北师大版2019-2020学年数学精品资料4 对数(一)时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题：(每小题5分，共56＝30分)1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的范围是( )A．a>5或a<2B．20，a≠1，x>0，n∈N*，给出下列各式：①(logax)n＝nlogax；②logax＝－loga；③＝logax；④logaxn＝nlogax.其中恒成立的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案：B解析：结合对数的运算性质及运算性质成立的条件，可知②④恒成立．6．方程(lg x)2＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2lg 3＝0的两根x1，x2的积等于( )A．lg 2＋lg 3 B．lg 2lg 3C. D．－6答案：C解析：因为lg x1＋lg x2＝－(lg 2＋lg 3)，所以lg (x1x2)＝－lg 6＝lg 6－1＝lg ，所以x1x2＝.二、填空题：(每小题5分，共53＝15分)7．已知logx＝3，则x＝________.答案：解析：由logx＝3，得x＝3＝，所以x＝＝.8．已知3a＝2，则log34－log36＝________(用a表示)．答案：a－1解析：因为3a＝2，所以a＝log32，所以log34－log36＝log322－log3(23)＝2log32－log32－log33＝a－1.9．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．答案：0或1解析：原式化为：lg(4x＋2)＝lg(2x3)⇒4x＋2＝2x3⇒2x＝1或2x＝2⇒x＝0或x＝1.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．计算：(1)log81；(2)log(2＋)(2－)．解：解法一：(1)设x＝log81，则()x＝81，即3＝34，∴x＝16，即log81＝16.(2)令x＝log(2＋)(2－)，则(2＋)x＝2－＝(2＋)－1，∴x＝－1，即log(2＋)(2－)＝－1.解法二：(1)log81＝log ()16＝16.(2)log(2＋)(2－)＝log(2＋)(2＋)－1＝－1.11．若log4{2log2[1＋log2(1＋log2x)]}＝.求x的值．解：由log4{2log2[1＋log2(1＋log2x)]}＝得2log2[1＋log2(1＋log2x)]＝2.∴log2[1＋log2(1＋log2x)]＝1，∴1＋log2(1＋log2x)＝2，∴log2(1＋log2x)＝1，∴1＋log2x＝2，∴log2x＝1，∴x＝2.12．已知f(3x)＝3xlog23＋231.求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(210)的值．解：∵f(3x)＝3xlog23＋231＝3log23x＋231，∴f(x)＝3log2x＋231，∴原式＝10231＋3(log22＋2log22＋…＋10log22)＝2310＋355＝2475.。
