生膨胀压力，致使混凝土开裂的现象称为碱-骨料反应。
混凝土中碱-骨料反应分3种情况：碱-硅反应，碱-碳酸盐反应，碱-硅酸盐反应碱-骨料反应通常进行得很慢，因此，由碱-骨料反应引起的破坏往往要经过若干年后才会出现但是，一旦由于碱-骨料膨胀反应破坏的混凝土将是无法修复的9.4 混凝土结构的耐久性,5. 钢筋锈蚀 在水泥水化过程中生成大量的Ca(OH)2，使混凝土孔隙中充满饱和的Ca(OH)2溶液，其pH值大于12钢筋在碱性介质中，表面能生成一层稳定致密的氧化物钝化膜，使钢筋难以锈蚀但是，碳化会降低混凝土的碱度，当pH值小于10时，钢筋表面的钝化膜就开始破坏而失去保护作用，并促进锈蚀过程钢筋的锈蚀分两类：一是裂缝处锈蚀构件混凝土表面可能由于荷载作用产生裂缝，或因干缩等非荷载裂缝当环境中的水、氧、 沿裂缝侵入时，造成裂缝处钢筋锈蚀二是普遍锈蚀当混凝土碳化至钢筋表面时，一旦存在水、氧 、 时，锈蚀沿钢筋方向延伸，造成沿钢筋方向的裂缝，钢筋与混凝土的黏结力下降与丧失9.4 混凝土结构的耐久性,9.4.3 提高混凝土耐久性的措施 1. 规定混凝土保护层最小厚度 混凝土碳化对混凝土结构耐久性影响主要使混凝土碱度降低，最终造成钢筋锈蚀，因此，必须减小、延缓混凝土的碳化，足够的混凝土保护层厚度是最简单有效的方法。
规范对受力钢筋的混凝土保护层厚度规定最小值，见附表10对于耐久性要求较高的重要结构构件以及受沿海环境侵蚀的承重，当处于露天或室内高温环境时，混凝土最小保护层厚度应比表10中数值增加5mm10mm此外，提高混凝土密实度、增强抗渗性、对混凝土采用覆盖面层等措施可减缓或隔离CO2向混凝土内部渗透，大大提高混凝土抗碳化能力9.4 混凝土结构的耐久性,2. 裂缝控制 裂缝过宽易造成钢筋锈蚀，对于由荷载作用引起的裂缝，规定最大裂缝宽度限值，并进行裂缝宽度验算最大裂缝宽度限值见附表17，这是指荷载作用下产生的横向裂缝宽度而言对于不是由荷载作用而是由其他原因产生的裂缝，应针对不同情况采取相应措施例如，嵌固于墙内的钢筋混凝土板，在沿墙周边及角部的板面设置构造钢筋；必要时在施工阶段设置“混凝土后浇带”，或直接设置温度伸缩缝与沉降缝9.4 混凝土结构的耐久性,3. 抑制碱-骨料反应 预防碱-骨料膨胀反应的必要条件是：选择非活性骨料；控制水泥含碱量(包括外加剂和掺合料引入的碱)；防止外界水分渗入混凝土三个条件满足一个即不会发生碱-骨料膨胀反应但是，有时要满足其中任何一个条件都是不可能的，或者是很不经济的这时就应该采取其他措施。
掺加引气剂，使砂浆中含有大量均匀分布的微小气泡，碱-硅酸凝胶能嵌进分散的孔隙中，从而降低肿胀压和渗透压但是，对于活性较高的骨料和高碱水泥，引气不能作为防止碱-骨料膨胀反应破坏的有效措施试验表明，砂浆的最优含气量约为10%，引气量过少达不到抑制效果但是，这么高的含气量，混凝土的强度将会降低25%40%，因此，这种方法不适合于配制强度较高的混凝土9.4 混凝土结构的耐久性,4. 防治发生冻融破坏 在混凝土中掺加优质引气型高效减水剂，既能获得大量均匀分布的微小气泡，显著提高抗冻性，又能大幅度减小/向混凝土内掺引气剂已成为提高耐久性的基本措施这是因为，在混凝土受冻时，气泡能够容纳水而使冰冻产生的压力得以释放；气泡还能容纳混凝土内部的有害应力并使之缓解等不同国家对抗冻混凝土的最低含气量提出不同要求 5. 提高混凝土抗渗性 混凝土的渗透性控制着水及侵蚀性液体或气体渗入的速率，因此，渗透性与混凝土的耐久性之间有着密切的关系，即混凝土的渗透性越低，混凝土的耐久性越好9.4 混凝土结构的耐久性,1) 降低水灰比/ 在混凝土配合比设计时，除综合应用前面提到的各种措施外，一个重要措施就是在保证强度要求的前提下尽可能地降低水泥用量。
施工措施如混凝土浇注时要充分振捣密实和加强混凝土的养护等特别要注意一些特殊的、不易养护部位的养护，例如墙板、梁和 柱等 2) 在混凝土中掺加密实抗渗剂 在混凝土中掺加无机的或有机的密实抗渗剂，可以形成某种胶体或络合物，填充、堵塞毛细孔缝，从而提高混凝土的抗渗能力常用的密实抗渗剂有氯化铁、氯化铝、三乙醇胺、有机硅等但是，目前最有发展前途的是复合型密实抗渗剂，它兼具高效减水、微膨胀、引气和憎水等功能，在混凝土中掺入该剂能显著降低/，细化毛细孔径并憎水化，消除微裂纹，并引入一定量的独立的微小气泡，因此混凝土的抗渗性和抗冻性均有大幅度提高，亦即混凝土的耐久性显著增强9.4 混凝土结构的耐久性,3) 采用表面覆盖层或涂层 混凝土表面涂层可以阻止氯离子和混凝土碳化深入混凝土内部 6. 抑制钢筋的锈蚀 引发钢筋锈蚀主要有两方面原因一是混凝土碳化降低了混 凝土的碱度，钢筋表面的钝化膜遭到破坏；二是,破坏钢筋表面钝化膜大量的研究表明，提高混凝土的密实度， 加大保护层的厚度，能有效阻止外部,渗达钢筋表面，避免钢筋锈蚀但是，混凝土一旦开裂，或者 混凝土中本身含有较多,，此种方法就无济于事这时，最简便有效的方法是掺加 钢筋阻锈剂。
7. 消除施工及设计的影响,9.4 混凝土结构的耐久性,9.4.4 耐久性设计目的和基本原则 混凝土结构耐久性的设计是一个十分重要的问题，近几年的工程调查表明，我国的混凝土结构普遍存在着耐久性不足的问题，有相当数量的混凝土结构使用不到二十年就开始出现钢筋锈蚀、混凝土破损等现象，提高混凝土结构的耐久性和耐久性设计问题日益受到重视耐久性设计目的在于配制服役中耐久可靠的混凝土构筑物 发达国家已编制并执行混凝土耐久性指南或标准，其中详尽说明了混凝土劣化的各种环境因素，并对各种混凝土侵蚀因素划分成不同的腐蚀等级；对混凝土的化学钢筋锈蚀、机械磨损、化学侵蚀、冻融给出了弱、中、强等级之分；进而给出不同环境条件时、不同侵蚀等级下的混凝土组成和性能的限制值我国2003年由陈肇远院士等人编制出混凝土耐久性设计指南该指南是在借鉴欧美发达国家现有的文献基础上，同时结合我国的具体情况和研究成果，经国内著名学者编制而成9.4 混凝土结构的耐久性,1. 混凝土结构的设计寿命 确定使用寿命，就是确定耐久性设计目标混凝土结构的设计使用寿命应综合考虑结构的重要性、安全性、工作环境的侵蚀性和使用要求等因素后确定可以将混凝土结构的设计使用寿命划分为级、级和级。
重要建筑选用级，一般性建筑选用级，使用期较短的建筑物、次要建筑物可选用级在特定条件下，局部构件的设计使用寿命可以低于结构整体的设计寿命，这些构件应该是可以更换或易于更换的构件 2. 混凝土结构的耐久性极限状态 混凝土结构的耐久性极限状态，是指整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的耐久性要求，此特定状态称为耐久性极限状态一般认为，当混凝土结构因耐久性不满足设计要求而使维修费用过大，严重超出正常维修的允许范围时，结构的使用寿命也就结束了因此，混凝土结构不满足设计规定的耐久性要求，即为一种失效状态，应计入混凝土结构失效概率之内，不能正常使用或外观出现不可接受的破损等均可作为结构耐久性极限状态的标志9.4 混凝土结构的耐久性,9.5 思 考 题 1. 试说明建立受弯构件刚度计算公式的基本思路和方法，公式在哪些方面反映了钢筋混凝土的特点？ 2. 说明参数、及的物理意义及其影响因素 3. 简述裂缝的出现、分布和展开的过程和机理 4. 最大裂缝宽度计算公式是怎样建立起来的？ 5. 减小钢筋混凝土构件裂缝宽度的有效措施有哪些？ 6. 简述配筋率对受弯构件正截面承载力、挠度和裂缝宽度的影响？ 7. 什么是混凝土结构的耐久性？其主要影响因素有哪些？GB 500102002规定了哪些措施来提高混凝土结构的耐久性？,1. 受均布荷载作用的简支梁，计算跨度 5.2m。
永久荷载(包括自重在内)标准荷载 =5kN/m，楼面活荷载的标准值 =10kN/m，准永久值系数 =0.5截面尺寸为200mm450mm，混凝土强度等级采用C20，纵向受拉钢筋为3根直径16mm的HRB335级钢筋，混凝土保护层厚度c=25mm，试验算梁的跨中最大挠度是否满足规范允许挠度的要求？ 2. 设承受均布荷载作用的矩形截面简支梁，配有HRB335级钢筋，混凝土强度等级采用C20，允许挠度值为 设可变荷载标准值与永久荷载标准 值 比值 ，准永久值系数 =0.4，试绘出此梁不需要作挠度验算的最大跨度比 与配筋率 的关系曲线9.6 习题,3. 某矩形截面简支梁，处于一类环境，截面尺寸为200mm500mm，计算跨度 4.5m，混凝土强度等级采用C20，纵向配有受拉钢筋为4根直径14mm和2根直径16mm的HRB335级钢筋承受永久荷载(包括自重在内)标准荷载 =17.5kN/m，楼面活荷载的标准值 =11.5kN/m，准永久值系数=0.5试计算最大裂缝宽度 4. 钢筋混凝土板b=100mm，h=100mm，配有d=10mm的HPB235级钢筋，间距150mm，保护层厚度C=20mm，混凝土强度等级C20。
板允许的最大裂缝宽度 =0.2mm，求此板所能承受按荷载效应标准组合计算的最大弯矩Mk9.6 习题,。