RLC 串联谐振法测电容摘要:电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而改变将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会 随之变化，这称作电路的稳态特性利用这特性，当电源频率满足一定条件时， 电源和电阻上的相位差为 0，即两波形重叠，回路就发生了谐振现象此时回路成纯电阻性，此时的电源频率f二 .- 本实验研究了用示波器观察波形，2 兀 y/LC找出频率点测电容大小的方法即 RLC 谐振法测电容，用这种方法测量未知电容，并就实验原理、实验操作、实验误差进行分析关键词： 电容，电感，相位，示波器，RLC谐振频率 阻抗一、 实验目的1. 了解容抗和感抗随频率变化情况2. 利用示波器测量给定电容的大小3. 、加深理解电路发生谐振的条件、特点二、 实验仪器DH4503型RLC电路实验仪、电容、导线、UTD2062C数字示波器三、 实验原理1.RLC 谐振由 RLC 组成的电路在周期性交变电源的激励下，将产生受追形式的的交流 振荡，其振荡幅度随交变电源频率的改变而变化，当电源频率满足一定条件时， 回路的振荡幅度达到最大值，即回路发生谐振• •• •2.测RLC谐振频率通过逐点改变加在(直接或间接丿RLC谐振回路上信号频率来找到最大输 出时的频率点，并把这一频点定义为RLC谐振频率。
3..RLC串联电路如图5.1所示：叩Uo 0RLC串联电路在图5.1所示的R、L、C串联电路中，当正弦交流信号源的频率f改变时， 电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变取电阻R上的电压 U0作为响应，当输入电压U维持不变时，在不同信号频率的激励下，测出U0 之值，然后以f为横坐标，以UO/U为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特 性，亦称谐振曲线，如图5.2所示L CK__| |图5.1Ut图中所加交流电压U (有效值丿的角频率为w，则电路的的复阻抗为:( 1 )Z 二 R + j WL- A wc丿复阻抗的模为:lZl =( 1 、2WL -——I WC丿复阻抗的幅角:WL -二 arctanWCR即该电路电流滞后于总电压的位差值,回路中的电流I (有效值)为:Z I f上面三式中 艸'均为频率 (或角频率W丿的函数，当回路中其他元件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率图2 (a)(b)(c丿分别为RLC串联电路的阻抗，相位差，电流随频率的变化曲线其中(b丿图(c丿图° - /曲线称为幅频特性曲线由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率f 0特点为：<1>当 f < f0时，0，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性。
<2>当 f > fo 0时，9 > 0，电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性<3>当WL-」WC时，即W0或f012 兀 JLC整个电路呈纯电阻性<4>随 f 偏离 f 0越远，阻抗越大，而电路越大由于电容随频率的增大，阻抗变小；电阻处于理想状态，不随频率而改变；电感随频率的增大，阻抗增大所以当WL--1WC=0时，感抗和容抗相等，相互抵消，此时就处于谐振状态，而随频率的增大呈电感性，随频率的减少呈电容性5. 电容的测量对于所研究的电路，保持信号源输出电压幅度一定时，以上各参数都将随信号源频率W的改变而变化，由电路的复阻抗公式不难看出，当信号源的频率W满足WL - WC二0条件时'电路总阻抗Z - R为最小，电流I =大值易知，只要调节 f ,L,C 中的任意一个量，电路都能达到谐振则调节输出电压的频率，测出电阻两端的电压，然后根据 LC 谐振回路的谐振频率12^ LC 或可求得四、实验步骤1.按图 5.1 连接好仪器设 L = 10mH, R = 2000, U = 2V2. 接通电源，开机预热 2 分钟，把函数信号发射器输出端与示波器 Y 轴通过探头 连接在一起3. 打开示波器，调整好波形图后，置零然后按测量键后再按 F5 键两次，然后再按CH2看需要的数据。
CH1接输入电压端，CH2接输出电压端丿4. 调节输出电压的频率由1KHZ连续变化，观察电阻两端电压的变化及示波器的 波形变化，当调至某一频率时（调节过程中应保持信号发生器的输出电压不变）， 电压达到最大，然后记录下所调的频率及对应的电压值U,信号的周期，所得的 . .资料. ..图形是从低变高再变低5. 保持R , L, U不变，调节频率并将对应R上的电压值计入表中6. 根据数据画出U-f图，然后根据图读出最大电压的频率将此时的频率代入1 到c = 中求C,即可4 兀 2 f 2 L0五、数据记录及处理测量RLC谐振频率L = 10mH R = 200 Q U=2V频率3.34.25.05.56.06.36.57.28.49.6f(KHz)R上1.731・751.801.841.791.771.751.711.691.65电压U(V)由图得：f二55KHZ则由公式c =得：=0.08uf4x3.142 x5.52 x106 xlOxlO-3六、实验分析1. 选取的频率组数据不够多，电压最大值时的频率数据不够精确2. 电压不稳定，使结果有误差3. 图中得出的数据不够精确，使结果有误差4. 连接电容没接好导致的误差。
5. 仪器本身存在的误差6. 操作时间过长，时电阻 ，电容，电感的温度上身导致的误差7. 操作的次数少，数据少引起的误差七、注意事项1. 连接电容时，线头接紧，使操作时不宜掉出2. 计算时注意单位换算3. 到接近电压达最大值，要慢慢调，小幅度的改变频率，这样可以增大测量精确 度七、实验体会我选择了 RLC 谐振频率的方法测电容的大小，然而在本次示波器测电容的实验中，刚开始我测不出我想要的数据，示波器的使用也不熟，但经过老师和 同学的指导，我才发现电路图连接有问题，调整电路后，我的实验才得以改善 在这次实验中，要细心观察，慢慢记录数据，这就要求我们有耐心这次的设计性实验，不仅很好的锻炼了我的学习思维能力和独立思考能 力，充分利用资源的能力，调查资料的能力，还加强了我们的动手能力和探索能 力，对错误不断的思考然后去寻找正确的方法，同时我也明白了实验对我们的学 习是多么的重要，并且有很大的促进作用让我更好运用以前所学到的知识让 自己找到自己不足的地方参考文献[1] 慧媛等.普通物理实验指导（电磁学部分丿[M].：大学，1989[2] 述武.普通物理实验（电磁学部分丿[M].：高等教育，1991[3] 丽华等. 新编大学物理实验 [M]. ：大学，2007[4] 曾天海，徐加琴，路平.用示波器粗测电容电感值[J].1996。