2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 (II)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分)1.数列0，，，，…的一个通项公式为 A．an＝(n∈N*) B．an＝(n∈N*) C．an＝(n∈N*) D． an＝(n∈N*)2. 函数在区间[-2,-1]上的最大值是 A.1 B.2 C.4 D.3. 函数是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数4.正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直5.对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b； ④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．46.不等式x2－2x－5>2x的解集是A．{x|x≤－1或x≥5} B．{x|x<－1或x>5}C．{x|1 17.（本小题满分10分）求的最大值，并求取最大值时的的值 18.（本小题满分12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8.{an}的前10项和S10＝55. (1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．19.（本小题满分12分）在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且． （Ⅰ）确定角的大小：（Ⅱ）若,且△的面积为，求的值． 20.（本小题满分12分）一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量 为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期 需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在 他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像 如图所示．(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－α)的值． 22.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1， an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1 、2a2 、a3＋3为等差数列{bn}的前三项. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前n项和Tn．xx/xx上学期期中考高二文科数学参考答案一、 选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案D CCAABDACB B A二、 填空题：（每题5分，共20分） 13．2 14．- 9 15． 16．3 三、 解答题（共6个小题，满分70分） 17.解： ∵，∴，∴ 则，当且仅当，即时取等号。 ∴当时，取得最大值4 …10分18．解： (1) an＝n，bn＝2n－1 …6分 (2) …12分19.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，；…6分（Ⅱ）由面积公式得，∴，……① 由余弦定理得，∴，……② 由②变形得，即．…12分 20．解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示，而利润P＝(3400－240)x＋(5100－80)y＝960x＋420y(元)，可联立得交点B(1.5,0.5)．故当x＝1.5，y＝0.5时，P最大值＝9601.5＋4200.5＝1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．…12分21．解：(1)由图像知，f(x)max＝A＝2，设函数f(x)的最小正周期为T，则＝－＝，所以T＝2，∴ω＝＝＝π，故函数f(x)＝2sin(πx＋φ)．又∵f()＝2sin(＋φ)＝2， ∴sin(＋φ)＝1.∵|φ|<，即－<φ<，∴－<＋φ<.故＋φ＝，解得φ＝，∴f(x)＝2sin(πx＋)．…6分(2)∵f()＝，即2sin(π＋)＝2sin(＋)＝，∴sin(＋)＝.∴cos(－)＝cos[－(＋)]＝sin(＋)＝.∴cos(－α)＝cos[2(－)]＝2cos2(－)－1＝2()2－1＝－. …12分22．解：(1)解法1：∵an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴an＝λSn－1＋1(n≥2)，∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，∴数列{an}为以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，∴a3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2，解法2：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＝λ2＋2λ＋1，∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，∴an＝Sn－1＋1(n≥2)∴an＋1－an＝an，即an＋1＝2an(n≥2)，又a1＝1，a2＝2，∴数列{an}为以1为首项，公比为2的等比数列，∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2. …6分(2)anbn＝(3n－2)2n－1，∴Tn＝11＋421＋722＋…＋(3n－2)2n－1 ①∴2Tn＝121＋422＋723＋…＋(3n－5)2n－1＋(3n－2)2n ②①－②得－Tn＝11＋321＋322＋…＋32n－1－(3n－2)2n＝1＋3－(3n－2)2n整理得：Tn＝(3n－5)2n＋5. …12分 长泰一中xx/xx上学期期中考试 高二文科数学答题卷 学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13___________ 14___________15___________ 16___________三、解答题:本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）。
17.（本小题满分10分）求的最大值，并求取最大值时的的值 18.（本小题满分12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8.{an}的前10项和S10＝55. (1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．19.（本小题满分12分）在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且． （Ⅰ）确定角的大小：（Ⅱ）若,且△的面积为，求的值． 20.（本小题满分12分）一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量 为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期 需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在 他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像 如图所示．(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－α)的值． 22.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1， an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1 、2a2 、a3＋3为等差数列{bn}的前三项. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前n项和Tn．xx/xx上学期期中考高二文科数学参考答案一、 选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案D CCAABDACB B A二、 填空题：（每题5分，共20分） 13．2 14．- 9 15． 16．3 三、 解答题（共6个小题，满分70分） 17.解： ∵，∴，∴ 则，当且仅当，即时取等号。
∴当时，取得最大值4 …10分18．解： (1) an＝n，bn＝2n－1 …6分 (2) …12分19.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，；…6分（Ⅱ）由面积公式得，∴，……① 由余弦定理得，∴，……② 由②变形得，即．…12分 20．解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示，而利润P＝(3400－240)x＋(5100－80)y＝960x＋420y(元)，可联立得交点B(1.5,0.5)．故当x＝1.5，y＝0.5时，P最大值＝9601.5＋4200.5＝1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．…12分21．解：(1)由图像知，f(x)max＝A＝2，设函数f(x)的最小正周期为T，则＝－＝，所以T＝2，∴ω＝＝＝π，故函数f(x)＝2sin(πx＋φ)．又∵f()＝2sin(＋φ)＝2， ∴sin(＋φ)＝1.∵|φ|<，即－<φ<，∴－<＋φ<.故＋φ＝，解得φ＝，∴f(x)＝2sin(πx＋)．…6分(2)∵f()＝，即2sin(π＋)＝2sin(＋)＝，∴sin(＋)＝.∴cos(－)＝cos[－(＋)]＝sin(＋)＝.∴cos(－α)＝cos[2(－)]＝2cos2(－)－1＝2()2－1＝－. …12分22．解：(1)解法1：∵an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴an＝λSn－1＋1(n≥2)，∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，∴数列{an}为以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，∴a3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2，解法2：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＝λ2＋2λ＋1，∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，∴an＝Sn－1＋1(n≥2)∴an＋1－an＝an，即an＋1＝2an(n≥2)，又a1＝1，a2＝2，∴数列{an}为以1为首项，公比为2的等比数列，∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2. …6分(2)anbn＝(3n－2)2n－1，∴Tn＝11＋421＋722＋…＋(3n－2)2n－1 ①∴2Tn＝121＋422＋723＋…＋(3n－5)2n－1＋(3n－2)2n ②①－②得－Tn＝11＋321＋322＋…＋32n－1－(3n－2)2n＝1＋3－(3n－2)2n整理得：Tn＝(3n－5)2n＋5. …12分 长泰一中xx/xx上学期期中考试 高二文科数学答题卷 学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13___________ 14___________15___________ 16___________三、解答题:本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）。
