给水排水管道系统水力计算

第三章给水排水管道系统水力计算基础本章内容：1、 水头损失计算2、 无压圆管的水力计算3、 水力等效简化本章难点：无压圆管的水力计算第一节基本概念一、 管道内水流特征进行水力计算前首先要进行流态的判别判别流态的标准采用临界雷诺数Rek临界雷 诺数大都稳定在2000左右，当计算出的雷诺数Re小于2000时，一般为层流，当Re大于 4000时，一般为紊流，当Re介于2000到4000之间时，水流状态不稳定，属于过渡流态对给水排水管道进行水力计算时，管道内流体流态均按紊流考虑紊流流态又分为三个阻力特征区：紊流光滑区、紊流过渡区及紊流粗糙管区二、 有压流与无压流水体沿流程整个周界与固体壁面接触，而无自由液面，这种流动称为有压流或压力流 水体沿流程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，具有自由液面，这种流动称 为无压流或重力流给水管道基本上采用有压流输水方式，而排水管道大都采用无压流输水方式从水流断面形式看，在给水排水管道中采用圆管最多三、 恒定流与非恒定流给水排水管道中水流的运动，由于用水量和排水量的经常性变化，均处于非恒定流状态， 但是，非恒定流的水力计算特别复杂，在设计时，一般也只能按恒定流（又称稳定流）计算。

四、 均匀流与非均匀流液体质点流速的大小和方向沿流程不变的流动，称为均匀流；反之，液体质点流速的大 小和方向沿流程变化的流动，称为非均匀流从总体上看，给水排水管道中的水流不但多为 非恒定流，且常为非均匀流，即水流参数往往随时间和空间变化对于满管流动，如果管道截面在一段距离内不变且不发生转弯，则管内流动为均匀流; 而当管道在局部有交汇、转弯与变截面时，管内流动为非均匀流均匀流的管道对水流的阻 力沿程不变，水流的水头损失可以采用沿程水头损失公式进行计算；满管流的非均匀流动距 离一般较短，采用局部水头损失公式进行计算对于非满管流或明渠流，只要长距离截面不变，也没有转弯或交汇时，也可以近似为均 匀流，按沿程水头损失公式进行水力计算，对于短距离或特殊情况下的非均匀流动则运用水 力学理论按缓流或急流计算五、水流的水头和水头损失水头是指单位重量的流体所具有的机械能，一般用符号h或H表示，常用单位为米水 柱（mH2O），简写为米（m）水头分为位置水头、压力水头和流速水头三种形式位置水头 是指因为流体的位置高程所得的机械能，又称位能，用流体所处的高程来度量，用符号Z表 示;压力水头是指流体因为具有压力而具有的机械能，又称压能，根据压力进行计算，即P曹 （式中的P为计算断面上的压力，Y为流体的比重）；流速水头是指因为流体的流动速度而具 有的机械能，又称动能，根据动能进行计算，即v2../'2g （式中v为计算断面的平均流速，g 为重力加速度）。

位置水头和压力水头属于势能，它们二者的和称为测压管水头，流速水头属于动能流 体在流动过程中，三种形式的水头（机械能）总是处于不断转换之中给水排水管道中的测 压管水头较之流速水头一般大得多，在水力计算中，流速水头往往可以忽略不计实际流体存在粘滞性，因此在流动中，流体受固定界面的影响（包括摩擦与限制作用）， 导致断面的流速不均匀，相邻流层间产生切应力，即流动阻力流体克服阻力所消耗的机械 能，称为水头损失当流体受固定边界限制做均匀流动（如断面大小，流动方向沿流程不变 的流动）时，流动阻力中只有沿程不变的切应力，称沿程阻力由沿程阻力所引起的水头损 失称为沿程水头损失当流体的固定边界发生突然变化，引起流速分布或方向发生变化，从 而集中发生在较短范围的阻力称为局部阻力由局部阻力所引起的水头损失称为局部水头损 失在给水排水管道中，由于管道长度较大，沿程水头损失一般远远大于局部水头损失， 所以在进行管道水力计算时，一般忽略局部水头损失，或将局部阻力转换成等效长度的管道 沿程水头损失进行计算第二节管渠水头损失计算一、沿程水头损失计算管渠的沿程水头损失常用谢才公式计算，其形式为：（3-1）式中 hf —沿程水头损失，m；m/s；v —过水断面平均流速，C —谢才系数;圆管满流时R = 0.25 DR —过水断面水力半径，即过水断面面积除以湿周，m,(D为圆管直径)；I —管渠长度，m。

对于圆管满流，沿程水头损失也可用达西公式计算:(m)(3-2)式中D 一圆管直径，m；g 一重力加速度，m/s2；人一沿程阻力系数，x=华C 2沿程阻力系数或谢才系数与水流流态有关，一般只能采用经验公式或半经验公式计算 目前国内外较为广泛使用的主要有舍维列夫⑥・A •山e b ee b )公式、海曾一威廉 (Hazen-Williams)公式、柯尔勃洛克一怀特 (Colebrook-White)公式和巴甫洛夫斯基 (H • H •naBnoBCKUw )等公式，其中，国内常用的是舍维列夫公式和巴甫洛夫 斯基公式1) 舍维列夫公式舍维列夫公式根据他对旧铸铁管和旧钢管的水力实验(水温10°C)，提出了计算紊流过 渡区的经验公式当 vN1.2 m/s 时X = 0.00214 M (3-3)D0.3当 v V 1.2 m/s 时g ( 0 不67 M3X = 0.001824 D^- [1 + J (3-4)将(3-3)、(3-4)式代入(3-2)式分别得：当 vN1.2 m/s 时、 V 2 ,气=0.00107 dj— l (3-5)当 v V 1.2 m/s 时 7 V2 ( 0.867 V3h = 0.000912 1 + l (3-6)(2) 海曾一威廉公式海曾一威廉公式适用于较光滑的圆管满管紊流计算：(3-7)X = 13.16 gD 0.13C 1.852 q 0.148w式中 q —流量，m3/s；C—海曾一威廉粗糙系数，其值见表3-1；其余符号意义同(3-2)式。

海曾一威廉粗糙系数Cw值表3-1管道材料Cw管道材料Cw塑料管150新铸铁管、涂沥青或水泥的铸铁管130石棉水泥管120〜140使用5年的铸铁管、焊接钢管120混凝土管、焊接钢管、木管120使用10年的铸铁管、焊接钢管110水泥衬里管120使用20年的铸铁管90 〜100陶土管110使用30年的铸铁管75 〜90将式(3-7 )代入式(3-2)得:(3-8)10.67 qi.852C 1.852 D 4.87W(3) 柯尔勃洛克一怀特公式柯尔勃洛克一怀特公式适用于各种紊流:C = —17.71lg \—^ + C '114.8R 3.53Re )t 1 」 2.51或 ~专=_2lg I + 气预 "3.7 D ReS(3-9)式中 Re —雷诺数，Re =色坚=—，其中u为水的动力粘滞系数，和水温有关，其单u u位为：m2/s；e一管壁当量粗糙度，m，由实验确定，常用管材的e值见表3-2该式适用范围广，是计算精度最高的公式之一，但运算较复杂，为便于应用，可简化为 直接计算的形式：C = —17.7lg工+冬］14.8 R Reo.875 )1七=-2lg—+冬］3.7 D Reo.875 )(3-10)常用管渠材料内壁当量粗糙度e (mm) 表3-2管渠材料光滑平均粗糙玻璃00.0030.006钢、PVC或AC0.0150.030.06有覆盖的钢0.030.060.15镀锌钢管、陶土管0.060.150.3铸铁管或水泥衬里0.150.30.6预应力混凝土管或木管0.30.61.5铆接钢管1.536脏的污水管道或结瘤的给水主管线61530毛砌石头或土渠60150300(4) 巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式适用于明渠流和非满流管道的计算，公式为:（3-11）C=Rnl式中:y = 2.5 顼'"-0.13 - 0.75

将（3-11）式代入（3-2）式得：（3-12）管渠材料nb管渠材料nb铸铁管、陶土管0.013浆砌砖渠道0.015混凝土管、钢筋混凝土管0.013 〜0.014浆砌块石渠道0.017水泥砂浆抹面渠道0.013 〜0.014干砌块石渠道0.020〜0.025石棉水泥管、钢管0.012土明渠（带或不带草皮）0.025 〜0.030（5）曼宁（Manning）公式曼宁公式是巴甫洛夫斯基公式中y=1/6时的特例，适用于明渠或较粗糙的管道计算：厂6RC =—— （3-13）n表3-3常用管渠材料粗糙系数nb值式中 n —粗糙系数，与（3-12）式中nb相同,见表3-3将（3-13）式代入（3-1）得：hfn 2v2=R1.333 1或"f =10.29n 2 q 2LD 5.333(3-14)二、局部水头损失计算局部水头损失用下式计算：v 2h二十(3-15)式中七一局部水头损失，m；Z —局部阻力系数，见表3-4根据经验，室外给水排水管网中的局部水头损失一般不超过沿程水头损失的5%,因和 沿程水头损失相比很小，所以在管网水力计算中，常忽略局部水头损失的影响，不会造成大 的计算误差局部阻力系数Z 表3-4配件、附件或设施Z配件、附件或设施Z全开闸阀0.1990°弯头0.950%开启闸阀2.0645°弯头0.4截止阀3 〜5.5三通转弯1.5全开蝶阀0.24三通直流0.1第三节无压圆管的水力计算所谓无压圆管，是指非满流的圆形管道。

在环境工程和给排水工程中，圆形断面无压均匀流的例子很多，如城市排水管道中的污水管道、雨水管.. 道以及无压涵管中的流动等这是因为它们既是水力最优11 断面，又具有制作方便、受力性能好等特点由于这类管道内的流动都具有自由液面，所以常用明渠均匀流的基本J 公式对其进行计算J LI 圆形断面无压均匀流的过水断面如图3-1所示设其管径为d水深为h，定义以=.=sin2：，a称为充满度，图3-1无压圆管均匀流的过水 d 4断面 所对应的圆心角称为充满角由几何关系可得各水力要素之间的关系为：过水断面面积:湿周：水力半径：所以A = —(^ - sin 9) 8R =-4(3-16)(3-17)(3-18)J、】Fk 9 723 .1 1「2.112= R 31 2n(3-19)1 ,^2.1 —AR 31 2 n(3-20)八 d2以 .八、1 d七 sin9、Q 百(9-sin 9)n 彳［1-.J为便于计算，表3-5列出不同充满度时圆形管道过水断面面积A和水力半径R的值不同充满度时圆形管道过水断面积A和水力半径R的值（表中d以m计）表3-5充满度a过水断面积A（m2）水力半径（R）充满度a过水断面积A（m2）水力半径（R）0.050.0147 d20.0326d0.550.4426 d20.2649 d0.100.0400 d20.0635 d0.600.4920 d20.2776 d0.150.0739 d20.0929 d0.650.5404 d20.2881 d0.200.1118 d20.1206 d0.700.5872 d20.2962 d0.250.1535 d20.1466 d0.750.6319 d20.3017 d0.300.1982 d20.1709 d0.800.6736 d20.3042 d0.350.2450 d20.1935 d0.850.7115 d20.3033 d0.400.2934 d20.2142 d0.900.7445 d20.2980 d0.450.3428 d20.2331 d0.950.7707 d20.2865 d0.500.3927 d20.2500 d1.000.7845 d20.2500 d为了避免上述各式繁复的数学运算，在实际工作中，常用预先制作好的图表来进行计算，（见《给水排水设计手册》）。

下面介绍计算图表的制作及其使用方法为了使图表在应用上更具有普遍意义，能适用于不同管径、不同粗糙系数的情况，特引入一些无量纲数来表示图形的坐标设以Q、v、C、R分别表示满流时的流量、流速、谢才系数、水力半径；以 0 0 0 0Q、—、C、R分别表示不同充满度时的流量、流速、谢才系数、水力半径K 打 f （h ）令：=TW=fif (h ) J h、 =Td)=f2B =— v 0根据式（3-21）和式（3-22），只要有一个a值，就可求得对应的A和B值3-21）（3-22）根据它们的关系即可绘制出关系曲线，如图3-2所示从图3-2中可看出：当h/d=0.95时，Amax=Q/Qo=1.087,此时通过的流量为最大，恰好为满管流流量的1.087 倍；当h/d=0.81时，Bmax=v/v0=1.16,此时管中的流速为最大，恰好为满管流时流速的1.16 倍因为，水力半径R在a =0.81时达到最大，其后，水力半径相对减小，但过水断面却 在继续增加，当a =0.95时，A值达到最大；随着a的继续增加，过水断面虽然还在增加， 但湿周X增加得更多，以致水力半径R相比之下反而降低，所以过流量有所减少。

在进行无压管道的水力计算时，还要遵从一些有关规定《室外排水设计规范》GB 50101-2005 中规定：(1) 污水管道应按非满流计算，其最大设计充满度按其附表采用；(2) 雨水管道和合流管道应按满管流计算；(3) 排水管的最小设计流速：对于污水管道在设计充满度时)，当管径dW500mm时， 为 0.7m/s；当管径 d>500mm 时，为 0.8m/s另外，对最小管径和最小设计坡度等也有相应规定在实际工作中可参阅有关手册与现 行规范［例3-1］ 已知：圆形污水管道，直径d=600mm，管壁粗糙系数n=0.014，管底坡度i=0.0024求最大设计充满度时的流速v和流量Q［解］管径d=600mm的污水管最大设计充满度a = h = 0.75 ；由表3-5查得，a = 0.75 d时，过水断面上的水力要素为：A = 0.6319d2 = 0.6319 x0.62 = 0.2275 (m2)R = 0.3017d = 0.3017x0.6 = 0.1810 (m)1 1 1 1C = -R6 = x0.1816 = 53.722 (m1/2/s)n 0.014从而得：v = C扁=53.722x J0.181x 0.0024 = 1.12 (m/s )Q = vA = 1.12 x 0.2275 = 0.2548 (m3/s)［例3-2］已知：圆形管道直径d=1m，管底坡度i=0.0036，粗糙系数n=0.013。

求在 水深h=0.7m时的流量Q和流速v［解］根据图3-2计算首先计算满流时的流量Q0和流速v0R° = 4 = 4 = 0.25 (m)_ 11 1 c c—1 .C = — Re = 0013 x0.256 = 61.1 (m1/2/s)V0 = C0^R = 61.1 x J0.25 x 0.0036 = 1.83兀 ， ，一 ，一Q = A v = — x12 x 1.83 = 1.44 (m3/s)h 0.7a = — = = 0.7d 1由图 3-2 查得，当 a = 0.7 时，A = 0.84, B = 1.12，所以:Q AQ. - 084X144 TN 网)v = Bv0 = 1.12X 1.83 = 2.05 (m/s)第四节非满流管渠水力计算流体具有自由表面，其重力作用下沿管渠的流动称为非满流因为在自由水面上各点的 压强为大气压强，其相对压强为零，所以又称为无压流非满流管渠水力计算的目的，在于确定管渠的流量、流速、断面尺寸、充满度、坡度之 间的水力关系一、非满流管渠水力计算公式非满流管渠内的水流状态基本上都处于阻力平方区，接近于均匀流，所以，在非满流管 渠的水力计算中一般都采用均匀流公式，其形式为：v = CpRi （3-23）Q = Av = ACV~R = K& （3-24）式中，K = AC4R，称为流量模数，其值相当于底坡等于1时的流量。

式（3-23）、（3-24）中的谢才系数C如采用曼宁公式计算，则可分别写成：1 2 1v = — R 3 i 2 （3-25）n1 2 1Q = A — R 3 i 2 （3-26）n式中Q —流量，m3/s；v —流速，m/s；A—过水断面积，m2；R 一水力半径（过水断面积A与湿周X的比值：R = A X），m；i —水力坡度（等于水面坡度，也等于管底坡度），m/m；C 一谢才系数或称流速系数；n —粗糙系数式（3-25）、（3-26）为非满流管渠水力计算的基本公式粗糙系数n的大小综合反映了管渠壁面对水流阻力的大小，是管渠水力计算中的主要因 素之一管渠的粗糙系数n不仅与管渠表面材料有关，同时还和施工质量以及管渠修成以后的运 行管理情况等因素有关因而，粗糙系数n的确定要慎重在实践中，n值如选得偏大，即 设计阻力偏大，设计流速就偏小，这样将增加不必要的管渠断面积，从而增加管渠造价，而 且，由于实际流速大于设计流速，还可能会引起管渠冲刷反之，如1选得偏小，则过水能 力就达不到设计要求，而且因实际流速小于设计流速，还会造成管渠淤积通常所采用的各 种管渠的粗糙系数见表3-3，或参照有关规范和设计手册。

二、非满流管渠水力计算方法在非满流管渠水力计算的基本公式中，有q、d、h、i和v共五个变量，已知其中任意 三个，就可以求出另外两个由于计算公式的形式很复杂，所以非满流管渠水力计算比满流 管渠水力计算要繁杂得多，特别是在已知流量、流速等参数求其充满度时，需要解非线性方 程，手工计算非常困难为此，必须找到手工计算的简化方法常用简化计算方法如下：1. 利用水力计算图表进行计算应用非满流管渠水力计算的基本公式（3-25）和（3-26），制成相应的水力计算图表， 将水力计算过程简化为查图表的过程这是《室外排水工程设计规范》和《给水排水设计手 册》推荐采用的方法，使用起来比较简单水力计算图适用于混凝土及钢筋混凝土管道，其粗糙系数n=0.014 （也可制成不同粗 糙系数的图表）每张图适用于一个指定的管径图上的纵座标表示坡度i，即是设计管道的 管底坡度，横座标表示流量Q，图中的曲线分别表示流量、坡度、流速和充满度间的关系 当选定管材与管径后，在流量Q、坡度i、流速v、充满度h/d四个因素中，只要已知其中 任意两个，就可由图查出另外两个参见附录8-1、设计手册或其他有关书籍，这里不详细 介绍2. 借助于满流水力计算公式并通过一定的比例变换进行计算假设：同一条满流管道与待计算的非满流管道具有相同的管径d和水力坡度i，其过水 断面面积为A0,水力半径为R0,通过流量为Q0,流速为v0。

满流管渠的A0、、R0、Q0、v0 与非满流时相应的A、R、Q、v存在一定的比例关系，且随充满度 =h/d的变化而变化为方便计算，可根据上述关系预先制作成图3-2和表3-5,供水力计算时采用，具体计 算方法见“无压圆管的水力计算”第五节管道的水力等效简化为了计算方便，在给水排水管网水力计算过程中，经常采用水力等效原理，将局部管网 简化成为一种较简单的形式如多条管道串联或并联工作时，可以将其等效为单条管道；管 道沿线分散的出流或者入流可以等效转换为集中的出流或入流;泵站多台水泵并联工作可以 等效为单台水泵等水力等效简化原则是：经过简化后，等效的管网对象与原来的实际对象具有相同的水力 特性如两条并联管道简化成一条后，在相同的总输水流量下，应具有相同的水头损失一、串联或并联管道的简化1.串联当两条或两条以上管道串联使用时，设它们的长度和直径分别为1］，12,…，lN和d］， d2,…，dN如图3-3所示，则可以将它们等效为一条直径为d，长度为1=1］+12+„+1N的管道根据水力等效原则有：气=k.Ll (3-27)dmi =1kqnl idmid = (l / 尹i=11m(3-28)图3-3管道串联示意图3-4管道并联示意2.并联当两条或两条以上管道并联使用 时，各并联管道的长度1相等，设它 们的直径和流量分别为：d1，d2,…，dN 和 ％，q2,…，Qn°如图3-4所示，可以将它们等效 为一条直径为d长度为1的管道，输送流量为:q=q1+q2+„+qN根据水力等效原则和式(3.27)，有：kqn i kqnl kqnl kqn ldm dm d m d m1 2 NN m nd =(工 d n )m (3-29)ii=1当并联管道直径相同，即d1 =d2 = = dn = d时，则有：m n nd = (Ndn )m = (N)md (3-30)［例3-3］两条相同直径管道并联使用，管径分别为DN200、300、400、500、600、700、 800、900、1000和1200mm，试计算等效管道直径。

［解］采用曼宁公式计算水头损失，n=2, m=5.333,计算结果见表3-6,如两条DN500mm 管道并联，其等效管道直径为：n 2d = (N)md = 25.333 X500 = 648(mm)双管并联等效管道直径 表3-6双管并联管道直径(mm)20030040050060070080090010001200等效管道的直径(mm)2593895196487789081037116712971556二、沿线均匀出流的简化在给水管网中，配水管道沿线向用户供水，设沿线用户的用水流量为&，向下游管道转 输的流量为qt，如图3-5所示假设沿线出流量是均匀的，则管道内任意断面x处的流量可 表示为：图3-5管道沿线出流示意沿程水头损失计算如下:I — x 、k(q + q )nh =j，* i，dx=kU+qi)n+1—qn+11f 0 dm (n + 1)dmql为了简化计算，现将沿线流量&分为两个集中流量，分别转移到管道的起端和末端， 假设转移到末端的沿线流量为a q,,( a称为流量折算系数)，其余沿线流量转移到起端，则 通过管道的流量为q = qt +a q,,根据水力等效原则，应有：1 (q + q)n+1 -qn+1(q +aq)n 1hf = k ' (n + 1)扁 I = k 1 dmI令n = 2 , y= q / q，代入上式可求得:(3-31)以=\" 2 + 丫+ 3 -y从上式可见，流量折算系数a只和y值有关，在管网末端的管道，因转输流量为零， 即y = 0，代入上式得a =环 =0.577，而在管网起端的管道，转输流量远大于沿线流量， y F，流量折算系数a — 0.50。

由此表明，管道沿线出流的流量可以近似地一分为二， 转移到两个端点上，由此造成的计算误差在工程上是允许的三、局部水头损失计算的简化在给水排水管网中，局部水头损失一般占总水头损失的比例较小，通常可以忽略不计 但在一些特殊情况下，局部水头损失必须进行计算为了简化计算，可以将局部水头损失等 效于一定长度的管道(称为当量管道长度)的沿程水头损失，从而可以与沿程水头损失合并 计算设某管道直径为d，管道上的局部阻力设施的阻力系数为Z，令其局部水头损失与当量 管道长度的沿程水头损失相等，则有：经简化得:(3,-32)7 dZ dZ 八l =——=——C 2d 人 8 g式中ld 一当量管道长度，m［例3-4］已知某管道直径d=800mm，管壁粗糙系数n=0.0013,管道上有2个45°和一个90°弯头，2个闸阀，2个直流三通，试计算当量管道长度ld［解］查表3-4,该管道上总的局部阻力系数：Z = 2 x 0.4 + 1x 0.9 + 2 x 0.19 + 2 x 0.1 = 2.28采用曼宁公式计算谢才系数：1 1 1 1C = -R 6 = x (0.25 x 0.8)6 = 58.82n 0.013求得当量管道长度为：0.8 x 2.288 x 9.81x 58.822 = 80.41(m)。