龙角龙角初级中学初级中学-王淋燕王淋燕“截长补短”在几何计算与证明中的运用龙角初级中学-王淋燕“截长补短”在几何计算与证明中的运用1cbacba2ABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，段AC上取一点P,使得AP=AB1)求证：ABDAPD解：AD是ABC的角平分线，BAD=PAD在ABD和APD中，AB=APBAD=PADAD=ADABDAPD（SAS），ABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，段AC上取3ABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，段AC上取一点P,使得AP=AB1)求证：ABDAPD(2)若B=2C，求证：PD=PC解：ABDAPDAPD=B,又B=2C,APD=2CPDC=CPD=PCABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，段AC上取4ABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，段AC上取一点P,使得AP=AB1)求证：ABDAPD(2)若B=2C，求证：PD=PC(3)求证：AB+BD=AC解：ABDAPDPD=BD,又PD=PCBD=PC,又AB=APAB+BD=AP+PC=ACABCDP例1：已知AD是ABC的角平分线，段AC上取5解：(1)BF=BDF=BDF而ABD=BDF+FABD=2F又ABD=2CF=CAD是ABC的角平分线，BAD=CADABCDF在ADF和ADC中，F=CBAD=CADAD=ADADFADC（AAS）(2)ADFADC（AAS）AF=AC,AF=AB+BF=AB+BD,AB+BD=AC【变式练习】：已知AD是ABC的角平分线,ABD=2C,延长AB至F,使BF=BD,连接DF。
求证：(1)ADFADC(2)AB+BD=AC解：(1)BF=BDABCDF 在ADF和A6【变式练习】：如图，ADBC，点E段AB上，1=2，3=4.求证：CD=AD+BC.【变式练习】：如图，ADBC，点E段AB上，1=27方法一：如图所示，可以在CD上截取线段DFAD，再证明CBCF即可方法一：如图所示，可以在C D上截取线段DFAD，8解：延长AD至G,使DG=DC,连接EG在DEG和DEC中，DG=DC1=2DE=DEDEGDEC（SAS），EG=EC,G=33=4G=3方法二：如图所示,延长DA至点G，使得DGDC，再证明AGBC即可ADBCGAE=CBE在GAE和CBE中，G=4GAE=CBEEG=ECGAECBE（AAS），AG=BCDC=DG=DA+AG=DA+BC解：延长AD至G,使DG=DC,连接EG方法二：如图所示,延9解：延长AD至G,使DG=DC,连接EG在DEG和DEC中，DG=DCGDE=CDEDE=DEDEGDEC（SAS），EG=EC,G=DCEBCE=DCEG=BCE方法二：如图所示,延长DA至点G，使得DGDC，再证明AGBC即可ADBCGAE=CBE在GAE和CBE中，G=BCEGAE=CBEEG=ECGAECBE（AAS），AG=BCDC=DG=DA+AG=DA+BC解：延长AD至G,使DG=DC,连接EG方法二：如图所示,延10【展示提升】：正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，EAF45。
求证：EF=DE+BF【展示提升】：正方形ABCD中，点E在CD上，11三、自我小结：1、你在解题方法上有哪些收获？2、你还有哪些困惑？三、自我小结：1、你在解题方法上有哪些收获？12已知点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，BDC=120，MDN=60，求证：MN=MB+NC四、作业布置：已知点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，四13（三）展示提升：已知：如图1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，求证：BAP+BCP=180AB+BC=2BD（三）展示提升：已知：如图1=2，P为BN上一点，且14人教版八年级数学上册-“截长补短“在几何计算与证明中的运用-专题ppt课件15。