三角函数和差倍半及性质 - 高一第一次单元测试 数学试题 考生注意：1.时量：120分钟 总分值：100分 2.答案填写在答题卷上，交卷时只交答 一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分〕 1.点P(tan?,cos?)在第三象限，那么角?的终边所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数y?(sinx?cosx)2?1是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 13.以下各式中，值为的是 2-A.sin15?cos15? B.cos2?sin2 121211?tan22.5-cos D.C. 2261?tan222.5?14.假设?是△ABC的一个内角，且sin?cos-?，那么sin-cos?的值为 83355A.? B. C.? D. 2222?5.函数f(x)?sin(x?)(x?R)，下面结论错误的选项是 ．．2?A.函数f(x)的最小正周期为2? B.函数f(x)在区间［0，］上是增函数 2C. 函数f(x)是奇函数 D. 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 ?6.函数f(x)?Asin(?x-)(A?0,-0,|?|?)的局部图象如以下图所示，那么2 y 函数f(x)的解析式为 1?1?2 A.f(x)?2sin(x?) B.f(x)?2sin(x?) 2626-C.f(x)?2sin(2x?) D.f(x)?2sin(2x?) x O π 5π 666127.要得到函数y?2sin2x的图象，只需要将函数y?3sin2x?cos2x的图象 188131510.doc - 1 - - A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 612-C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 612?18.假设?是锐角，且满足sin(-)?，那么cos?的值为 6326?126?123?123?1A. B. C. D. 6644 二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，总分值28分〕 9.cos210- . 10.sin27?cos63-cos27?sin63- . 311.tan-2，tan(-?)-，那么tan- . 5-2312.sin?cos?,那么sin?的值为 ,cos2?的值223为 . 13- . sin10?cos10-2?14.函数f(x)?3sinxsin(x?)?sin2x在[0,]上的值域是 . 23?15.函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C，如下结论中正确的选项是___ __〔写出所3有正确结论的编号〕 ．．13.①图象C关于直线x?②图象C关于点(11?对称； 122?，0)对称； 3?5?③函数f(x)在区间(?，)内是增函数； 1212?④由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 3 三、解答题〔本大题共6小题，总分值48分〕 188131510.doc - 2 - 16.(本小题总分值8分) 3-sin-，-(,?)，求tan?，cos(-)的值. 245 17．〔本小题总分值8分〕 函数f(x)?2sin(-x)cosx. 〔1〕求f(x)的最小正周期； -〔2〕求f(x)在区间[?,]上的最大值和最小值． 36 18．〔本小题总分值8分〕 cos2-sin2?sin-2cos-0，求的值. 21?cos? 19. (本小题总分值8分) 188131510.doc - 3 - f?x-sin2x?23sinxcosx?cos2x. 〔1〕求f?x?的最大值及取最大值时x的集合； 〔2〕求f?x?的单调递增区间. ?7?〔3〕求方程f?x?=k(0?k?2)在区间[,]上的所有实根之和。
1212 20. (本小题总分值8分) 函数f(x)?x2?2xsin-1,x?[?(1)当-31,] 22?时,求f(x)的最大值和最小值; 631(2)假设f(x)在x?[?,]上是单调函数,且-[0,2?),求?的取值范围 22 21.〔本小题总分值8分〕 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角?，?，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，A，B的横坐225标分别为，. 105〔1〕求tan(-?)的值； 〔2〕求-2?的值. 188131510.doc - 4 - 高一单元测试〔1〕 数学参考答案 一. BADD CDDB 3317二. ? ；1；?13；,；4；[0,]；①②③ 2239三. 3?4，-(,?)，∴cos-?1?sin2-?， 525sin?3∴tan--， cos?44232-?7-∴cos(=-?)?cos?cos?sin?sin-?2. 52524447.解：〔1〕∵f?x-2sin-?x?cosx?2sinxcosx?sin2x， 16.解:∵sin-∴函数f(x)的最小正周期为?. 32-， ?2x?，∴?1?sin2x?236333--∴f(x)在区间-,?上的最大值为，最小值为?1． 2?36?18．解： 由sin-2cos-0，得sin-?2cos?，又cos-0，那么tan-?2， cos2-sin2?cos2-sin2-2sin?cos-所以 1?cos2?sin2-2cos2?1?tan2-2tan?1?(?2)2?2(?2)1-?. 226tan-2(?2)?2〔2〕由-?x--19.解：由，f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?〔１〕当2x-6)， ?6?2k-?2，k?Z即sin(2x-6)?1时，f(x)取最大值2， 此时x的集合为{x|x?k-〔２〕由2k-?3,k?Z}. ?2?2x-6?2k-?2,k?Z，得增区间为[k-?,k-](k?Z). 63?〔3〕由对称性知所有实根之和为 2? 3188131510.doc - 5 - 15?时,f(x)?x2?x?1?(x?)2? 6243111,?]上单调递减,在[?,]上单调递增. ?f(x)在[?222215?当x-时,函数f(x)有最小值? 2411当x?时,函数f(x)有最小值? 243131(2)要使f(x)在x?[?或?sin-, ,]上是单调函数,那么?sin-?222231即sin-或sin-?,又-[0,2-, 22----解得-[,]?[,]. 336622521.解：由条件得cos-，cos-，∵?，?为锐角， 51072522∴sin-1?cos-，sin-1?cos-， 105sin?1sin?因此tan-?. ?7，tan-cos?2cos?17?tan-tan?2-3. 〔1〕tan(-?)-11?tan?tan?1?7?212?2tan?2?4， 〔2〕∵tan2-?131?tan2?1?2247?tan-tan2?3-1， ∴tan(-2?)-41?tan?tan2?1?7?33?3?∵?，?为锐角， ∴0-?2-， ∴-2-. 2420. 解:(1)当- 188131510.doc - 6 - 第 6 页 共 6 页。