8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组 你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 解：解：设胜x场，则负（10 x）场. 2x+（10 x）=16. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得胜一场得2分，负一场得分，负一场得1分七年二班篮球分七年二班篮球队在队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队胜负分，那么这个队胜负分别是多少？分别是多少？ 分析分析 胜场数负场数总场数胜场数负场数总场数 胜场数的分数负场数的分数总分数胜场数的分数负场数的分数总分数 设篮球队胜了设篮球队胜了x场，负了场，负了y场场 得分得分 10 场数场数 合计合计 负负 胜胜 x x y 2x y 16 2xy=16 xy=10 小组讨论小组讨论 观察：观察： x+y=10 2x+y=16 在未知数的个数和含有未知数的项在未知数的个数和含有未知数的项的次数与方程的次数与方程 x+(10-x)=16 有什么不一样？有什么不一样？ 定义定义1 1 含有含有两个未知数两个未知数，并，并且含有未知数的项的且含有未知数的项的次数都是次数都是1 1的整式方程的整式方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程 (3) (1) 3y-2x =z+5 02 yx12yx(4) 023 yx(5) xy21(2) (6) 3 - 2xy =1 是是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程： (7) 4x+ =0 (8) 2x=1-3y 不是不是 是是 试一试试一试,你懂了吗你懂了吗 方程组中有方程组中有两个未知数两个未知数，含有每个未知数的项，含有每个未知数的项的的次数都是次数都是1，并且一共有，并且一共有两个方程两个方程 上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数未知数x，y必须同时满足方程必须同时满足方程x+y=10和和 2x+y=16把两个方程合在一起，写成把两个方程合在一起，写成 就组成了一个就组成了一个方程组方程组这个方程组含有几个未知数？这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？含有未知数的项的次数是多少？ 10216.xyxy， 定义定义2： 方程组中有方程组中有两个未知数两个未知数，含有每个未知数的项的含有每个未知数的项的次次数都是数都是1，并且一共有，并且一共有两个两个方程方程，像这样的方程组叫，像这样的方程组叫做做二元一次方程组二元一次方程组 下列方程组中，是二元一次方程组的有（下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 42339yxxy 249xyxyx 432yxyx 37312zxyx 212yyx2422xyx（2）、（）、（5） 试一试试一试,你懂了吗你懂了吗 x y 问题问题 满足方程满足方程x+y=10 ，且符合问题的，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 探究探究 小组合作小组合作 满足方程满足方程 10 yx且符合实际意义的且符合实际意义的x，y的值有哪些？的值有哪些？ 探究探究 x y 0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 使二元一次方程使二元一次方程x+y=10两边的值相等的两边的值相等的x,y的值的值 叫做二元一次方程叫做二元一次方程x+y=10的解的解. 100yx 定义定义3 一般地，使二元一次方一般地，使二元一次方程两边的值相等的程两边的值相等的两个两个未知数的值未知数的值，叫做二元，叫做二元一次方程的解一次方程的解. 如果不考虑方程如果不考虑方程10与上面实际问题的联与上面实际问题的联系，那么系，那么1，11； 0.5，9.5 也都是这个方程的解也都是这个方程的解. 从中你体会到二元一次方程有从中你体会到二元一次方程有 对解对解 无数无数 满足方程满足方程 10 yx且符合实际意义的且符合实际意义的x，y的值如下的值如下 探究探究 x y 0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 7 上表中哪对上表中哪对x，y的值是方程的值是方程 162 yx的解？的解？ 46yx x+y=10 2x+y=16 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x=6，y=4还满足方程也就是说，它是方还满足方程也就是说，它是方程与方程的程与方程的公共解公共解，记作，记作 定义定义4 一般地，二元一次方程一般地，二元一次方程组的两个方程的组的两个方程的公共解公共解，叫做叫做二元一次方程组的二元一次方程组的解解 解：设篮球队胜了解：设篮球队胜了x场，负了场，负了y场场 根据题意得根据题意得 答：七年二班篮球队在答：七年二班篮球队在10场比赛中场比赛中 胜胜6场、负场、负4场场 4616210yxyxyx解得810 xyxy，判断下列各组未知数的值是不是二元一判断下列各组未知数的值是不是二元一 次方程组次方程组 的解的解 巩固练习巩固练习 53yx111yx19yx1.含有含有_未知数未知数，并且未知数项的并且未知数项的次次数数都都是是_，像这样的像这样的整式整式方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程 2含有含有_未知数未知数 ，每个未知数的项的次数，每个未知数的项的次数_ 并且一共有并且一共有_方程，像这样的方程组叫做方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组 巩固练习巩固练习 3.一般地，使二元一次方程两边的值相等的一般地，使二元一次方程两边的值相等的_未知数的值，叫做未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的一般地，二元一次方程组的两个方程的 _叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 方程方程3x-y=1有有_对解对解 巩固练习巩固练习 已知二元一次方程组已知二元一次方程组 下列说下列说 法正确的是（法正确的是（ ） A.同时适合方程和的同时适合方程和的x、y的值是方程组的解的值是方程组的解 B.适合方程的适合方程的x、y的值是方程组的解的值是方程组的解 C.适合方程的适合方程的x、y的值是方程组的解的值是方程组的解 D.同时适合、的同时适合、的x、值不一定是方程组的解、值不一定是方程组的解 5x+4y=5 3x+2y=9 巩固练习巩固练习 一副三角板按如图一副三角板按如图1的方式摆放，且的方式摆放，且1的的度数比度数比的度数小的度数小50，若设，若设1=x度，度，2=y度，请写出关于度，请写出关于x、y的方程组的方程组. 变式训练变式训练 9050 xyxy我国古代数学著作我国古代数学著作孙子算经孙子算经中有中有“鸡兔同笼”问题：“鸡兔同笼”问题： 今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼， 上有三十五头，上有三十五头， 下有九十四足。
下有九十四足 问鸡兔各几何问鸡兔各几何 你能用二元一次方程组表示题中的数量你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？关系吗？ 解：设鸡解：设鸡x只，兔只，兔y只只 944235yxyx解：设兔解：设兔x只，鸡只，鸡y只只 942435yxyx 把一根长把一根长7m的钢管截成的钢管截成2m长和长和1m长两种规长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？截法？ 解：设截成解：设截成2m长的钢管长的钢管x根根，截成，截成1m长的长的钢钢 管管 y根根；根据题意得：；根据题意得： 27xy【应用扩展应用扩展】 x =1 y=5 x =2 y=3 x=3 y=1 说出你这节课的收获和体验让大家与说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你分享吗？ 填表，使上下每对，的值是方程填表，使上下每对，的值是方程 35的解的解. x 2 0 0.4 2 y 0.5 1 0 3 611353211 5 3.8 -1 2 方程组方程组 2597543yxyx 25. 02yxA 501.yxC 501.yxD的解是（的解是（ ） 455yxB.c 36,2.xyxy 29,7.xyyz 23,2.xyyx 练习练习1 不是二元一次方程组，为什么？不是二元一次方程组，为什么？ 3巩固练习巩固练习 下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ; 则方程组则方程组 x-3y=2 2x-y=9 的解是（的解是（ ） B A x=-1 y=-1 B x=5 y=1 C x=3 y=2 D x=2 y=-5 D B B 例例1 1： （1 1）方程方程（a2）x+(+(b- -1 1) )y=3是二元一是二元一次方程次方程，试求试求a、b的取值范围的取值范围. . （2 2）方程方程xa1+( (a- -2 2) )y=2是二元一次是二元一次方程方程，试求试求a的值的值. . 例例2 2：若方程：若方程x2m 1 +5y3n 2 =7是二元一次是二元一次方程方程. .求求m、n的的值值 解：解：设设x位工人参加第一道工序，位工人参加第一道工序，y位工人位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组参加第二道工序，列出二元一次方程组 79001200 .xyxy，练习练习3 教科书第教科书第89页练习页练习 3巩固练习巩固练习 回顾本节课的学习过程，回答以下问题：回顾本节课的学习过程，回答以下问题： （1）举例说明二元一次方程、二元一次方程）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念组的概念. （2）举例说明二元一次方程、二元一次方程）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念组的解的概念. 4课堂小结课堂小结 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 5布置作业布置作业 教科书教科书 习题习题8.1 第第1、2、3、4题题 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 二元一二元一次方程次方程（组）（组） 二元一次二元一次方程概念方程概念 二元一次方程二元一次方程组组概念概念 二元一次方程二元一次方程的解的解 二元一次方程二元一次方程组组的解的解 知识树知识树 会检验二元一次会检验二元一次方程方程组组的解的解 会检验二会检验二元一次方程元一次方程的解的解 在在NBANBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 2分，分，负一场得负一场得1 1分分. . 姚明所在的火箭队在姚明所在的火箭队在1010场比赛中得到场比赛中得到1616分，那么这个队胜负场数分，那么这个队胜负场数应分别是多少应分别是多少? ? 2x+(10 x)=16 设这个队设胜设这个队设胜x场，根据题意得：场，根据题意得： 设设这个队胜这个队胜x场，负场，负y y场；你能根据题意列出方程吗？场；你能根据题意列出方程吗？ 用方程表示为：用方程表示为： 10 xy216xy 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 这可是两个未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？ 胜胜 负负 合计合计 场数场数 x y 10 积分积分 2x y 16 用方程表示为： 10yx162yx依题意有： 两个耶！ 议一议 本节学习了对含有多个未知数的问题，可以通过问题中的等量关系，列一元一次方程，也可以列多个方程，这些方程组成方程组二元一次方程组是最简单的多元方程组，它的相关概念是本章学习的基础，由它可以类比得出三元一次方程组等概念 课件说明 学习目标：学习目标： 了解二元一次方程组及其解的概念 学习重点：学习重点： 二元一次方程组及其解的概念 课件说明 。