第六章第六章 作物水分生产函数作物水分生产函数 一、基本概念1、影响作物生长的因素 五大基本要素：光、热、水分、养分和空气相互联系、相互制约遵循报酬递减法则（米查利兹曲线）：如果投入不同单位的缺乏要素，投入第一个单位所获得的产出增加幅度较大，而后逐渐降低2、最大生产潜力 也称为作物最大产量是指所有影响作物生长的外部环境因子都达到最适宜作物生长状况时的产量3、作物实际产量 在实际情况下，影响作物生长的各种因素不可能或至少不可能全部都达到作物生长的适宜值因此，作物实际产量都小于作物的最大产量作物产量与其影响因素之间的关系是人们关注的重点 农业生产管理的目的之一就是通过对各种可控因素的合理调控措施，使之与当地自然资源达到最佳的耦合、匹配，以最大限度地满足作物生长需求人们对影响作物生长的各种因素与作物产量及其产品品质之间的关系进行了广泛的研究并根据不同研究目的和生产要求建立了相当多的作物生长和产量与其影响因素之间的关系通过数学模型的方法把作物生长和其外部环境因素对作物生长影响的复杂的客观的联系，进行抽象的、概化的描述，从而使问题简化，使人们能够有重点地考察分析某些环境因素对作物生长的影响4、生产函数、生产函数 描述作物产量与主要影响因素之间的数学关系称为生产函数。
Yf(x)x=x1,x2,x3xn 影响作物产量（Y）的影响因素（x）有：气候、水分、养分、盐分、品种的遗传特性、管理水平等 5 5、作物水分生产函数、作物水分生产函数 作物产量与水分之间的关系称为作物水分生产函数（water production function)，又称为作物水模型（Model of crop Response to Water）研究水分供给时间和水平对作物产量的敏感关系，预测不同时段缺水对作物产量的影响二、作物水分生产函数的分类与形式 按因素分类：产量与水分的单因子模型，产量与水和肥或产量与水和盐分等多因子模型，土壤盐分、土壤养分都与水分密地相关，都以水分为介质，通过水分来对作物生长发挥作用为此以作物水分生产函数为基础，引入盐分、养分建立水盐生产函数和水肥生产函数从这一观点出发，可以把水盐生产函数、水肥生产函数，包括污水灌溉中某些溶质对作物生长的影响，都归入水分生产函数，统称为作物水分生产函数按是否考虑干物质积累过程来分类 静态模型 描述作物最终产量（干物质或籽粒产量）与水分的关系，而不考虑作物发育过程中干物质是如何积累的包括全生育期水分的数学模型和生育阶段水分的数学模型 动态模型 描述作物生长过程中干物质积累过程不同的水分水平的响应，并根据这种响应来预测不同时期的作物干物质积累量及最终产量。
作物水分生产函数的单因子模型 自变量的形式：灌溉水量;全生育期腾发量;相对腾发量;阶段相对腾发量;土壤含水率等.因变量的形式：作物产量、相对产量、干物质量等（一）全生育期模型1 1、作物产量与全生育期、作物产量与全生育期灌溉供水量的关系灌溉供水量的关系 这是最初的也是最直观的认识在某一特定气候条件下，对作物供水越多，产量越高，但超过一定限度时，产量不再增加，有时甚至减产Y=a0+b0W+c0W2优点与缺点 结构简单 模型有利于多种作物全生育期最优水量的分配但有以下两个不足：产量与灌溉供水量的关系散点图较为分散假定灌水时间对作物生长和产量没有影响这一假定明显地不符合作物对灌溉供水的反应2 2、作物产量与全生育期、作物产量与全生育期腾发量的关系腾发量的关系 以全生育期腾发量为自变量建立的作物水分生产函数主要有线性和抛物线两种类型线性模型，非线性模型 式中 a、b 为经验系数，由试验资料回归分析确定；y为产量，ET为为全生育期作物总腾发量ETbay112222ETcETbay 不足之处：大量分析结果表明，不同站点和不同年份，上述经验系数变化较大，难于推广应用3 3、作物产量与全生育期、作物产量与全生育期相对腾发量的关系相对腾发量的关系 Doorenbos和Kassam模型ya为作物实际产量；ETa 为作物全生育期腾发量；ym为作物最大产量，为与ym相对应的作物全生育期的腾发量；Ky产量反应（影响）系数，或敏感系数。
mET)1()1(maymaETETKYYD-K模型 Ky值越大,表示水分亏缺对该作物产量影响越大，或敏感性越大，即在相同的亏水量的条件下阶段缺水对产量的影响较大)1()1(maymaETETKYY 为了提高每平方米灌溉水的生产效率，应对Ky大的作物优先供水，反之可以延迟供水或减少供水因此，Ky值成为指导非充分灌溉，进行水最优管理的一个关键参数FAO)全生育期模型的特点 自变量是全生育期的灌水量或腾发量或相对腾发量;因变量是产量产量或相对产量;没有考虑供水时间对作物产量的影响二）作物产量与各生育阶段（二）作物产量与各生育阶段相对腾发量的关系相对腾发量的关系 考虑了供水时间和数量多少两个方面对产量的影响也称为时间水分生产函数(dated water production funtion)将作物连续的生长过程划分为若干不同生育阶段,认为在相同生育阶段水分具有等效性,在不同生育阶段效果不同加法模型、乘法模型 加法模型 以各阶段的相对腾发量或相对缺水量作自变量，用相加形式的数学关系构成的作物产量与水分关系，称为加法形式的水分生产函数，简称加法模型代表性的模型有Blank(1975)模型，Stewart模型（1976），Singh模型（1987）和Hiller-Clark模型（1971）。
Blank模型 以相对腾发量为自变量，式中Ki为作物第i阶段缺水对产量影响的水分敏感系数，i=1,2,，n为生育阶段序号，n为划分的生育阶段数该模型由美国科罗拉多大学建立，证明当地条件下效果较好niimimETETKyy1Stewart模型 以阶段相对缺水量为自变量，J.I.Stewart等人（1976）提出了如下形式的加法模型，imaniimaETETKYY)1(11Singh模型 以相对缺水量为自变量，Ki为缺水敏感性系数，bo为幂指数，常取bo2 niibmimoETETKyy111加法模型特点 认为每一阶段缺水主要影响本阶段，对产量形成的总影响分别由各阶段的单独影响相加而成乘法模型 以阶段相对腾发量或相对缺水量作自变量，用连乘的数学关系式构成了阶段水分亏缺对产量影响的乘法模型代 表 性 的 乘 法 模 型 有 J e n s e n 模 型（1968），Minhas模型（1974）和Rao模型（1988）Jensen模型 以阶段相对腾发量为自变量，为作物生育阶段i缺水分对作物产量影响的敏感性指数，简称水分敏感指数是表示作物生长对缺水反应的关键性参数由于 1.0，且 0，故 值愈大，将会使连乘后的y/ym愈小，表示对产量的影响愈大；iiminimETETyy1imETET)/(iiiHill模型 Hill等人（1979）考虑作物生长过程中的延迟播种（SYF）和发生倒伏（LF）因子，对Jensen模型进行了修正，提出了如下大豆模型:SYF 表示为播种延迟时间（t）的函数SYF（t），LF表示为倒伏程度（x）的函数LF（x），FYFimnimLSETETyyi1Minhas模型 由B.minhas，KParkhm和N.SrinivaSan（1974）等人提出，为水分敏感指数，但数值上不同于Jensen模型 a0、b0为系数 ibmiinimETETayy01110iRao模型（1988）用阶段相对缺水量作自变量Ki为作物不同生育阶段缺水对产量的敏感系数，)1(1 10imainimaETETKaYY乘法模型的特点 认为每阶段i缺水不仅对本阶段产生影响，而且经过连乘式的数学关系反应多阶段缺水对产量的总影响。
如若某阶段ETai0 Ya0 形式上合理以阶段相对腾发量为自变量的水分生产函数的初步成果与评价 FAO1981 年建议的Kyi和ky（D-K模型）表 35 唐海中稻 4 种水分生产函数模型中的指数、系数值 4 种模型中的指数或系数值（1）（2）（3）（4）Jensen 模型 Blank 模型 Stewart 模型 Singh 模型 年份 阶段 指数 K 系数 系数 K 系数 0.209 2-0.006 4 0.212 7-0.589 2 0.553 8 0.363 0 0.511 2 0.483 5 0.676 3 0.542 3 0.706 4 1.100 5 0.177 8 0.016 6 0.139 4-0.154 0 1992 相关系数 R 0.997 0.998 0.961 0.994 0.154 3 0.166 2 0.144 5-0.197 9 0.350 9 0.305 7 0.389 6 0.791 8 0.602 2 0.530 1 0.587 6 1.333 9 0.064 8-0.043 0 0.054 7-1.044 1 1993 相关系数 R 0.999 0.999 0.963 0.998 表 36 桂林站早稻 4 种水分生产函数模型中的指数、系数值 4 种模型中的指数或系数数值（1）（2）（3）（4）Jensen 模型 Blank 模型 Stewart 模型 Singh 模型 年份 阶段 指数 K 系数 系数 K 系数 0.155 7 0.333 6 0.164.6 0.541 9 0.263 7 0.035 5 0.249 9-0.152 0 0.572 6 0.969 6 0.593 7 1.334 4 0.297 4-0.383 7 0.264 8-0.838 5 1992 相关系数 R 0.998 0.996 0.978 0.993 0.151 0.080 1-0.023 2 0.224 1 0.363 6 0.184 9 0.424 3 0.090 2 0.684 7 0.065 2 0.820 4-0.515 0 0.297 9 0.717 9 0.213 6 1.112 0 1993 相关系数 R 0.995 0.995 0.933 0.993 表 2 7 桂 林 站 双 季 晚 稻 4 种 水 分 生 产 函 数 模 型 的 指 数、系 数 值 4 种 模 型 中 的 指 数 或 系 数 数 值 （1）（2）（3）（4）Jensen 模 型 Blank 模 型 Stewart 模 型 Singh 模 型 年 份 阶 段 指 数 K 系 数 系 数 K 系 数 0.1209 0.849 2 0.119 7 0.690 5 0.2376-0.286 4 0.247 5 0.775 9 0.1300 0.760 1 0.045 1-0.640 0.0213-0.266 1-0.107 6 0.222 8 1988 相 关 系 数 R 0.980 0.960 0.973 0.483 0.194 0 0.371 4 0.362 0 0.728 4 0.539 5 0.787 9 0.909 5-0.218 4 0.223 4 0.372 2 0.571 8-2.755 0 -0.072 6-0.488 9-0.844 5 3.301 6 1990 相 关 系 数 R 0.978 0.980 0.790 0.992 0.135 9-0.034 8 0.094 8 0.625 8 0.347 7 1.005 5 0.420 0-0.018 5 0.168 3 0.316 1 0.197 1 0.221 4 1991 相 关 系 数 R-0.0612 0.982-0.3049 0.928 0.0579 0.981 0.1276 0.674 0.209 0 0.052 5 0.176 4-0.466 9 0.702 5 0.557 5 0.610 8 1.222 3 0.219 9 0.290 9 0.268 0 0.652 4 0.152 3 0.060 7 0.160 9-0.575 0 1992 相 关 系 数 R 0.999 0.997 0.998 0.936 0.386 1 0.452 4 0.346 4 2.534 2 0.589 8 0.370 8 0.597 0-0.050 0 0.288 9 0.162 6 0.285 2-0.495 6 0.120 4-0.026 8 0.131 9-1.100 4 1993 相 关 系 数 R 0.999 0.999 0.989 0.999 评价结论 加法模型和乘法模型在拟合精度方面没有显著差别，乘法模型反映了阶段受旱对作物产量影响的相关性，较加法模型更符合作物的生长过程特性。
为此国内学者普遍选择了Jensen模型缺水敏感指数变化规律缺水敏感指数变化规律 以Jensen模型 为例 冬小麦、春小麦、棉花等作物的缺水敏感指数 的变化规律：非对称钟形曲线；具有明显的峰值；越冬作物的 在越冬期出现低谷，在抽穗灌浆出现峰值；玉米抽穗、灌浆是形成籽粒的关键时期，对水分最为敏感ii其它模型 比较典型的有如下几种如Yaron模型（1973），Hall和Butcher（1968）年提出的模型、Morgan等人提出的模型（1980）、Feddes模型（1978）等非充分灌溉试验、成果整理与建模 作物非充分灌溉试验的主要内容:探讨作物在不同时期缺水、不同程度的水分亏缺与作物生长发育及产量的关系；其中最主要的是作物水分生产函数或作物一水模型的试验研究试验场地选择 选定的试验场地应在气候、土壤和水分状况等方面具有代表性，其试验地必须安排在由灌溉作物围绕的农业区域内，其附近的地形条件不应有大的变化如陡坡等，排水要通畅，不易受灌水或渍涝影响试验场地选择 水源条件要方便，试验场地的土壤肥力水平要均匀，要避免试验地四周有高大建筑物试验场地内排列不同处理的小区时，要把同一处理的不同重复小区分散开，进行插花排列，以削减土壤肥力等条件的空间差异对各种处理的影响。
试验处理 宜参照作物的生育阶段，将全生育期等分为若干个时段，然后按各阶段不同的缺水程度组合成试验处理划分的原则是：这样才能与作物生物学特性密切结合，从而反映不同生育阶段的需水特性，揭示不同生育阶段水分亏缺造成的影响若阶段划分过多，会造成跨阶段的影响，接近甚至超过本阶段的影响，难于反映实际相反，若阶段划分太少，则试验成果偏粗，不能较准确地反映不同阶段的特征.试验处理试验处理 国外的此类试验:一般将全生育期等分为46个阶段根据我国开展非充分灌溉试验的经验，可采取两种划分方式：将全生育期等分为46个阶段，使每个阶段1540天范围内(作物越冬可单独作为一个阶段，其时间不受此限)按作物生育阶段划分，但对生育阶段进行一定的归并或分解，亦使全生育期分为46个阶段，且除越冬期以外的各阶段长短相差不悬殊试验处理 应针对当地作物对水分比较敏感的时段和当地易于受旱的时段，用不同的灌水次数，灌水定额或直接，形成不同的缺水水平同时，应安排任何阶段均不缺水和关键用水期(需水临界期)充分供水的处理作为对照，各处理安排3次以上重复试验处理 在实际中会出现如下几种情况的处理方式 某一个生育阶段缺水，其缺水的程度可能有多种情况;某几个阶段缺水，有可能是间断受旱，也有可能是连续受旱;其缺水的程度也有可能出现多种情况。
完备理想的处理设计，应是单阶段受旱与多阶段连续受旱或间隔受旱结合单阶段一水平受旱的土壤含水量下限控制处理如内蒙古乌盟凉城灌溉试验站开展春小麦作物一水模型研究，其处理如表单阶段多水平受旱的土壤含水量下限控制处理按灌水次数设计受旱处理多阶段受旱处理观测内容 各时段的灌水次数、日期、定额；土壤含水量；作物生育期的日期、考种、测产；气象要素(降水，水面蒸发、气温、空气湿度、日照、风速风向、地温等)；作物各阶段的生长发育性状和重要的作物水分生理指标主要的水分生理指标有叶水势、细胞液浓度、叶组织吸水力、气孔开度或阻力(导度)、蒸腾速率等；土壤理化性状及水分特性试验成果的整理与分析 分析水分亏缺对作物生长状况的影响 分析不同阶段和不同程度的缺水对作物的影响分析不同时段和不同程度的受旱(或缺水)对的影响，分析不同阶段及不同程度的受旱(缺水)对作物水分生理指标的影响：如不同处理时作物水分生理指标的等 分析水分亏缺对作物蒸发蒸腾量的影响 分析不同阶段和不同程度的缺水对全生育期状况的影响，分析不同生育阶段宜采用ETaETm和土壤含水量建立关系分析水分亏缺对作物 分析水分亏缺，分析不同阶段和不同程度的水分亏缺对，建立。
作物水模型建模作物水模型建模 MCRW建模的关键之一是模型参数的推求，即标定模型的水分敏感指标参数推求原理参数推求原理 对于各种乘法或加法模型，虽自变量结构形式不同，经过数学演铎的适当变换，均可化为多元线性回归方程，如Jensen乘法模型，令 1n(YaYm)=Y,1n(ETaETm)i=Xi 如Blank加法模型，令(YaYm)Y，(ETaETm)=XiiiminimETETyy1niimimETETKyy1 可将各种加法模型和乘法模型转化为多元线性回归模型：nnxxxY.2211 设非充分灌溉试验设计共有处理N组，其处理号j=1，2，N，N即多元线性回归的方程组数作物生育阶段划分为n个阶段，阶段序号i1，2，n即所求参数 的维(元)数，由此构成N组样品的n维求解问题为获得最优解，应满足Nn的条件约束innxxxY.2211利用最小二乘法原理 高斯法求解方程组确定出 然后作F检验，分析自变量Xi对因变量Y的影响是否显著.i。