土木工程力学（本）综合练习一、判断题1图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出A处的转角X ）2 .图示结构用位移法计算的基本未知量是 3X ）二、单项选择题1. 简支梁某截面K弯矩影响纵坐标尸;^的物理意义是（C ）MK影 口 口A单位荷载的位置 B截面K的位置C 截面K的弯矩 D A、C同时满足2. 图示超静定结构的超静定次数是（ C ）A 3 B 4C 5 D 63. 超静定结构的力法基本结构是唯一的 （X）4. 汇交于某结点各杆端的力矩分配系数之比等于各杆端转动刚度之比 V ）5. 超静定结构的内力与材料的性质无关 （X）6. 力法典型方程的等号右端项不一定为0 V ）7. 对称结构在反对称荷载作用下，对称轴穿过的截面只有反对称的内力 V ）8. 在结构动力计算中，振动体系的振动自由度等 于质点的数目X ）9. 静定结构的内力和反力与杆件截面的几何尺寸 有关 （V ）10. 静定结构弯矩影响线是由直线段组成的V3. 超静定结构产生内力的原因（D ）A荷载作用 B支座位移C温度变化 D以上原因都可以4. 结构位移计算时虚设力状态中的荷载可以是：（D）A 任意值（除0外） B 1C正数 D 负数5. 结构位移计算公式利用什么推导的 （C）A功的互等定理 B 虚位移原理C虚功原理超静定次数三、作图题力互等定理6. 用位移法计算超静定结构时，独立的结点角位 移数等于（D ）A铰结点数 B刚结点数C多余约束数 D不确定7. 在图示结构中，使体系自振频率°减小，可以1. 作图示静定梁的弯矩图。
解析:A减小F pB 减小mFaC 减小EI D 减小/F sin 91 FT m2. 做下图所示结构的弯矩图，各杆杆长为8.求图示结构AB两点的相对线位移，虚设力状态为图（A ）A 解析:ABC D四、用力法计算图示结构，并作弯矩图E/=常数9. 与杆件的传递弯矩有关的是（D ）A分配弯矩 B传递系数C分配系数 D结点位移10. 用位移法解超静定结构其基本未知量的数目 等于（A ）A 独立的结点位移数目 B 刚结点数目C 线位移数目 D解析：(1)基本体系及未知量如图(a)所示基本体系F l/2Fl/2Fpl/4M图五、用力法计算图示结构，作弯矩图E/=常数bL 2m』,2m、解：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，A1p如图(a)所示2)列力法方程511X] +A1P = 0⑶作M1图，M p图4)计算511> A1P，解方程不叽 1 12 135 =4 —1^d =—1X2 xl xl xl X3 =3e^jEf Ed =-1X 1 x l x l x Fl x1 =-毕EI s EI 2 p 2 4EI3F—p-1p(2) 列力法方程A] =511X1 +A 1p = 0(3)作M1图，见图(b)作M p图，见图(c)(4)511计算511=Ef 虫 dEI、A1P-1 x 1 x4x4x 8 —x4x4x4 =举EI 2 3 EI 3EI=Ef 3d =—x1 x 20 x 2 x 戏-EI s EI 21 “ … 1160一 x 20 x 4 x 4 = 3 EI 3EI(5)作M图1455(kN)-系数项。
E/=常数EI解析：令1 = -j-典型方程k11气+ F1P = 0k = 11i11F =—5kN - m1P七、用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项EI=常数2m 一 2m2m _ 2m *+ 沪. 解析：这是一个结点角位移的结构，取基本体系如 下图所示根据结点平衡，可得F =—10 kN - mipM 1图单位弯矩图中，根据结点平衡，土木工程力学（本）绪论学习要求1. 了解土木工程力学的基本研究对象和任务2. 了解结构计算简图的概念和简化要点，掌握结构体系中常见结点和支座的形式及其受力特点3, 了解平面杆件结构的分类4, 了解荷载的分类学习重点1, 土木工程力学的基本研究对象和任务2, 结构计算简图的简化内容以及常见结点和支座的形式及其受力特点3, 平面杆件结构的分类4, 荷载的分类常见问题解答1. 什么是工程结构？土木工程中利用建筑材料按照一定的结构形 式建成的、能够承受和传递荷载而起到骨架作用的 构筑物称为工程结构2. 从几何角度，结构通常可以分为哪几类？从几何角度，结构通常可以分为三类，即杆件 结构、板壳结构和实体结构结构名 称几何特征实例杆件结 构通常由若干根杆件 相互联结组成。
杆 件的几何特征是其 长度远大于横截面 上两个方向的尺 度梁、刚架、 桁架、拱 等板壳结构（薄壁结构）厚度远小于其长度 和宽度外形为平 面称为薄板，外形 为曲面则称为薄 壳房屋建筑 中的屋面 板、楼板、 壳体屋盖 等实体结 构长、宽、高三个方 向尺度大小相近 （属于同一数量 级）重力坝、重 力式挡土 墙、墩台、 块状基础 等3. 土木工程力学与其它力学的关系？土木工程力学（本）的先修课程为建筑力学， 后继课程包括弹性力学、塑性力学等我们专科的建筑力学包括理论力学和材料力 学两大部分理论力学部分着重研究刚体机械运动 的基本规律；材料力学部分则侧重研究单根杆件的 强度、刚度、稳定性和动力反应的计算；土木工程 力学借助力学基本原理和方法研究杆件结构的强 度、刚度、稳定性和动力响应等内容，也就是传统 的结构力学的研究内容；而弹性力学、塑性力学则 可以对板壳结构和实体结构的应力、变形、稳定性 和动力响应等内容进行深入分析4. 结构计算简图中，杆件怎么简化？根据杆件几何特征和受力特点，在计算简图中 均用其轴线表示杆件5. 结构计算简图中，结点怎么简化？结构中杆件之间相互连接处称为结点结点通 结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。
刚结点不 仅能承受和传递力，而且能承受和传递力矩现浇 钢筋混凝土框架梁柱结点通常简化为刚结点3）组合结点组合结点是铰结点和刚结点的组合形式，也称 为半铰结点，其特征是所联结的杆件在结点处不能 发生相对移动，其中一部分杆件为刚结，各杆端还不能相对转动，而其余杆件为铰结，可以绕结点转 动6. 结构计算简图中，支座怎么简化？结构与基础或其它支承物联结的部分称为支 座支座通常简化为以下四种形式：（1）活动铰支座活动铰支座只约束了支承链杆方向的位移，允 许结构绕铰A转动，也可以沿着垂直于链杆的方向 移动活动铰支座只提供沿着链杆轴线方向的反力FyA°常简化为以下三种类型：（1） 铰结点理想铰结点的特征是所联结的杆件在结点处 不能相对移动，但各杆可绕铰自由转动铰结点可 以承受和传递力，但不能承受和传递力矩2） 刚结点刚结点的特征是所联结的杆件在结点处既不 能相对移动，也不能相对转动当结构发生变形时，学习要求：掌握自由度及约束的概念能够利用简（2）固定铰支座单的几何组成规则分析体系的几何组成性质固定铰支座只允许结构在支承处绕铰A转动，学习重点：三个简单几何组成规则的灵活应用而不能发生任何移动，在计算简图中可用交于A点的两根链杆表示。
a）（b）常见问题解答 什么是几何不变体系？（3）固定支座固定支座不允许结构在支承处发生任何方向在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其 几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何 不变体系的移动和转动，固定支座的反力通常用水平分力FxA、竖向分力FyA和反力矩^A来表示4）定向支座（也称滑动支座）定向支座不允许结构在支承处发生转动，也不 能沿垂直于支承的方向移动，但可以沿平行于支承 的方向滑动在计算简图中用垂直于支承平面的两2. 什么是几何可变体系？即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用 下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为 几何可变体系3. 什么是自由度？所谓自由度，是指体系运动时可以独立变化的 几何参数的数目，即确定体系位置所需要的独立坐 标的数目一个点在平面内的自由度等于2, 一个 刚片在平面内的自由度等于3a)FFxAF(b)(b)根平行链杆表示，定向支座提供的反力包括一个沿 着平行链杆方向的反力FxA （或「A）和一个反力 矩ma土木工程力学（本）4. 什么是约束？体系的自由度将因为加入限制运动的装置而 减少这种减少自由度的装置称为约束一根链杆 相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，一个 刚结点相当于三个约束。
5. 什么是多余约束？如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不因此减少，则称此约束为多余约束第二章平面体系的几何组成分析6. 一个平面体系的计算自由度等于零，则该体系 一定是几何不变体系？这个说法是错误的一个平面体系的计算自由度有以下三种情况：⑴W>0，表示体系缺少足够的联系，因此体 系一定是几何可变的⑵W=0,表示体系有成为几何不变体系所需的 最少约束数如果布置合理，体系将是没有多余约 束的几何不变体系如果布置不合理，体系是几何 可变的⑶W<0，表示体系有多余的约束，而体系是否 几何不变还是要看约束布置是否合理7. 什么是两刚片规则？两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根 链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体 系或者：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆 相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系8. 什么是三刚片规则？三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相 联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系9. 什么是二元体规则？在一个体系上添加或去掉一个二元体不会改 变原体系的几何组成性质土木工程力学（本）第四章静定结构的位移计算学习要求1, 理解变形体体系虚功原理的内容及其应用。
2, 理解并熟练掌握静定结构位移计算的一般公式3, 熟练掌握静定结构在荷载作用下的位移计算方 法及图乘法4, 掌握支座位移和温度改变等因素作用下的位移计算方法5. 了解线弹性结构的互等定理6. 理解静定结构的基本力学特性学习重点1. 变形体体系的虚功原理及其应用2. 静定结构位移计算的一般公式和不同外因作用 下的应用3. 图乘法计算荷载作用下静定梁和刚架等的位移4. 静定结构的基本力学特性常见问 题解答1. 什么是结构的变形和位移？变形，是指结构或构件的截面形状发生改变， 而位移则是指结构各处位置的移动静定结构产生 位移的原因有荷载作用、温度变化、支座位移、制 造误差、材料收缩等荷载作用使静定结构产生内 力，进而发生变形，导致结构产生位移温度变化 时，静定结构产生位移，不产生内力支座位移（移 动或转动）时，静定结构既无内力也无变形产生， 只发生刚体位移2. 静定结构位移计算时采用了什么假设条件？静定结构位移计算时，通常采用以下假设条 件：（1）结构、构件的材料符合胡克定律，即应力 应变成线性关系2）结构、构件发生的变形与其 几何尺寸相比极其微小，因此，可以认为结构或构 件的几何形状和尺寸以及荷载的作用位置及方向 在变形前后保持不变。
满足上述假设条件的结构体系称为线弹性结 构线弹性结构中的结构体始终是连续的，位移与4 原理不涉及材料物理性质，因而适用于弹性、非弹性、线性、非线性的变形体体系5 原理适用于静定结构，也适用于超静定结 构5.什么是位移计算的一般公式？△广ZfF萨ds + ZfFqy0ds + ZfMKds-ZFRi • c 式中，F N、F Q、M和F R分别表示虚设力状态下，由单位荷载FP =1引起的任意微段ds的内力和结构支座反力£、、0、K、CK分别表示所求真实位移状态中，由荷载作用、温度变ds化、支座位移等因素共同作用下，微段ds产生的正应变、平均切应变、曲率和结构发生的支座位移当仅有荷载作用时，位移计算的一般公式可以 简化为：△广Zf F 萨 ds + Zf F qY 0ds + Zf MKds梁和刚架中的位移主要是由弯曲变形引起的，轴向变形和剪切变形影响很小，可以忽略不计，因此梁和刚架位移计算公式可以简化为：A Zf MM 刀△ =4J dsK EI桁架中的杆件都是二力杆，只有轴力一般的，荷载之间成线性比例关系，卸载之后位移完全消 失，所以计算位移时可以使用叠加原理3. 什么是实功和虚功？力在其自身引起的位移上作功称为实功。
当作 功所需两个因素中的力与其相应的位移彼此独立 无关时，这种功称为虚功实功恒为正值，虚功可 以是正值、负值和零实功不能应用叠加原理虚 功可以应用叠加原理4. 什么是变形体体系的虚功原理？变形体体系的虚功原理可以表述为：若变形体 体系在力系作用下处于平衡状态，由其它原因产生 的微小连续位移满足约束条件，则力状态中的外力 在位移状态中相应位移上所作的虚功恒等于力状 态中的内力在位移状态中相应变形上所做的虚功 简记为T （外力虚功）=^i （虚变形功）对于杆件结构，虚功原理可以写成T刁 F^ds + Zf F疽 0ds + Zf MKds注意：1 虚功原理所涉及的两个状态即力状态和 位移状态是彼此独立无关的2 虚位移是任意的、无限小的，在变形体内 部连续，在边界上满足几何约束条件3 虚位移既可以是荷载引起的，也可以是温度变化、支座位移等原因引起的每根杆件的轴力和横截面形状及尺寸沿杆长不变，均为常数因此桁架位移计算公式可以简化为: 为负，则表示所求位移与虚设单位荷载方向相反A 刀也ds=£F&jds=£F痘 k EA EA EA组合结构中有受弯杆件和链杆两类杆件，因此组合结构位移计算公式可以简化为：A =妈康％=3*%+田K EI EA EI EA6.利用单位荷载法计算结构位移的典型的虚设力 状态？通过虚设单位荷载作用下的力状态，利用虚功 原理计算结构位移的方法称为单位荷载法。
利用单 位荷载法计算结构位移的第一步就是要根据所求 位移情况正确施加单位荷载，从而虚设力状态8.什么是图乘法，图乘法的适用条件是什么？以弯矩图图形计算代替积分运算的位移计算方法就称为弯矩图相乘法，简称图乘法3*ds = 3 EI EI结构中同时满足下面三个条件的杆段才能使用图乘法进行计算1) 杆段的轴线为直线2) 杆段的EI为常数3) 杆段的M P图(荷载作用弯矩图)和M图(虚设力状态弯矩图)中至少有一个是直线图形典型题解7. 荷载作用下静定结构位移计算的一般步骤是什 么？(1) 虚设力状态 依据所求位移的性质，在指定 位置沿所求位移方向施加一个相应的单位荷载，建 立适当坐标系，写出杆件相应的内力方程，求得 FN(s)、FQ(s)、M(s)2) 实际位移状态 写出荷载作用下杆件相应的F (s) F (s) M (s)内力方程，求得NP 、 QP 、 P、\(3) 计算位移 将(1)、(2)中的内力方程代入 位移计算一般公式，求得相应的位移计算结果为 正，表示所求位移与虚设单位荷载方向相同；结果a =z网扯」巾］—写^+」耻"-qflk xc EI EIo I 2) EI0 I 2)(a)实际位移状态ql 44eI（一）(b)虚设力状态1.计算图3所示刚架中截面C的水平位移△ xc。
各2.试求图（a）所示刚架点〃的竖向位移EI为 常数杆长度均为l,杆件E、I、A相同，均为常数1）虚设力状态如图b所示，只考虑弯曲变形影响，假设BC下侧受拉为正，AB右侧受拉为正，写出各杆段内力方程分别为:M (x) = 0对CB段：M (x) = x对BA段：2）分析实际位移状态如图a，写出各杆段内力方程分别为:解：（1）虚设与所求位移相应的单位荷载qx 2MP（x）对CB段：M （x）=-竺p 2对BA段：3）求位移（2） 画Mp、M图，如图（b）、（c）所示3） 利用图乘法计算因为两弯矩图都为直线图形，所以Jc可取自于任意图形M图的面积：图中相应的标距：“6 P可得A 士4也迫1 (l2 5 7 l2 ) 2Fl31)eH 6 P ^2 *4出"土木工程力学（本）学习要求1. 理解力距分配法的基本概念，掌握其适用条件是计算无结点线位移的结构2. 掌握力矩分配法是一种渐近法，其计算结果的精度由计算的轮次决定第七章力矩分配法3. 了解机动法作静定梁的影响线4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的 最大内力学习重点1. 影响线的概念2. 用静力法、机动法绘制静定梁影响线的理 论依据和方法。
3. 间接荷载的传力特点和规律，间接荷载作 用下影响线的作图原理和方法4. 最不利荷载位置的确定常见问题解答1. 什么是影响线？单位移动荷载Fp = 1在结构上移动时，用来 表示结构中某一量值（如FA）变化规律的图形， 称为这个量值（如FyA）的影响线在影响线图形 中，横标表示单位荷载的位置，纵标表示当单位荷 载Fp = 1作用在该处时，影响量的大小2. 影响线与内力图有区别吗？3.熟练掌握用力矩分配法计算连续梁，掌握用力矩分配法计算无结点线位移的刚架 学习重点1.分配系数和传递系数的计算影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线2. 各杆端固端弯矩的计算，结点上不平衡力矩的计算3. 不平衡力矩相反数的分配、传递，最后杆端弯矩的计算上各个位置内力的影响常见问题解答3.静力法作影响线的一般步骤是什么？1. 力矩分配法的适用范围？力矩分配法适用于求解无结点线位移的结构对于只有一个结点角位移的结构，利用力静力法作影口向线的一般步骤为.矩分配法计算可以得到精确的解；对于超过一个结点角位移的结构，利用力矩分配法计算只 :-L计土U曲〒能得到近似的解，解的精确度取决于计算的循环次数。
力矩分配法是以位移法为基础的计算（1）选取坐标原点，将单位移动荷载置于任 方法，是位移法的延伸 意位置，其作用点坐标用x表示，当结构较复杂时，2. 力矩分配法中量值的正负号规定？ 应注意分段、灵活建立坐标系杆端剪力及杆端线位移正负号规定与位移法相同，外力矩、弯矩及角位移均以顺时针转（2）选取隔离体，利用静力平衡条件确定所求 为正 量值S与x之间的关系函数，即影响线方程当单3. 什么是转动刚度S？ 位移动荷载作用在结构不同部分上时，应注意分段使杆端发生单位转角时，需在该杆端施加的力矩S表示杆端对转动的抵抗能力写出影响线方程并明确方程中X的变化范围 将产生转角的一端称为近端，另一端称为远端远端固定，S = 4i ；远端简支，S = 3i ； （3）根据影响线方程绘出函数图形即为所求影远端定向，S = i ；远端自由或轴向支承，S = 04,什么是力矩分配系数？4.机动法作静定结构影响线的依据是是什么？刚体体系的虚功原理z S1j表示汇交于结点1的所有杆件在1端的转动刚度之和虬称为力矩分配系数响线的应用主要是什么？它的值永远小于1，且^虬=11）求固定荷载作用下的量值,是、 ？ 影响线是单位荷载的影响，根据叠加原理，可5々杆1件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
对于不同的远端支承情况以相应用影响线求固定荷载作用下的影响量值的传递系数也不同例如：远端是固定端，C= 1 ；远端是可动铰支座，C=0； 1远端是定（2）求荷载的最不利位置2 荷载移动到某位置时，使某量值Z达到最大值，则此荷载的位置称为荷载的最不利位置，这也是影 响线的最大用途向支座，C=-1土木工程力学（本）第八章影响线学习要求1. 理解影响线的概念，弄清影响线和内力图 的区别2. 掌握静力法作静定梁的影响线典型题解例1.作图示简支梁M c的影响线解:I _^rTTTnTT[F?TrnTrrnTTrm^- I例2.作图示伸臂梁肱K的影响线例3下图(a)所示为一伸臂梁，求IM£kNA|(a) ,|||山6 :11111111111111 T+T(b) M(的影响线解：首先作MC的影响线如图(b)所示，本章重点1. 结构自振特性及自振频率的计算2. 单自由度体系自由振动的计算3. 单自由度体系在简谐荷载作用下的计算常见问题解答1-什么是动力荷载？动力荷载，亦称为干扰力，是指大小、方向和 作用位置等随时间t变化，并且使结构产生不容忽 视的惯性力的荷载12.根据动力荷载的变化规律及其对结构作用的特 点，动力荷载可以分成哪几类？(1)简谐荷载。
简谐荷载是按简谐规律随时 间连续变化的荷载，可以用正弦或余弦函(2) 一般周期荷载它是指除了简谐荷载以 外的其它形式的周期荷载3) 冲击荷载 它是短时间内作用于结构上，荷载值急剧增大或急剧减小的荷载如 种爆炸荷载、锻锤对机器的碰撞等都属于这类荷 载4) 随机荷载 它是指荷载值随时间的 变化极不规律，任一时刻的数值不能事先确定的荷 载因为不能将荷载与时间的关系做出准确的数学 描述，又称为非确定荷载如风荷载、地震作用等 都属于随机荷载分析随机荷载，需要应用概率和 数理统计的方法土木工程力学(本)3. 体系的振动自由度就等于体系的集中质量数目，第九章结构动力计算 * -对吗?学习要求1. 熟练掌握单自由度体系自由振动的解2. 掌握单自由度体系在简谐荷载作用下的动 力解3. 了解两个自由度体系自由振动的解4. 了解阻尼对振动的影响，5. 了解结构的共振现象上述说法是不正确的结构振动时，确定某一 时刻全部质量的位置所需要的独立几何参数的数 目，称为体系振动的自由度体系振动的自由度不 一定等于体系的集中质量数目4.什么是单自由度体系在不考虑阻尼情况下的自典型题解由振动方程？m嫩 + k11y = 0 （1）（1） 式为单自由度体系在不考虑阻尼情况下 的自由振动方程。
这种由力系平衡条件建立振动微 分方程的方法称为刚度法m5 11 y&- y = 0 （2）（2） 式为由变形协调条件建立振动微分方程 这种建立振动方程的方法称为柔度法2）表明质 点在振动过程中任一时刻的位移，等于此时惯性力 作用下的静位移对单自由度体系来说，柔度系数5 11与刚度系 数k11的关系为：15 =——11 k11（d）柔度法和刚度法所得到的振动方程实质是一致的， 只是表现形式不同5. 什么是受迫振动？体系在动力荷载作用下所产生的振动称为受 迫振动6. 什么是阻尼？结构振动时总会产生一些对振动的阻力，不断 地消耗体系的能量，这种物理现象称为阻尼作用 阻尼的概念是建立在振动过程中能量发生损耗的 基础上的弱阻尼的自由振动是一个衰减振动阻 尼对自振频率的影响很小，可以忽略不计例1图示两层平面刚架，在水平力作用下作水平振 动时，其横梁沿竖直方向的振动很小，可以忽略不 计若忽略梁和柱的轴向变形，试判断下图刚架有 几个振动自由度?（b）（a） 解：质点有两个水平位移，故体系有两个振动自由 度例2图a为一水塔的简化图形设顶端集中重物重W，塔身截面的抗弯刚度EI为常数求塔顶重物 的水平自振周期。
a)P=1(b)解该水塔的计算简图如图b所示求出柔度系数135 = 11 3EI求得自振频率mgl 3y ast 48EI '7 mgl 3 y —— bst 768EI '1 ， g ：3EIg①=1 — , o = \：m8 \Wd ]■ Wl 3L 11 丫 11自振周期为T =竺-2丸W!① \ 3EIgmgl 3y —cst 192 EI求得三种情况下的自振频率分别为:■48 EI■768EI：192 EI在梁中点有一集中质量m,不计梁的质量，试比较① —■— c \三者的自振频率由此可得：1——m——1w : w : w|—1/2——\-~U2~| (a)a b c: m (b)h m •上 * (c)例3图示为三种不同支承情况的单跨梁,EI=常数，1： 1.512： 2ml 3解：计算出三种情况下的静力位移分别为:。